1、1常用不等式琴生不等式：设 是（ ）内的凸函数，则对于（ ）内任意的几个实数)(xfba, ba,有nx,21，)()(1)( 221 nn xfxfff 等号当且仅当 时取得。nxx21加权的琴生不等式： ，其1212(.)()()()n nfqqxfqfxqfx中。n121(,.0,)niq且例 1、利用琴生不等式证明均值不等式。例 2、(1)在ABC 中，求 sinA+sinB+sinC 和 cosA+cosB+cosC 的最大值。(2)若 是一组实数，且 （k 为定值） ，试求1,.na12.na的最小值。222柯西不等式：设 ，则 ，当数组,(1,2.)iabRin2211()()n
2、niiiabb不全为零时，当且仅当 时等号成立。1212,.;,.nna ii推论 1：对 n 个正数 ，有 ，当且仅当 时取等12,.na2()iian1.na号。推论 1: 对 n 个正数 ，有 ，当且仅当 时取等12,.n22()()ii1.n号。例 3、已知实数 a,b,c,d,t 满足 , ，求 t 的最大值。8abcdt22216abcdt若正数 a,b,c,满足 ，求 的最小值。12221()()()例 4、设 ，是 1，2，,n 的任意一个排列，求证：12,.()np123211. 2nnpp3排序不等式：设有两个数组： ，令1212.;.nnaabbS= ， ， ， 12.nabb.iiiS1211.nnSaab则有 ，当且仅当 时取等号。S1212.;.nn例 5、证明12200,abcabcaR例 6、有 10 个人各拿一只水桶到水龙头前打水，他们所花的时间分别是 1 分钟，2 分钟，3 分钟，.，10 分钟，因为只有一个水龙头，所以他们得排队打水。问：怎样适当安排他们的打水顺序，才能使这个排队等候打水的时间总和最小？最小多少？4例 7、设 都是正实数，证明不等式：,abcd 2233233bcdcdabac例 8、ABC 三内角度数分别为 A,B,C 所对边长分别为 a,b,c，证明：3aAbBcCP5
