1、1热 学 习 题 课 教学基本要求气体动理论及热力学1.了解气体分子热运动的图象。理解理想气体的压强公式和温度公式。通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系到阐明宏观量的微观本质的思想和方法。能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。2.了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程。3.了解麦克斯韦速率分布率及速率分布函数和速率分布曲线的物理意义。了解气体分子热运动的算术平均速率、方均根速率。了解波耳兹曼能量分布律。4.通过理想气体的刚性分子模型，理解气体分子平均能量按自由度均分定理，并会应用该定理计算理想气体的定压热容
2、、定体热容和内能。5.掌握功和热量的概念。理解准静态过程。掌握热力学过程中的功、热量、内能改变量及卡诺循环等简单循环的效率。6.了解可逆过程和不可逆过程。了解热力学第二定律及其统计意义。了解熵的玻耳兹曼表达式。 内容提要一、气体动理论(主要讨论理想气体 )1.状态方程 pV=( M/Mmol)RTpV/T= 常量 p=nkT2.压强公式 32 32/n/v/nmpt3.平均平动动能与温度的关系 /k/w4.常温下分子的自由度单原子 i=t=3双原子 i=t+r=3+2=5多原子 i=t+r=3+3=6 5.能均分定理每个分子每个自由度平均分得能量 kT/2每个分子的平均动能 kTik/2理想气
3、体的内能：E=( M/M mol) (i/2)RT；6.麦克斯韦速率分律： 23)2(4dvekTmvN)(f kol2rms R/M/ml8kvol2T/p7.平均碰撞次数 vndZ8.平均自由程 21二、热力学基础1.准静态过程(略)2.热力学第一定律Q= (E2E 1)+A dQ=dE+dA准静态过程的情况下dQ=dE+pdV212VpQ3.热容 C=dQ/dT定体摩尔热容 CV,=(dQ/dT)V/定压摩尔热容 Cp,=(dQ/dT)p/比热容比 =Cp,/CV, 对于理想气体：CV,=(i/2)R Cp,=(i/2)+1R Cp,CV,=R =(i+2)/i4.几个等值过程的E、 A
4、、 Q等体过程 E= (M/Mmol)CV,T A=0 Q=(M/Mmol)CV,T等压过程 E= (M/Mmol)CV,T A= p(V2-V1) Q=(M/Mmol)Cp,T等温过程 E=0 A=(M/Mmol)RTln(V2/V1) Q =(M/Mmol)RTln(V2/V1)绝热过程 pV =常量Q=0 E= (M/Mmol)CV,TA= -(M/Mmol)CV,T=(p1V1p2V2)/( 1) 5.循环过程的效率及致冷系数：=A/Q1=1-Q2/Q1 w=Q2/A=Q2/(Q1-Q2)卡诺循环: c=1-T2/T1 wc=T2/(T1-T2)6.可逆过程与不可逆过程(略)7.热力学
5、第二定律两种表述及其等价性(略)8.熵 S=kln 2熵增原理 孤立系统中 S 0 课堂例题一.选择题1. 下面各种情况中可能存在的是(A) 由 pV=(M/Mmol)RT 知,在等温条件下,逐渐增大压强,当 p时,V 0；(B) 由 pV=(M/Mmol)RT 知,在等温条件下,逐渐让体积膨胀,当 V时,p0；(C) 由 E=(M/Mmol)iRT/2 知,当 T 0 时,E0；(D) 由绝热方程式 V1 T=恒量知，当 V0 时，T、E. 2. AB 两容器分别装有两种不同的理想气体,A 的容积是 B 的两倍,A 容器内分子质量是 B 容器分子质量的 1/2.两容器内气体的压强温度相同,(
6、如用 n、 、 M 分别表示气体的分子数密度、气体质量密度、气体质量 )则(A) nA =2nB , A=B , MA= 2MB. (B) nA = nB/2 , A=B/4 , MA= MB/2.(C) nA = nB , A=2B , MA= 4MB. (D) nA = nB , A=B/2 , MA= MB . 3. 由热力学第一定律可以判断一微小过程中 dQ、dE、dA 的正负,下面判断中错误的是(A) 等容升压、等温膨胀 、等压膨胀中 dQ0； (B) 等容升压、等压膨胀中 dE0；(C) 等压膨胀时 dQ、dE、dA 同为正； (D) 绝热膨胀时 dE0.4. 摩 尔 数 相 同
7、的 两 种 理 想 气 体 ， 一 种 是 氦 气 ， 一 种 是 氢 气 ， 都 从 相 同 的 初 态 开 始 经 等 压 膨 胀 为 原 来 体 积 的2 倍 ， 则 两 种 气 体(A) 对外做功相同，吸收的热量不同. (B) 对外做功不同，吸收的热量相同.(C) 对外做功和吸收的热量都不同. (D) 对外做功和吸收的热量都相同.5. 如图 3.1 所示的是两个不同温度的等温过程，则(A) 过程的温度高，过程的吸热多. (B) 过程的温度高，过程的吸热多.(C) 过程的温度高，过程的吸热多 . (D) 过程的温度高，过程的吸热多.二.填空题1. 质量相等的氢与氦放在两个容积相等的容器里
