1、 上海市 2009 年高三十四校联考模拟试卷 数学试题（文科） 考试用时 120 分钟 满分 150 分 一、填空题（本大题满分 60 分，共 12 小题，每小题满分 5 分） 1不等式 021xx 的解集为 . 2函数 )0(1)1()( 2 xxxf 的反函数为 . 3设 2,54c o s,53s in 则 的终边所在的象限是 . 4计算：11|1|2| |1|2|lim nn nnn iiii = . 5在集合 10,3,2,1,6| nnxxx 中任取一个元素，所取元素恰好满足方程 21cos x的概率是 . 6实数 x、 y 满足不等式组 yxkyxyxyx3,0,087032则目
2、标函数的最大值为 . 7一个圆锥的侧面展开图是圆心角为 34 ，半径为 18cm 的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为 . 8已知函数 )611()611(,01)1( 0s in)( ffxxf xxxf 则= . 9若直线 cyxacyx 则相切平移后与圆按向量 ,5)1,1(02 22 的值为 . 10若数列 ),( *22 1nnnn aNnppaaa 则称为正常数满足 为“等方比数列”。则“数列 na 是等方比数列”是“数列 na 是等方比数列”的 条件 . 11对任意正整数 n，定义 n的双阶乘 n！如下：当 n为偶数时， 135)4)(2(!,;246)4)(2(! nnnn
3、nnnnn 为奇数时当； 现有四个命题： !2 0 0 9)!2 0 0 8)(!2 0 0 9( ， !10042!2008 ， 2008！个位数为 0， 2009！个位数为 5。其中正确的序号为 . 12矩阵的一种运算 , dycx byaxyxdc ba该运算的几何意义为平面上的点 ),( yx 在矩阵 dc ba的作用下变换成点 124),( 22 yxyxdycxbyax 若曲线在矩阵 11b a的作用下变换成曲线 bayx 则,12 22 的值为 . 二、选择题（本大题满分 16 分，共 4 小题，每小题满分 4 分） 13设 nxx )5( 的展开式的各项系数之和为 M，且二项式
4、系数之和为 N， M N=240，则展开式中 x3项的系数为 （ ）A 500 B 500 C 150 D 150 14已知非零向量 ,21|,0| ACACABABBCACACABABACAB 且满足与 则 ABC的形状是 （ ）A三边均不相等的三角形 B直角三角形 C等 腰（非等边）三角形 D等边三角形 15在一个倒置的正三棱锥容器中，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图为 （ ）16对于直角坐标平面内的任意两点 ),(),( 2211 yxByxA ，定义它们之间的一种“距离”： .| 1212 yyxxAB 给出下列三个命题： 若点 C
5、 在线段 AB 上，则 | ABCBAC ； 在 222 |,90, ABCBACCA B C 则若中 ； 在 |, ABCBACA B C 中 。 其中真命题的个数为 （ ）A 0 B 1 C 2 D 3 三、解答题（本大题满分 74 分，共 5 小题） 17 （本题满分 12 分） 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，求这个球的表面积 . 18（本题满分 14 分） 在 ABC 中，角 A， B， C 所对边分别为 a， b， c，已知 ,2,32 ca .,010c o s200s ins inSA B CAcbBC的面积求 19（本题满分 14 分） 设 m、 n
6、 为正整数，且 xmtxmtxym 的图象与二次函数 3)3(,2 2 轴的两个交点间的距离为 xntxntxyd 的图像与二次函数 2)2(, 21 轴的两个交点间的距离为 mtddd 求恒成立对一切实数如果 ,. 212 、 n的值 . 20（本题满分 16 分，第 1 小题满分 6 分，第 2小题满分 10分） 设 i 、 j 为直角坐标平面内 x、 y 轴正方向上的单位向量，若向量 jyimxp )( ，.4|),2,(,)( qpmRyxjyimxq 且 （ 1）求动点 ),( yxM 的轨迹方程？并指出方程所表示的曲线； （ 2）已知点 321:),1,0( xylA 设直线 与点
