1、自然数人教版六年级下册数学总复习知识点汇总峦庄小学 霍 波 2018 年 5 月 24 日第一部分 数和数的运算（一）整 数1.自然数、负数和整数（1）、自然数 ：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 0，1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用 0 表示。0 是最小的自然数。1 是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个 1 组成。0 是最小的自然数，没有最大的自然数。（2）、负数：负数和正数是表示相反意义的量正整数（1、2、3、4、）(3)整 数 零 (0 既不是正数，也不是负数)负整数（-1、-2、-3、-4）2、计数单位 ：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单
2、位。每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。3、数位 ：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。4、数的整除 ：整数 a 除以整数 b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a 。（1）如 果 数 a 能 被 数 b（ b 0） 整 除 ， a 就 叫 做 b 的 倍 数 ， b 就 叫 做 a 的 约 数（ 或 a 的 因 数 ） 。 倍 数 和 约 数 是 相 互 依 存 的 。 如 ： 因 为 35 能 被 7 整 除 ， 所 以 35是 7 的 倍 数 ， 7 是 35 的 约 数 。（2）一
3、个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的 因数是它本身。例如：10 的约数有 1、2、5、10，其中最小的约数是 1，最大的约数是 10。（3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。如：3 的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是 3 ，没有最大的倍数。（4）个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，例如：202、480、304，都能被 2 整除。（5）个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如：5、30、405 都能被 5 整除。（6）一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除，例如：12、108、204 都能被 3 整除。
4、（7）一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。（8）能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。（9）能被 2 整除的数叫做偶数。最小的偶数是 0.不能被 2 整除的数叫做奇数。最小的奇数是 11（10）一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。最小的质数是 2100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（11）一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。最小的合数是 4例如
5、4、6、8、9、12 都是合数。（12）1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。（15）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。（16）把 一 个 合 数 用 质 因 数 相 乘 的 形 式 表 示 出 来 ， 叫 做 分 解 质 因 数 。 例 如 ： 把28=2X 2 X7（17）几 个 数 公 有 的 因 数 ， 叫 做 这 几 个 数 的 公 因 数 。 其 中 最 大 的 一 个 叫 做 这 几 个
6、 数 的最 大 公 约 数 。 例如：12 的因数有 1、2、3、4、6、12； 18 的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公因数，6 是它们的最大公因数。（18）公约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1 和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1
7、。（ 19） 几 个 数 公 有 的 倍 数 ， 叫 做 这 几 个 数 的 公 倍 数 ， 其 中 最 小 的 一 个 ， 叫 做 这 几 个数 的 最 小 公 倍 数 ， 如：2 的倍数有 2、4 、6 、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍数，6 是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数1 、小数的意义（1）把整数 1 平均分成 10 份、
8、100 份、1000 份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。（2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几2（3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。（4）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。2、小数的分类（1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。（2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26
9、 都是带小数。（3）有限小数： 小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。（4）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 3.1415926 （5）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：（6）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 （7）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99 的循环节是 “ 9
10、” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。（8）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如： 3.111 0.5656 （9）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。例如： 3.1222 0.03333 （10）写 循 环 小 数 的 时 候 ， 为 了 简 便 ， 小 数 的 循 环 部 分 只 需 写 出 一 个 循 环 节 ， 并 在这 个 循 环 节 的 首 、 末 位 数 字 上 各 点 一 个 圆 点 。 如 果 循 环 节 只 有 一 个 数 字 ， 就 只在 它 的 上 面 点 一 个 点 。例如： 3.777 简写作：3. ；
11、0.5302302 简写作：0.50 。（三）分数1、分数的意义（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。（2）在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。（3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。3带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分
