1、汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 12015 年学易高考三轮复习系列：讲练测之核心热点 【江苏版】热点十 立体几何位置关系判断,几何体表面积、体积【名师精讲指南篇】【高考真题再现】例 1 【2013 江苏 高考】如图，在三棱柱 中， ， ， 分别为 ， ， 的中点，1ABCDEFABC1设三棱锥 体积为 ，三棱柱 的体积为 ，则 FADE1V2V12:来源:Zxxk.Com答案 124例 2 【2014 江苏高考】设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为 ，体积为 ，若它们的侧面积相等12,S12,V且 ，则 的值是 .1294S12V【答案】 3【解析】设甲、乙两 个圆柱的底面和高分别
2、为 ， ，则 ， ，又1rh、 2、 12rh12hr，所以 ，则 2194Sr123r21112123Vrr例 3 【2015 江苏高考】现有橡皮泥制作的底面半径为 5、高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半 径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 2面半径为 【答案】 7【解析】由体积相等得： 2221145+8=48733rr【热点深度剖析】1. 立体几何在 13-15 年常以填空题、解答题的形式进行考查，题目多为中低档题，涉及到数形结合的思想，着重考查学生空间想象能力和推理
3、论证的能力.立体几何一般不与其它章节知识结合考查，常单独设置题目.2. 对于立体几何的复习，一不要求难，主要内容为空间线面的平行和垂直的判定与性质，空间几何体的面积和体积的计算，弱化“距离 ”的计算，几乎不涉及“角”的计算，二要甄别定理，三要规范书写.立体几何属于重点知识，考查的难度不大，复习时应以基础题为主，加强对直线与平面、平面与平面的位置关系，空间图形体积和面积的计算的题目的训练.3. 预计 16 年考查直线与平面、 平面与平面的位置关系、空间图形体积和面积的计算的可能性较大.【最新考纲解读】要 求 备注来源:学*科*网 Z*X*X*K内 容来源:学科网来源:学科网 ZXXK来源:学科网
4、 ZXXKA B C 柱、锥、台、球及其简单组合体 空间几何体 柱、锥、台、球的表面积与体积 平面及其基本性质直线与平面平行、垂直的判定及性质点、线、面之间的位置关系 两平面平行、垂直的判定及性质 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用 A、B、C 表示）.了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有 一定综合性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.【重点知识整合】一、柱体、锥体、台体的侧面积和表面积（1）旋转体的侧面积和表面积汇聚名校名师，奉献精品资源，打造
5、不一样的教育！ 3. =2,=()SrllSrl柱 侧 锥 侧 台 侧.2222,()()=4SrlrSr柱 全 锥 全 台 全 球 表 ，几何体的体积公式. 314=sh,=3VVsr柱 锥 台 球 （ +） h,V二、1.直线与平面平行（1）判断定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（线线平行 线面平行）即： ，且 .,ababA其它判断方法： （2）性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（线面平行 线线平行）即：,alalAA2.平面与平面平行（1）判断定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
6、（线面平行 面面平行）.即： .,abaMbAA（2）性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（面面平行 线线平行）.即： ,A3.直线与平面垂直：（1）定义：若直线 与平面 内的任一条直线都垂直，则直线 与平面 垂直.ll（2）判断定理：一条直线与一个平面内的两条 相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（线线垂直线面垂直）.即： ,ablabPl（3）性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.即： ,abaA4.平面与平面垂直（1）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.（2）判断定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
7、即： ,a（3）性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一平面垂直.即： ,aba汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 4【应试技巧点拨】一、1转化与化归思想平行问题中的转化关系2判断线面平行的两种常用方法面面平行判定的落脚点是线面平行，因此掌握线面平行的判定方法是必要的，判定线面平行的两种方法：(1)利用线面平行的判定定理；(2)利用面面平行的性质，即当两平面平行时，其中一平面内的任一直线平行于另一平面二、1转化与化归思想垂直关系2判定线面垂直的常用方法(1)利用线面垂直的判定定理(2)利用“两平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与这个平面垂直” (3)利用“一条直
8、线垂直于两平行平面中的一个，则与另一个也垂直” (4)利用面面垂直的性质3判定线线垂直的方法：(1)平面几何中证明线线垂直的方法；(2)线面垂直的性质：a，bab；(3)线面垂直的性质：a，bab.4判断面面垂直的方法(1)利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；(2)判定定理： a， a .三、1求空间几何体体积的常用方法(1)公式法：直接根据相关的体积公式计算(2)等积法：根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是求出一些体积比等汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 5(3)割补法：把不能直接计算体积的空间几何体 进行适当的分割或补形，转化为可
