1、第四章,統計資料之分析解釋(二),4-1差異量數,4-1.1 差異量數的意義與作用 若以一個數字來表達一群統計資料內數值差異程度的量數，稱差異量數，(又稱離散量數)。若一群資料的差異量數大，則平均數代表性小，反之則大。,P.71,4-2全距,4-2.1 全距的意義 所謂全距(range)，係指一群資料中的最大值與最小值之差的量數。,P.72,4-3四分位差,4.3-1四分位差的意義 所謂四分位差係指第三個四分位數( Q3 )與第一個四分位數 ( Q1 )之差的一半之量數。4.3-2四分位差的計算方式,P.73,4-3.3四分位差的性質四分位差意義容易了解，計算亦簡單。四分位差之計算只利用Q1與
2、Q3計算而得，並未利用全部資料，所以缺代敏感性。,P.74,4-4平均差,4-4.1 所謂平均差係指一群資料中各數值與其中位數或算術平均數之差的絕對值之算術平均數。4-4.2 平均差的計算方式,P.74,4-4.3平均差的性質平均差意義簡單，計算亦不複雜，且能顧及全部資料數值。計算平均差，以離中差方式計算之值比以離均差之計算方式小。平均差的計算，採絕對值的計算過程，不計正負號，因而不適合代數處理。,P.75,4-5標準差,4-5.1標準差的意義 所謂標準差係指一群資料之各數值與其算術平均數差的平方之算術平均數的平方根，通常以 表示之。若以 表示，之為變異數。,P.76,4-5.2標準差的計算方
3、式,2,=,2,P.76,4-5.3樣本變異數 所謂樣本變異數係由母體所抽出的樣本來計算的變異數。,P.77,4-5.4標準差的性質3.一群資料的標準差較小，表示這群資料的大多數值，較集中於平均數附近，而較大則較遠離平均數。4.標準差因利用了全部資料，所以感應靈敏，並適合代數方法的計算，定義亦十嚴謹，故為最常用的差異量數。,P.79,P.80,P.81,P.81,P.82,P.82,4-7平均數與標準差的應用,4-7.1相對差異量數絕對差異量數有兩個缺點：兩組資料若所使用的單位不同，則比較困難。單位即使相同，但平均數彼此相差太大者，亦不宜直接比較。為了解決上項之問題，我們必須求算相對差異量數。
4、,P.83,4-7.1相對差異量數1. 所謂相對差異量數係指絕對差異量數與某平均數或其他適當的數值相除之商。相除之後，成為一種無名數，通常以百分比表示之，相對差異量數又稱為變異係數。,P.83,4-7.1相對差異量數相對標準差 = (標準差係數),(若無特別指明，相對標準差通稱為變異係數，以C.V.表示),P.84,4-7.2標準分數所謂標準分數是將原始資料的數值轉化為標準值的一種方法，見的有Z分數(Z-score)。Z分數是用來表達某一數值與平均數之差，是標準的幾倍。Z分數常用來解決下列問題：(1)兩組資料的單位不相同，化為Z分數，可比較 之。 (2)兩組資料的單位不相同，化為Z分數，可相加
5、 減並比較之。 Z分數愈大，代表資料值愈大。,P.86,4-7.2標準分數Z分數的計算方式：,P.86,P.87,P.87,4-7.3謝氏定理與經驗法則謝氏定理： 一群資料中，至少有 的數值，會落在平均數附近K個標準差之 範圍內。,P.89,經驗法則內容如下：若一資料呈鐘形分配(或呈對稱分配)，(1)約有68%之資料值會落在 之區間內。(2)約有95%之資料值會落在 之區間內。(3)約有99.7%之資料值會落在 之區間內。,P.90,4-7.3謝氏定理與經驗法則謝氏定理與經驗法則之比較：(1)謝氏定理適用於任何分配，但計算所得僅為一保做計值，只說明“至少有多少比例”落於此區間內。(2)經驗法則只適用於鐘形分配，但可以告訴我們大約有多少比例會落於此區間內。,P.91,4-7.3謝氏定理與經驗法則(3)兩者之比較如下：,P.91,P.94,P.95,P.95,4-9偏態係數,4-10峰態係數,
