1、二维随机变量及其分布1.设二维随机变量( ， )只能取下列数组中的值：(0，0) ，(-1 ， 1)，(-1，1/3)，(2，0)。且取这些组值的概率依次为 1/6，1/3，1/12 ，5/12，求表示这二维随机变量的联合分布律的矩形表格。 2.一口袋中装有三个球，它们依次标有数字 1，2，2。从这袋中任取一球，不放回袋中，再从袋中任取一球。设每次取球时，袋中各个球被取到的可能性相同。以 ， 分别记第一次、第二次取得的球上标有的数字，求( ， )的联合分布律。3.一整数 n 等可能地在 1，2，3，10 十个值中取一个值，设=(n)是能整除 n 的正整数的个数， = (n)是能整除 n 的素数
2、的个数( 注意： 1 不是素数)，试写出 和 联合分布律。4.已知在有一级品 2 件，二级品 5 件，次品 1 件的口袋中，任取其中的 3 件，用 表示所含的一级品件数， 表示二级品件数。试求：(1)( ， )的联合分布律；(2) 0,2,5.2,.1PP 。5.已知二维随机变量( ， )的联合概率密度为,0,40,sin(),( 其 它 yxyxcyxf试确定待定系数 c，并求关于 、 的边际概率密度。6.设二维随机变量( ， )在区域 G 上服从均匀分布，其中，）（ xyxyG2,10|, 试求( ， )的联合概率密度及 和 的边缘概率密度。7.已知相互独立的随机变量 ， 的分布律为： 0
3、 1 0 1 2 3p 0.7 0.3 p 0.4 0.2 0.1 0.3试求：(1)( ， )的联合分布律； (2)=+ 的分布律。 8.设 和 是两个独立的随机变量， 在0，1 上服从均匀分布， 的概率密度为,0,021)(yeyfy(1)求 和 的联合概率密度；(2)设含有 a 的二次方程为 a2+2a+=0，试求 a 有实根的概率。 9.如果 ， 的联合分布律用下列表格给出：(， ) (1，1) (1，2) (1，3) (2，1) (2，2) (2，3)p 1/6 1/9 1/18 1/3 那末 、 取什么值时， ， 才相互独立？10.设二维随机变量( ， )在 G 上服从均匀分布，其
4、中），试 求 （ ,120,21|), xyxyxG的联合分布函数 F(x，y )。11.设 与 是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为：,011)(其 它 xxf， ,0,0)(yeyfy试求 的概率密度。12.设( ， )的联合概率密度为，21,yxeyxf试求 2的概率密度。13.设二维随机变量( ， )的联合分布律为：-2 -1 0-1 1/12 1/12 3/121/2 2/12 1/12 03 2/12 0 2/12试求(1) +；(2) -； (3) 2+-2 的分布律。14.已知 )3,21(,2kbknPkaP， 与 独立。试确定 a，b 的值；并求出( ， )的联合分布律以及 + 的分布律。15.已知二维随机变量( ， )的联合概率密度为其 它00,),()2( yxAeyxfyx试求待定系数 A； )(;1, 其 中zFP。