12、母都比较小的分数 ，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（ 四 ） 百 分 数 ：表 示 一 个 数 是 另 一 个 数 的 百 分 之 几 的 数 叫 做 百 分 数 ,也 叫 做 百 分 率 或 百 分 比 。百分数通常用“%“来表示。百分号是表示百分数的符号。二 、方法（一）数的读法和写法1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来，其它数位连续有几个 0 都只读一个零。2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数
13、位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。（二）数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。3、大小比较（1）比较整数
14、大小： （2）比较小数的大小：（3）比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。（三）数的互化1、小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。3、一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4、小数化成百分数：只
15、要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向4左移动两位。6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（四）数的整除1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。2、求几个数的最大公因数3、求几个数的最小公倍数4、成 为 互 质 关 系 的 两 个 数 ： 1 和 任 何 自 然 数 互 质 ； 相 邻 的 两 个 自 然 数 互 质 ；
16、 当合 数 不 是 质 数 的 倍 数 时 ， 这 个 合 数 和 这 个 质 数 互 质 ； 两 个 合 数 的 公 约 数 只 有 1时 ， 这 两 个 合 数 互 质 。（五）约分和通分（依据分数的基本性质）（1）约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。（2）通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三、性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点
17、位置的移动引起小数大小的变化1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10 倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大 100 倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大 1000 倍2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小 10 倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小 100 倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小 1000 倍3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0“补足位。（四）分数的基本性质（通分和约分的依据）分 数 的 基 本 性 质 ： 分 数 的 分 子 和 分 母 都 乘 以 或 者 除 以 相 同 的 数 （ 零 除 外 ） ， 分 数的 大 小 不 变 。（五）分数与除法的关系1
18、、被除数除数= 除 数被 除 数2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。四、四则运算（一）运算的意义1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减加法和减法互为逆运算。53、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，0 和任何数相乘都 得 0； 1 和任何数相乘都的任何数。4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。乘法和除法互为逆运算。在除法里，0 不能做除数。5 、 小 数 乘 法 ： 小 数 乘 整 数 的 意 义 和 整 数 乘 法 的 意 义 相 同 ， 就
19、 是 求 几 个 相 同 加 数 和的 简 便 运 算 ； 一 个 数 乘 纯 小 数 的 意 义 是 求 这 个 数 的 十 分 之 几 、 百 分 之 几 、 千 分 之几 是 多 少 。6、乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。（二）各部分的关系1、加数+加数=和； 和-一个加数=另一个加数2、被减数-减数=差； 被减数-差=减数； 差+减数=被减数3、因数因数=积； 积一个因数=另一个因数4、被除数除数=商 ； 被除数商=除数； 商除数=被除数（三）运算定律1、加法交换律：a+b=b+a 。 2、加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 。3、乘法交换律：ab=ba。 4、乘法结合律：(
20、ab)c=a(bc) 。5、 乘 法 分 配 律 ： (a+b)c=ac+bc 。 6、减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 。7、除法的性质 abc=a(bc)（四）运算法则（整数、小数、分数，加减乘除）（五）运算顺序1、没 有 括 号 的 混 合 运 算 :同 级 运 算 从 左 往 右 依 次 运 算 ； 两 级 运 算 先 算 乘 、 除 （ 二级 运 算 ） ， 后 算 加 减 （ 一 级 运 算 ） 。2、有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。3、加法和减法叫做第一级运算。乘法和除法叫做第二级运算。五、应用1、典 型 应 用 题 。（1）平均数：
21、数量之和数量的个数=平均数。例： 一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。分析：把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，+ = , 汽车的平均速度为： 2 =75 （千米）0675752（2） 归一问题例 ： 一 个 织 布 工 人 ， 在 七 月 份 织 布 4774 米 ， 照 这 样 计 算 ， 织 布 6930 米 ，需 要 多 少 天 ？分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 6930（477 431）=45（天）（3）归总问题：例 ： 修 一 条 水 渠 ， 原 计 划
22、 每 天 修 800 米 ， 6 天 修 完 。 实 际 4 天 修 完 ， 每 天修 了 多 少 米 ？6分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。 800 6 4=1200 （米）（4）行程问题：解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和时间。同时相向而行：相遇时间=相遇路程速度和； 速度和=相遇路程相遇时间 相遇路程=速度和时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速差同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差时间。例： 甲在乙的后