7、 M 的轨迹交于 B、 C 两点，问是否存在实数 m，使得 29ACAB ？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由 . 学科 学科 21（本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2小题满分 6分，第 3小题满分 8分） 冬天，洁白的雪花飘落时十分漂亮。为研究雪花的形状， 1904 年，瑞典数学家科克（ Koch Heige Von）把雪花理想化，得到了雪花曲线，也叫科克曲线。它的形成过程如下： （ i）将正三角形（图）的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边，得到图； （ ii）将图的每边三等分，重复上述作图方法，得到图； （ iii）再按上述方
8、法无限多次继续作下去，所得到的曲线就是雪花曲线 . 将图、图、图 中的图形依次记作 M1、 M2、 Mn设 M1的边长为 1。 求：（ 1） Mn的边数 na ； （ 2） Mn的边数 Ln； （ 3） Mn的面积 Sn的极限 . 数学（文）参考答案 一、填空题（本大题满分 60 分，共 12 小题，每小题满分 5 分） 1 ,1)2,( 2 )2(11)(1 xxxf 3第四象限 4 5 5 51 6 4 7 32 8 2 9 2 或 8 10必要非充分 11 12 2 二、选择题（本大题满分 16 分，共 4 小题，每小题满分 4 分） 13 C 14 D 15 B 16 B 三、解答题（
9、本大题满分 74，共 5 小题） 17解：设正四棱柱的底边长为 a 则 16422 ahaShV 2a 4 分 分分由题知424446,62|2:211 RSRCACAR18（本题满分 14 分） 解：由行列式得： 0c o ss in2s in ABcCb 3 分 由正、余弦定理得： 022 222 bc acbcbbc 6 分 3,222 Abcacb 9 分 又 4,2,32 bca 12 分 32s in21 AbcS 14 分 19（本题满分 14 分） 解：设二次函数 ),0,(3)3( 12 xxmtxmtxy 轴的两个交点分别为的图象与 )0,( 2x ， 二次函数 )0,()
10、,0,(2)2( 432 xxxntxntxy 轴的两个交点分别为的图像与 分分恒立对一切实数即恒成立对一切实数恒成立对一切实数分则120)6(480)9)(4(4)46(0409)46()4(:8)2(12)3(,48)2(4)(|12)3(4)(|2222222222221243243432221221211mnmnmnmmtntnmtmtnttnmtmttddnttnxxxxxxdmtmtxxxxxxd又 m、 n 为正整数， 1,62,3 nmnm 或 14 分 20（本题满分 16 分，第 1 小题满分 6 分，第 2小题满分 10分） 解：（ 1） 4)()(4| 2222 ymx
11、ymxqp 由定义得：当 m=2 时， M的轨迹是一条射线，方程为： 2,0 xy 2 分 当 2m 时， M的轨迹是一支双曲线，方程为： 2,144222 xm yx 6 分 （ 2）直线 l与 M点轨迹交于 B、 C两点， M的轨迹方程为： 2,144 2 22 xm yx 0)4(43612)5(144321222222 mxxmmyxxy（ *） 9 分 32143,92916)(24529)1)(1(,295204,512),(),(22121212122212212211mmmmxxxxyyxxACABmmxxmxxyxCyxB分即则设将 m=3 代入 （ *）式，两根异号，不符合
12、两根均大于 2 不存在 m 满足条件。 16 分 21（本题满分 16 分，第 1 小题满分 6 分，第 2小题满分 10分） 解：（ 1）由题知： 3 2411a naaa nnn的递推公式为 所以 143, nnn aa 其通项公式为为等比数列 4 分 （ 2）由题知：每个图形的边长都相等，且长度变为原来的nb所以边长,31的递推公式为 分所以所以8)34(3)31(,12311111nnnnnnnnbaLbbnbb（ 3）当由 21 4 3, nnn bMM 每条边上多了一个面积时生成的小等边三角形， 共有 1na 个。 43)2(4343434343431212322211212122211SnbababaSbabaSbaSSnnnnnnnnnnn 12 分 .)94(2033532)94()94()94(34(4343)31(43)31(43)31(31(4311222242nnnnnS 16 分 532lim nn S 18 分