9、计算体积的几何体2几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为 a，球的半径为 R，正方体的外接球，则 2R a；3正方体的内切球，则 2Ra；球与正方体的各棱相切，则 2R a.2(2)长方体的同一顶点的三条棱长分别为 a，b，c，外接球的半径为 R，则 2R .a2 b2 c2(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为 31.3旋转体侧面积问题中的转化思想计算旋转体的侧面积时，一般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形， “化曲为直”来解决，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法【考场经验分享】1.目标要求：立体几何题目多为中低档题，涉及到数形结合的思想，着
10、重考查学生空间想象能力和推理论证的能力.2.注意问题：(1) 直线与平面的位置关系在判断时最易忽视 “线在面内” (2) 面面平行的判定中易忽视“面内两条相交线”这一条件 （3）混淆“无数条直线”与“任意条直线” 3.经验分享：(1)探索性问题一般是先根据条件猜测点的位置再给出证明，探索点存在问题，点多为中点或三等分点中某一个，也可 以根据相似知识建点(2)折叠问题中的平行与垂直关系的处理关键是结合图形弄清折叠前后变与不变的数量关系，尤其是隐含着的垂直关系【名题精选练兵篇】1 【南通市 2016 二模】在体积为 的四面体 中， 平面 ， ， ，32ABCDABCD12B，则 长度的所有值为 3
11、BDC【答案】 或719汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 62 【泰州 2016 届一模】如图，长方体 中， 为 的中点，三棱锥 的体积1ABCDO1BDOABD为 ，四棱锥 的体积为 ，则 的值为 1V1O2V【答案】12【解析】试题分析：设长方体长宽高分别为 ， .,abc11 2 211, ,3236VabcabcVV3 【南京市、盐城市 2016 二模】如图，正三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB4，AA 16若 E，F 分别是棱BB1，CC 1 上的点，则三棱锥 AA1EF 的体积是 _【答案】 38【解析】因为点 E 到面 距离等于点 B 到面 距离，等于 ，因此三棱
12、锥 AA1EFAF1 AF1 324的体积是 .3846234 【南京市 2016 届第三次调研】已知 l 是直线， 、 是两个不同的平面，下列命题中的真命题是 (填所有真命题的序号 ) 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 7若 l，l ，则 若 ，l ，则 l若 l， ，则 l 若 l，l /，则 【答案】5 【镇江市 2016 届一模】设 b，c 表示两条直线， 表示两个平面，现给出下列命题：若 b，c，则 bc ；若 ba，bc，则 ca；若 c， ，则 c；若 c，c，则 .其中正确的命题是_(写山所有正确命题的序号)【答案】【解析】b 和 c 可能异面，故错；c 可能 c
13、，故 错；c 有可能 c，c ，故错；根据面面垂直的判定 ，故正确6 【苏锡常镇 2016 调研】如图，正方体 的棱长为 1，P 是棱 的中点，则四棱锥1ABCD1B的体积为 .1PAC【答案】 13【解析】设 的中点为 G，连接 PG 交平面 于 F，由正方体的性质易知1D1ACPG平面 ，因为棱长 AB=1，所以 PG=AC= ，四边形 为矩形，AC21AC汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 8,四棱锥 的高 PF= ，112ACS1PAC2四棱锥 的体积为：1P1 13323ACSF7 【苏州市 2016 届调研】将半径为 5 的圆分割成面积之比为 的三个扇形作为三个圆锥的侧
14、面，设这1:23三个圆锥的底面半径依次为 ，则 123,r123r【答案】5【解析】试题分析：由题意得，扇形弧长为对应圆锥底面周长，因此 123123()55rr8 【淮宿连徐 2016 届期末】已知矩形 的边 ， 若沿对角线 折叠，使得平面ABCD4BCAC平面 ,则三棱锥 的体积为 DACB【答案】245【解析】试题分析：因为平面 平面 ,所以 D 到直线 BC 距离为三棱柱 的高，ABCABCD113412124,6,632535DABCBCVShhV 9 【扬州市 2016 期末】.已知正四棱锥底面边长为 ，体积为 32，则此四棱锥的侧棱长为 .【答案】5汇聚名校名师，奉献精品资源，打
15、造不一样的教育！ 910 【扬州中学 4 月检测】在三棱锥 PABC 中，D，E 分别为 PB，PC 的中点，记三棱锥 DABE 的体积为V1，PABC 的体积为 V2，则 2_【答案】14【解析】试题分析：.41,4122 VVABCPABEPABED11. 【连云港、徐州、淮安、宿迁四市 2015 一模】已知圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形，则该圆锥的体积为 _.【答案】3【解析】试题分析：由题意得： ，圆锥的体积为1,3rh213rh考点：圆锥体积12. 三棱锥 中， 分别为 的中点，记三棱锥 的体积为 ，PABC-,DE,PBCDABE-1V的体积为 ，则 -2V1=【答案】14【
16、解析】试题分析： 1 2111224DABEDEABPBEPABCPVVV-=考点：三棱锥体积13. 【泰州 2015 一模】若 是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 （写出、汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 10所有真命题的序号） 若直线 ，则在平面 内，一定不存在与直线 平行的直线mm若直线 ，则在平面 内，一定存在无数条直线与直线 垂直若直线 ，则在平面 内，不一定存在与直线 垂直的直线若直线 ，则在平面 内，一定存在与直线 垂直的直线mm【答案】考点：直线与平面平行与垂直关系14. 【南京盐城 2015 一模】若一个圆锥的底面半径为 ，侧面积是底面积的 倍，则该 圆锥的体积为 .12【答案】3【解析】试题分析：由侧面积是底面积的 倍 得： 因此高为 ，圆锥的体积为22,rllr3213rh考点：圆锥的体积15. 【镇江 2015 一模】设 为互不重合的平面， 是互不重合的直线，给出下列四个命题：, nm,若 ，则 ；nm,/
