1、 2018 年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学 王 生第 1 页 （共 9 页）2018 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（08 三角函数 三角恒等变换）一、选择题1（2018 北京文）在平面坐标系中， AB， CD， EF， GH是圆 21xy上的四段弧（如图），点 P在其中一段上，角 以 Ox为始边， P为终边，若 tancosin，则 P所在的圆弧是（ ）A B B CD C EF D 1【答案】C【解析】由下图可得，有向线段 M为余弦线，有向线段 MP为正弦线，有向线段 AT为正切线2 （2018 天津文）将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数sin(2)5
2、yx10（ ）（A）在区间 上单调递增 （B）在区间 上单调递减,4,4（C）在区间 上单调递增 （D ）在区间 上单调递减222 【答案】A【解析】由函数 sin5yx的图象平移变换的性质可知：将 sin5yx的图象向右平移 10个单位长度之后的解析式为：i2sin210x则函数的单调递增区间满足： 2kxkZ，即 4kxkZ，令 0可得函数的一个单调递增区间为 ,4，选项 A 正确，B 错误；函数的单调递减区间满足： 322kxkZ，即 344kxkZ，令 0可得函数的一个单调递减区间为 3,4，选项 C，D 错误；故选 A2018 年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学 王 生第 2 页
3、 （共 9 页）3 （2018 天津理）将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函sin(2)5yx10数 （ ）(A)在区间 上单调递增 (B)在区间 上单调递减35,43,4(C)在区间 上单调递增 (D)在区间 上单调递减2 23 【答案】A【解析】由函数图象平移变换的性质可知：将 sin25yx的图象向右平移 10个单位长度之后的解析式为：isin210x，则函数的单调递增区间满足： 2kxkZ，即 4kxkZ，令 1可得一个单调递增区间为 35,4，函数的单调递减区间满足： 322kxkZ，即 344kxkZ，令 1k可得一个单调递减区间为 57,4，故选 A4（2018
4、全国新课标文）已知函数 ，则（ ）22cosinfxxA 的最小正周期为 ，最大值为 3 B 的最小正周期为 ，最大值为 4fx fC 的最小正周期为 ，最大值为 3 D 的最小正周期为 ，最大值为 42 24、答案：B解答： 222()cos(1cs)cos1fxxx， 最小正周期为 ，最大值为 4.5 （2018 全国新课标文）若 ()cosinfxx在 0,a是减函数，则 a的最大值是（ ）A 4 B 2 C 34 D5 【答案】C【解析】因为 cosin2cosfxxx，所以由 0224kxk， Z得 32244kk， Z，因此 30,4a， a，从而 a的最大值为，故选 C2018
5、年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学 王 生第 3 页 （共 9 页）6（2018 全国新课标理）若 ()cosinfxx在 ,a是减函数，则 a的最大值是（ ）A4B2C34D 6 【答案】A【解析】因为 cosin2cosfxxx，所以由 02,4kkZ得 32,44kkZ，因此 3,a， ,a， a，04，从而 的最大值为 4，故选 A7 （2018 全国新课标文、理）若 1sin3，则 cos2（ ）A 89 B 7 C 9 D 87.答案：B解答： .故选 B.27cos1sin8 （2018 全国新课标文）函数 2tan()1xf的最小正周期为（ ）A 4 B 2 C D8.答案
6、：C解答： ， 的周期2222sintasico1co() sincosin21xxxf xx()f.故选 C.2T二、填空1 （2018 北京理）设函数 f（ x）=cos()06，若()4fx对任意的实数 x 都成立，则 的最小值为_1 【答案】 23【解析】 4fxfQ对任意的实数 x都成立，所以 4f取最大值，2018 年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学 王 生第 4 页 （共 9 页）246kZ， 283kZ， 0Q， 当 k时， 取最小值为 232 （2018 江苏）已知函数 的图象关于直线 对称，则 的值是 sin(2)2yx3x 2 【答案】 6【解析】由题意可得 2sin
7、13，所以 32k，6kZ，因为 ，所以 0k， 63（2018 全国新课标文）已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边上x有两点 ， ，且 ，则 （ ）1Aa， 2Bb，2cos3abA B C D55513答案：B解答：由 2coss13可得22 2cos1cos6intan，化简可得 5tan；当 5tan时，可得 51a， b，即 5， b，此时 b；当 时，仍有此结果.4 （2018 全国新课标理）已知函数 2sinfxx，则 f的最小值是_4.答案：32解答： ()sin2fxx， ()f最小正周期为 2T，()co)(cos1f x，令 ()0fx，即 2cos1
8、0x，1s2或 s1.当c，为函数的极小值点，即 3x或5,当 os,x53()2f.3()2f， (0)2)0f， ()f ()fx最小值为 .2018 年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学 王 生第 5 页 （共 9 页）5 （2018 全国新课标文）已知 51tan()4，则 tan_5 【答案】 32【解析】tat5tan1tan5451n4，解方程得 3tan26（2018 全国新课标理）已知 sico1， sin0，则 sin()_6 【答案】12【解析】 sincoQ， csin0，2， 12， cos，因此 2211sisicsi sin4427 （2018 全国新课标理）函