8、，它们的温度相同，用脚码 1 代表 H2， 用脚码 2 代表 He，则质量密度之比 1:2= ；分子数密度之比 n1:n2= ；压强之比 p1:p2 ；分子平均动能之比 : = 12；总内能之比 E1:E2= ；最可几速率之比 vp1:vp2= .2. 取一圆柱形气缸，把气体密封在里面，由外界维持它两端的温度不变,但不相等，气缸内每一处都有一不随时间而变的温度，在此情况下，气体是否处于平衡态？答 . 3. 设气体质量均为 M,摩尔质量均为 Mmol 的三种理想气体,定容摩尔热容为 CV,分别经等容过程(脚标 1)、等压过程(脚标 2)、和绝热过程( 脚标 3),温度升高均为T ,则内能变化分别
9、为E 1 = , E2 = , E3 = ；从外界吸收的热量分别为 Q1= ,Q2= ,Q3= ；对外做功分别为 A1= , A2= , A3= .三.计算题1. 一气缸内盛有一定量的刚性双原子分子理想气体,气缸活塞的面积 S=0.05m2, 活塞与缸壁之间不漏气,摩擦忽略不计, 活塞左侧通大气,大气压强 p0=1.0105pa,倔强系数 k=5104N/m 的一根弹簧的两端分别固定于活塞和一固定板上,如图 3.2,开始时气缸内气体处于压强、体积分别为 p1=p0=1.0105pa, V1=0.015m3 的初态 ,今缓慢的加热气缸,缸内气体缓慢地膨胀到 V2=0.02m3.求:在此过程中气体
10、从外界吸收的热量.2. 一定量的理想气体经历如图 3.3 所示的循环过程,AB 和 CD 是等压过程,B C和 DA 是绝热过程.己知:T C = 300K, TB = 400K,试求此循环的效率.pVO图 3.1 p0p1,V1,T1图 3.2pVOA BCD图 3.33 课堂例题解答一.选择题 B D D A A二.填空题1. 1:1, 2:1, 2:1, 5:3, 10:3, :1 . 22. 否.3. M/MmolCVT, M/MmolCVT, M/MmolCVT; M/MmolCVT, M/Mmol(CV+R)T, 0;0,M/MmolCVT, M/MmolRT, M/MmolCVT
11、. 三.计算题1. 从 V1 变到 V2，弹簧压缩 x=(V2V1)/S，则p2=p0+kx/S= p0+k(V2V1)/S2E= CV(T2T1)=(i/2)(p2V2p1V1)=(i/2)p0+k(V2V1)/S2V2p0V1=(i/2)p0(V2V1)+k V2(V2V1)/S2A=p0Sx+(1/2)kx2=p0(V2-V1)+(1/2) k (V2-V1)/S2，Q=E+A=p0(V2V1)(i+2)/2+k(V2-V1)(i+1)V2-V1/(2S2)=7000J2.吸热过程 AB 为等压过程 Q1= Cp(TBTA)放热过程 CD 为等压过程 Q2= Cp(TCTD)=1Q2/Q
12、1=1 (TCTD)/(TBTA)=1 (TC/TB)(1TD/TC)/(1TA/TB)而 pA1TA= pD1TD pB1TB= pC1TCpA=pB pC=pD所以 TA/TB=TD/TC故 =1TC/TB=25%。热学测试题一.选择题1.室内生炉子后温度从 15升高到 27,而室内气压不变,则此时室内的分子数减少了 (A) 0.5%. (B) 4%. (C) 9 %. (D) 21%.2.有容积不同的 A、B 两个容器, A 中装有单原子分子理想气体, B 中装有双原子分子理想气体. 若两种气体的压强相同, 那么,这两种气体单位体积的内能( E/V)A 和( E/V)B 的关系(A)为(
13、E/V) A(E/V)B. (C) 为( E/V)A=(E/V)B. (D) 不能确定.3.设某种气体的分子速率分布函数为 f(v),则速率在 v1v2 区间内分子的平均速率为(A) . (B) v . (C) . (D) .21dvf21d2121 dvff 0)d()(21 vfvf4.已知一定量的某种理想气体,在温度为 T1 与 T2 时分子最可几速率分别为 vp1 和 vp2,分子速率分布函数的最大值分别为 f(vp1)和f(vp2), 若 T1T 2 , 则(A) vp1 vp2 , f (vp1)f (v p2) . (B) vp1v p2 , f (vp1)f (v p2) .(
