1、 1 高一 数学期末测试题 （一） （时间： 120 分钟，满分： 150 分） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）： （ 1）下列说法中，正确的是（ ） A第二象限的角是钝角 B第三象限的角必大于第二象限的角 C 831 是第二象限角 D 402 6 4409 8 42095 ， 是终边相同的角 （ 2）下列四个等式中， cos（ 360 300） cos300 ； cos（ 180 -300 ） =cos300 ； cos（ 180 +300 ） =-cos300 ； cos（ 360 -300 ） =cos300 ， 其中正确的等式
2、有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 （ 3）已知 =（ 0， 1） 、 （ 0， 3），把向量 绕点 A 逆时针旋转 90得到向量 ，则向量等于（ ） A（ -2， 1） B（ -2， 0） C（ 3， 4） D（ 3， 1） （ 4）对于函数 2tanxy ，下列判断正确的是（ ） A周期为 2 的奇函数 B周期为 2 的奇函数 C周期为 的偶函数 D周期为 2 的偶函数 （ 5）若 23)2sin( x ，且 2 x ，则 x 等于（ ） A 34 B 67 C 35 D 611 （ 6）在 ABC 中，若 Cba cos2 ，則 ABC 一定是（ ） A直角三角形
3、B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等邊三角形 （ 7）将函数 412 xxy 的图象按向量 平移后的图象的解析式为 2xy ，则 等于（ ） A )2121( ， B )2121( ， C )2121( ， D )2121( ， （ 8）已知 =（ -2， -3）、 ON（ 1， 1），点 )21( ，xP 在线段 MN 的中垂线上，则 x 等于（ ） A 25 B 23 C 27 D 3 （ 9） 已知 3， b（ 1， 2），且 ， 则 的坐标为（ ） A )556553( ， B )556553( ， C )556553( ， D )556553( ， （ 10）在下列各区间中， 是 函
4、数 xxy cossin 的单调递增区间 的 是（ ） A 2，B 40，C 0， D 24，2 （ 11）设 是 第三象限角，且2cos2cos ，则2所在象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 （ 12）函数 )225sin( xy 的图象的一条对称轴的方程是（ ） A 2x B 4x C 8x D 45x 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）： （ 13）已知点 A 分 所成的比为 31 ，则点 B 分 所成的比为 _ （ 14） 70cos470tan1 的值是 _ （ 15）已知 )s in()( xAxf 在同一个周期内，当 3x 时， )(xf 取得最
5、大值为 2，当 0x时， )(xf 取得最小值为 2 ，则函数 )(xf 的一个表达式为 _ （ 16）已知 | | 4， | |=2， | -2 2， 与 的夹角为 ，则 cos 等于 _ 三、解答题： （ 17）（ 10 分）已知 31)3tan( 、 41)tan( ，求 )3tan( 的值 （ 18）（ 12 分）求与向量 （ 3， -1）和 （ 1， 3）的夹角均相等，且模为 -2 的向量的坐标 （ 19）（ 12 分）已知 )sin( 1，求证： sin)2sin( 3 （ 20）（ 12 分 ） 已知 1， 2， 与 的夹角为 3 （）求 ； （）向量 与向量 - 的夹角为钝角，
6、求实数 的取值范围 （ 21）（ 14 分）已知函数 1c o ss in23c o s21 2 xxxy ， Rx （）当函数 y 取得最小值时，求自变量 x 的集合 （）该函数的图象可由 )(sin R xxy 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ （ 22）（ 14 分）如图，某观测站 C 在城 A 的南偏西 20 方向上，从城 A 出发有一条公路，走向是南偏东 40 ，在 C 处测得距离 C 处 31 千米的公路上的 B 处有一辆正沿着公路向城 A 驶去，行驶了 20 千米后到达 D 处， 测得 C、 D 二处间距离为 21 千米，这时此车距城 A 多少千米？ 4 参考答案 一、（ 1
7、） D （ 2） C、正确 （ 3） A )20( ， ， =（ -2， 0）， （ -2， 1） （ 4） A 221 T )2tan( x = 2tanx （ 5） B 23c o s)2s in ( xx ， )23( ， ， 676 x （ 6） B a cbaab cbaba 222222 22 ， 222 cbaa ， 22 bc （ 7） C 412 xxy 化为 2)21(21 xy ，令 xx 21 ， yy 21 ， 21h ， 21k )2121( ， （ 8） A )32( ，M ， )11(，N ， 中点为 )121( ，Q （ 1， 1） -（ -2， -3）（ 3