23、面 28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千米 ，甲几小时追上乙？分析：甲每小时比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（ 16-9 ）千米，这是速度差。已知甲在乙的后面 28 千米 （追击路程）， 28 千米 里包含着几个（ 16-9 ）千米，也就是追击所需要的时间。列式： 2 8 （16-9）=4 （小时）（5）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。解题规律
24、：a.沿线段植树棵树=段数+1 棵树=总路程株距+1株距=总路程（棵树-1） 总路程=株距（棵树-1）b.沿周长植树棵树=总路程株距 株距=总路程棵树 总路程=株距棵树（6）鸡兔问题：2、分数和百分数的应用（1）、分数乘法、除法应用题：解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，单位 1 已知用乘法，单位 1 未知用除法，比单位 1 多要加，比单位 1 少要减（2）、百分率：发芽率=发芽种子数/试验种子数100%小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量100%产品的合格率=合格的产品数/产品总数100%职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数100%（3）工程问题：解题关键：把工作
25、总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数。数量关系：工作总量=工作效率工作时间7工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率工作总量工作效率和=合作时间3、纳税：纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ）的比率叫做税率。4、利息：存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金利率时间5、利润与折扣问题： （1）利润=售出价-成本； 利润率=利润成本100%；（2）折扣指现价是原价的十分之几或百分之几十 第二部分 度量衡
26、一、长度(一) 长度常用单位：公里(km) 、米(m) 、分米(dm) 、厘米(cm) 、毫米(mm) 、微米(um)(二) 单位之间的换算： 1 毫米 1000 微米； 1 厘米10 毫米；1 分米 10 厘米； 1 米 1000 毫米； 1 千米1000 米；二、面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。（一）常用的面积单位平方毫米、 平方厘米、 平方分米、 平方米、 平方千米（二）面积单位的换算：1 平方厘米100 平方毫米； 1 平方分米=100 平方厘米 ；1 平方米 100 平方分米； 1 公倾 10000 平方米；1 平方公里 100 公顷；三、体积
27、和容积（一）体积就是物体所占空间的大小，一般从外边量。容积是指箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积，一般从里边量。物体的体积大于它的容积（二）常用单位1、体积单位： 立方米、 立方分米、 立方厘米2、容积单位： 升、 毫升（三）单位换算1、体积单位： 1 立方米=1000 立方分米； 1 立方分米=1000 立方厘米；2、容积单位： 1 升=1000 毫升； 1 升=1 立方分米； 1 毫升=1 立方厘米四、质量（一）质量是指表示表示物体有多重。（二）常用单位： 吨（t）、 千克（kg）、 克（g）（三）常用换算： 一吨=1000 千克； 1 千克=1000 克五、时间（一
28、）常用单位： 世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒。8（二）单位换算：1 世纪=100 年； 1 年=365 天（ 平年 ）； 1 年=366 天（ 闰年 ）；一、三、五、七、八、十、十二是大月；大月有 31 天。四、六、九、十一是小月小月；小月有 30 天。平年 2 月有 28 天； 闰年 2 月有 29 天。1 天= 24 小时； 1 小时=60 分； 1 分=60 秒；六、货币（一）常用单位： 元、 角、 分（二）单位换算： 1 元=10 角； 1 角=10 分七、同一类计量单位之间的换算1、 名 数 ： 在 数 的 后 面 附 有 计 量 单 位 的 数 叫 做 名 数 。
29、 如 ： 3 厘 米 ， 50 千 克 ， 2.5 小 时等 都 是 名 数 。（1）单名数：只带有一个计量单位的名数叫做单名数。如：8.7 吨，17.3 升等都是单名数。（2）复名数：带有两个或两个以上同类计量单位的名数叫做复名数。如 1 元 5 角；6 平方米 8 平方分米；9 小时 30 分 39 秒等都是复名数。2、转换(1)高级单位低级单位的方法：高级单位的数进率如： 3 立方米=（3000）立方分米； 方法是：31000=30002.5 立方分米=(2500)立方厘米； 方法是:2.51000=2500（2）低级单位高级单位的方法：低级单位的数进率如: 4000 立方分米=( 4
30、) 立方米； 方法是:40001000=41500 立方厘米=( 1.5 )立方分米； 方法是:15001000=1.5第三部分 代数初步知识一、用字母表示数1、用字母表示数的意义和作用用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式例如：用字母表示常见的数量关系路程用 s 表示，速度 v 用表示，时间用 t 表示，三者之间的关系：s=vt； v=s/t； t=s/v总价用 a 表示，单价用 b 表示，数量用 c 表示，三者之间的关系:a=bc； b=a/c ； c=a/b3、用字母表示数的写法（1）数字和字
31、母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。（2）当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。二、简易方程1、方程：含有未知数的等式叫做方程。9（1）方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。（2）方程是等式，等式不一定是方程2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。三、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。四、比和比例1、比的意义和性质（1）比的意义： 两个数相除又叫做两个数的比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表
32、示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根 据 分 数 与除 法 的 关 系 ,可 知 比 的 前 项 相 当 于 分 子 ,后 项 相 当 于 分 母 ,比 值 相 当 于 分 数 值 。（2）比的性质: 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（3）求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。（4）比例尺:图上距离：实际距离=比例尺（5）按比例分配2、比例的意义和性质（1）比例的意义表示
33、两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。（2）在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。（3）解比例:求比例中的未知项，叫做解比例。解比例的依据是比例的基本性质3、正比例和反比例（1）成正比例的量: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示: y/x=k(一定）（2）成反比例的量: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示: xy=k(一定)第四部分 空间与图形一、线和角1、线（1）直线：直线没有端点；可以向两端无限延伸，长度无限；过一点可以画无