14、B) (C)vp1v p2 , f (vp1)f(v p2 ) . (D) vp1v p2 , f (vp1)f (v p2) .5. 图 1 所列各图表示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线？6.一 定 量 理 想 气 体 经 历 的 循 环 过 程 用 VT 曲 线 表 示 如 图 2,在 此 循 环 过 程 中 ,气 体 从 外 界 吸 热的 过 程 是(A) AB. (B) BC. (C)CA. (D) BC 和 CA.f(v)vO(A)O(C)f(v)vf(v)vO(B)f(v)vO(D)图 1VTO AC B图 247.用公式E= CV T(
15、式中 CV 为定容摩尔热容量， 为气体摩尔数) 计算理想气体内能增量时，此式(A) 只适用于准静态的等容过程. (B) 只适用于一切等容过程.(C) 只适用于一切准静态过程. (D) 适用于一切始末态为平衡态的过程.8.气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体 )，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞次数 和平均自由程Z的变化情况是：(A) 和 都增大一倍. (B) 和 都减为原来的一半.ZZ(C) 增大一倍而 减为原来的一半 . (D) 减为原来的一半而 增大一倍.9.两种不同的理想气体，若它们的最可几速率相等，则它们的(A) 平均速率相等，方均根速率相等. (B) 平均速率相等，方
16、均根速率不相等.(C) 平均速率不相等，方均根速率相等. (D) 平均速率不相等，方均根速率不相等.10.关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平动动能的量度.(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义.(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同.(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度.上述说法中正确的是(A) (1)、(2)、(4) . (B) (1)、(2)、(3) . (C) (2)、(3)、(4) . (D) (1)、(3)、(4) .二.填空题1.在一个以匀速度 u 运动的容器中,盛有分子质量为 m 的某种单原子理想气
17、体,若使容器突然停止运动,则气体状态达到平衡后,其温度的增量 T = .2.已知 f (v)为麦克斯韦速率分布函数,v p 为分子的最可几速率,则 表示 pvf0d.速率 v vp 的分子的平均速率表达式为 .3 质量为 2.5g 的氢气和氦气的混合气体,盛于某密闭的气缸里( 氢气和氦气均视为刚性分子的理想气体). 若保持气缸的体积不变,测得此混合气体的温度每升高 1K,需要吸收的热量等于 2.25R(R 为摩尔气体常量). 由此可知,该混合气体中有氢气 g , 氦气 g , 若保持气缸内的压强不变，要使该混合气体的温度升高 1K，则该气体将吸收 的热量(氢气的 Mmol = 2103 kg
18、, 氦气的 Mmol = 4103 kg) . 4.卡诺致冷机,其低温热源温度为 T2=300K,高温热源温度为 T1=450K,每一循环从低温热源吸热 Q2=400J,已知该致冷机的致冷系数 =Q2/A=T2/(T1T 2) (式中 A 为外界对系统作的功 ),则每一循环中外界必须作功A= .5.如图 3 所示,一定量的理想气体经历 abc 过程 , 在此过程中气体从外界吸收热 Q,系统内能变化 E, 请在以下空格内填上0 或 0 或=0. Q , E .6.在相同的温度和压强下，各为单位体积的氢气(视为刚性双原子分子气体) 与氦气的内能之比为 ，各为单位质量的氢气与氦气的内能之比为 . 7
19、.对于处在平衡态下温度为 T 的理想气体, (1/2)kT(k 为玻兹曼常量)的物理意义是 .8. 如图 4 所示,两个容器容积相等，分别储有相同质量的 N2 和 O2 气体，它们用光滑细管相连通，管子中置一小滴水银，两边的温度差为 30K，当水银滴在正中不动时，N2 和 O2 的温度为 ， = .( N2 的摩尔质量为2N2O28103 kg/mol,O2 的摩尔质量为 32103 kg/mol.)9.1 mol 理想气体(设 = Cp / CV 为已知) 的循环过程如图 5 的 TV 图所示,其中 CA为绝热过程,A 点状态参量(T 1,V1)和 B 点的状态参量(T 1,V2)为已知,试