8、， 4），)2321()121()21( ， xx ， 0234)21(3 x ， 25x （ 9） C 设 )sin3cos3( ， ，则 0s in3c o s32 ， ,2tan 为第一、三象限角，求出 sin 、 cos ，也可用试值法，代入检验 （ 10） B )4s in (2c o ss in xxxy ，作出图象加以判断 （ 11） B 是第三象限角，则 2 是第二或第四象限角由 02cos ，故 2 是第二象限角 （ 12） A把各选择题的直线方程代入函数解析式中，使得 y 取得最大值 1 或最小值 -1 的直线为函数图象的对称轴，化简函数解析式为 xy cos ，逐一代入检
9、验，选 A 二、（ 13）由已知得 B 是 的内分点，且 2| | | |，故 B 分 的比为 21 5 （ 14） 70s i n 70c o s70s i n470c o s70c o s470s i n 70c o s70c o s470t a n 1 70s i n )3070s i n (270c o s70s i n 40s i n270c o s70s i n 1 4 0s i n270c o s 70s in 30s in70c o s230c o s70s in270c o s 70sin 30cos70sin2 30cos2 3 （ 15 ）由已知易得 32,032,2 T
10、TA ， 3 ， 2s in1)33s in ( ，令2 ，则 2 ， )23s in(2)( xxf （ 答案不唯一 ） （ 16 ） -2 2 （ -2 ） 2 （ ） 2 -4 4 （ ） 2 42 -4 4 2 87c o s,2c o s323224c o s 22 三、（ 17） )3tan( )()3(ta n a)ta n ()3ta n (1)ta n ()3(ta n 13141311 4131 （ 18）设所求向量的坐标为 ),( yx ，由已知得 422 yx ，设 ),( yx 与 的夹角为 ，故 c o s102c o s)1()3()3()13()( 2222 y
11、xyxyx ， ， cos 1023 yx，同理102 3cos yx，故102 31023 yxyx yx 2 代入 422 yx 中，解得 5521y，5522 y 5541x ， 5542 x 所求向量为 )552554( ， 或 )552554( ， （ 19）由 1)sin( ，得 0)cos( ，故 )s in ()2s in ( a c o ss in)c o s (c o s)s in ( 又由 1)sin( ，得 )(22 N kk ，所以 22k ，则 )2c o s ()22c o s (c o s k sin 于是 sin)2sin( 6 （ 20）（） 1； （）（
12、）（ - ） （ ） 2 （ 2 -1） - （ ） 2 2 -1-4 2 -3 -1因为 与 - 的夹角为钝角，所以（ ）（ - ） 0，令0132 ，得 2 1332 133 （ 21）（） 4 341)1c o s2(411c o ss i n2 3c o s21 22 xxxxy )cossin2( xx 1 45)6c o s2s i n6s i n2( c o s21452s i n4 32c o s41 xxxx )62sin(21 x 45 ，取得最小值必须且只需 22362 kx ，即 )32 Z kkx ， 所以当函数 y 取得最小值时，自变量 x 的集合为 Z32| kk
13、xx ， （）将函 数 xy sin 依次进行如下变换：把函数 xy sin 的图象向左平移 6 ，得到函数)6sin( xy 的图象，把所得的图象上各点横坐标缩短到原来的 21 倍（纵坐标不变），得到函数)62sin( xy 的图象，把所得的图象上各点的纵坐标缩短到原来的 21 倍（横坐标不变）， 得到函数)62sin(21 xy 图象；把所得的图象向上平移 45 个单位长度，得到函数 45)62s in (21 xy 的图象即得到函数 1c o ss in23c o s21 2 xxxy 的图象 （ 22 ）在 BCD 中， 21CD ， 20BD ， 31BC ， 由 余 弦 定 理 得,7120212 312021c o s 222 B D C 所以 7 74c o s1s in 2 B D CB D C 在 ACD 中， CD 21， )60s i n (s i n604020 B DCA CDCA D ， 14 3560s in60c o ss in B D CB D C 由正弦定理得 CA DACDCDAD s ins in 1523143521（ 千米 ） 所以此车距城 A 有 15 千米 7