9、数 cos36fx在 0， 的零点个数为_7答案： 3解答：由 ，有 ，解得 ，由()cos3)06fx()2kZ39kx得 可取 ， 在 上有 个零点.09kk,12(cos(3)6fx0,三、解答题1（2018 北京文）已知函数 2sin3sicofxx（1）求 fx的最小正周期；（2）若 在区间 3m,上的最大值为 ，求 m的最小值1【答案】（1） ；（2） 【解析】（1） 1cos311in2sicos2in26xfxxxx，所以 f的最小正周期为 T（2）由（1）知 1sin26fx，因为 3xm,，所以 5m,2018 年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学 王 生第 6 页 （共
10、 9 页）要使得 fx在 3m,上的最大值为 32，即 sin6x在 3m,上的最大值为 1所以 26，即 所以 的最小值为 2. （2018 上海）设常数 ，函数aRfx（ ） 2asincosx（1）若 为偶函数，求 a 的值；fx（ ）（2）若 ，求方程 在区间 上的解。4 311f（ ） ， 3 （2018 江苏）已知 为锐角， ， ,4tan35cos()（1）求 的值； （2）求 的值cos23 【答案】 （1） 75；（2） 1【解析】 （1）因为 4tan3， sintaco，所以 4sincos3因为 22sincos，所以 295，因此， 2715（2）因为 ， 为锐角，所
11、以 0,又因为 5s，所以 2sin1cos，因此 tan2因为 4ta3，所以 2tan4ta7，因此， t1tn214 （2018 江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 O 的一段圆弧 （P 为此圆弧MN的中点）和线段 MN 构成已知圆 O 的半径为 40 米，点 P 到 MN 的距离为 50 米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形 ABCD，大棚内的地块形状为 ，CD要求 均在线段 上， 均在圆弧上设 OC 与 MN 所成的角为 ,ABMN,CD2018 年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学 王 生第 7 页 （共 9 页）（1）用 分别表示矩形 和 的面
12、积，并确定ABCDP的取值范围；sin（2）若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 求当4:3为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大4 【答案】 （1） ,4；（2）当 6时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大【解析】（1）连结 PO并延长交 MN于 H，则 PN，所以 10OH过 作 EBC于 ，则 E ，所以 CE，故 40cos， 40sin，则矩形 AD的面积为 2cosi1084sincos，的面积为 16过 N作 G，分别交圆弧和 OE的延长线于 G和 K，则 10N令 0OK，则 0sin4， 0,当 2,时，才能作出满足条件的矩形 A
13、BCD，所以 sin的取值范围是 1,4（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4:3，设甲的单位面积的年产值为 k，乙的单位面积的年产值为 0k，则年总产值为 480sincos3160cosincsk， 2,设 sicsf ， 0,，则 222oinisini12sin1i 令 =0f，得 6，当 06,时， 0f，所以 f为增函数；当 ,62时， f，所以 f为减函数，2018 年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学 王 生第 8 页 （共 9 页）因此，当 6时， f取到最大值5 （2018 浙江）已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P（
14、） 34， -（）求 sin（+）的值；（）若角 满足 sin（ +）= ，求 cos 的值5135 .答案：（1） ；（2） 或 .46解答：（1） .45sin()sin1（2） ， ，cos() ， ，5i()132()3又 ，且 终边在第三象限， .4sn3cos5当 时，2co()scosin()si.12354360()()5当 时，12cos()cosin()si.12346()556（2018 天津文）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c已知 bsinA=acos(B )6（）求教 B 的大小；（）设 a=2，c=3，求 b 和 sin(2AB)的值6 【答案】 （1） 3；（2） 7， 3sin214【解析】 （1）在 BC 中，由正弦定理 iiabAB，可得 siniAaB，又由 sincos6bAa，得 sincos6，即 co6，可得 t3又因为 0,，可得 32018 年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学 王 生第 9 页 （共 9 页）（2）在 ABC 中，由余弦定理及 2a， 3c， B，有 22cos7baB，故7b由 sincos6a，可得 sin7A因为 c，故 A因此 43i2i7， 21co所以， 433snsn2osin724ABB