20、求 C 点的状态量:Vc= ;Tc= ;pc= ;10.同一种理想气体的定压摩尔热容 Cp 大于定容摩尔热容 CV, 其原因是 .三.计算题1.一定量的某种理想气体进行如图 6 所示的循环过程，已知气体在状态 Ap(Pa)V(m3)300200100321OABC图 6pVO abc图 3N2 O2图 4A BCOTV图 55的温度为 TA=300K，求(1)气体在状态 B、C 的温度;(2)各过程中气体对外所作的功;(3)经 过 整 个 循 环 ,气 体 从 外 界 吸 收 的 总 热 量 (各 过 程 吸 热 的 代 数 和 ).2.如图 7 所示, 一金属圆筒中盛有 1mol 双原子分子
21、的理想气体，用可动活塞封住，圆筒浸在冰水混合物中，迅速推动活塞，使气体从标准状态(活塞位置 ) 压缩到体积为原来一半的状态( 活塞位置)，然后维持活塞不动，待气体温度下降至 0，再让活塞缓慢上升到位置，完成一次循环.(1)试在 pV 图上画出相应的理想循环曲线，(2)若作 100 次循环放出的总热量全部用来熔解冰，则有多少 kg 冰被熔化？ (已知冰的熔解 热=3.35105Jkg1)3. 1 mol 单原子分子理想气体的循环过程如图 8 的 TV 图所示,其中 c 点的温度为 Tc=600K,试求:(1)ab、bc、ca 各个过程系统吸收的热量;(2)经一循环系统所作的净功;(3)循环的效率
22、.( 注:循环效率=A/Q1, A 为循环过程系统对外作的净功,Q 1 为循环过程系统从外界吸收的热量,1n2=0.693)4.一密封房间的体积为 533m3, 室温为 20,室内空气分子热运动的平动动能的总和是多少？如果气体的温度升高 1.0K,而体积不变,则气体的内能变化多少？气体分子的方均根速率增加多少？(已知空气的密度 =1.29kg/m3,平均摩尔质量 Mmol = 29103 kg / mol, 且空气分子可视为刚性双原子分子)热学部分测试题解答一选择题 B A C B B A D C A B二. 填空题1. mu2/(3k).2. 速率区间 0v p 的分子数占总分子数的百分比;
23、 ppvvffd3. 1.5; 1; 3.25R.4. 200J5. 0, 06. 5:3,10:37. 温度为 T 时每个气体分子每个自由度平均分得的能量.8. 210K,240K.9. V2; (V1/V2) 1T1; (RT1/V2)(V1/V2) 1.10. 在等压升温过程中,气体膨胀要对外作功,所以比等容升温过程多吸收热量.三. 计算题1. (1)CA 等容过程 pC/TC=pA/TA 有TC= (pC/pA)TA=100KBC 等压过程 VC/TC=VB/TB 有TB= (VB/VC)TC= (VB/VC)(pC/pA)TA=300K(2)各过程对外作功AB AAB= (pA+pB
24、)( VBVA)/2=400JBC ABC= pB( VCVB)=200JCA ABC=0(3)因循环过程 E=0 所以气体吸热为Q=E+A=A= AAB+ABC+ABC=200J2.(1)理想循环的 pV 图曲线如图：ab 绝热线,bc 等容线,ca 等温线.(2) ab 绝热,有V1 1T1= V2 1T2T2=(V1/V2) 1T1=2 1T1图 7pVOV1/2 V1b(T2)c(T1)a(T1)T(K)V(10-2m2)OO T(K) T(K) abc1 2图 86一次循环系统吸热:bc 等容过程 Qbc=(M/Mmol)CV(TcTb)=CV(T1 T2)= (5R/2)(12 1
25、)T1=5(12 1)T1R/2ca 等温过程 Qca=(M/Mmol)RTcln(Va/Vc)= RT1ln2所以 Q= Qbc+Qca=5(12 1)T1R/2+RT1ln2 =5(120.4)T1R/2+RT1ln2=240J即一次循环系统放热 Q=239.6Jn=100 次循环系统放热熔解冰的质量m=n Q/=7.15102kg3. 单原子分子 i=3, CV=3R/2, Cp=5R/2.ca 等温 Ta=Tc ab 等压 Va/Ta=Vb/Tb Tb=(Vb/Va)Ta=(Vb/Va)Tc(1)ab 等压过程系统吸热为Qab=(M/Mmol)Cp(TbTa)= (5R/2)(Vb/V
26、a1) Tc=6232.5Jbc 等容过程系统吸热为Qbc=(M/Mmol)CV(TcTb)= (3R/2)(1Vb/Va)Tc=3739.5Jca 等温过程系统吸热为Qca=(M/Mmol)RTcln(Va/Vc)= RTcln2=3456J(2)经一循环系统所作的净功A= Qab+ Qbc+ Qca=963J循环的效率 =A/Q1= A/( Qbc+ Qca)=13.44. 平均平动动能的总和Et=(3/2)(M/Mmol) RT=(3/2)(V /Mmol)RT =7.31106J内能增加 E=(i/2)(M/Mmol) RT=(i/2)(V/Mmol)RT =4.16104J的增量 2v( )=( )= T= T/2=0.856m/s2vmol3MT/d3dmol 1mol3MR
