1、第七讲 GIS的空间分析技术,程承旗北京大学遥感与GIS研究所,空间分析,空间分析是分析空间数据的技术的通称。这些技术从宏观上区分，可以归纳为：1）空间图形数据的拓扑运算；2）非空间属性的数据运算；3）空间和非空间属性的联合运算等。,空间分析中所涉及的概念,空间分析是一组其分析结果依赖于所分析对象的位置信息的技术。,空间量测,一、质心量测,应用范围极其广泛，如：1） 商场选址应该位于具有最佳势能的定位点处。2） 经济的增长极可能发生在高势能地区。,一、质心量测通过对其坐标值加权平均求得其中，I为离散目标物，Wi为该目标权重，Xi、Yi为其坐标。目标物对其周围目标的影响随距离的增大而减小，即：其
2、中，I为一目标物，d为距该目标物的距离，W则为其权重。V与d 相互成反比，任何定位点的目标物均可由此得到一潜在势能图。,二、几何量测,点状目标（0维）：坐标线状目标（1维）：长度，曲率，方向。面状目标（2维）：面积，周长等。体状目标（3维）：表面积，体积等。,三、形状量测,如果认为一个标准的圆目标既非紧凑型也非膨胀型的，则可定义其形状系数据r 为 其中，P为目标物周长，A为目标物面积。如果r1，目标物凑型；r =1目标物为一标准圆；r 1，目标物为膨胀型。,空间变换,为了满足空间分析的需要，需对原始地理图层及属性进行一系列逻辑或代数运算，以 产生新的具有特殊意义的地理图层及其属性，这一过层称为
3、空间变换。,矢量结构数据的空间变换,必须完成的步骤有：1） 对原始数据（多边形）形成拓扑关系；2） 多层多边形数据的空间叠置，形成新的层；3） 对新层中的多边形重新进行拓扑组建；4） 剔除多余的多边形，提取出感兴趣的部分。,栅格结构的空间变换,可分为以下几种方式：1） 点变换方式；2） 区域变换方式；3） 邻域变换方式。,点变换方式,点变换方式只对各图 上相应的点的属性值进行运算。实际上，点变换方式假定独立图元的变换不受其邻近点上的属性值的影响，也不受区域内一般特征的影响,现有两层栅格数据层，一为植被分布图，另一为区域开发图。植被分布图分为4种植被，其图元值分别为：0无林地1硬木林地2软木林地
4、3混合林地,区域开发图分为6种区域0空闲地1主要道路区2次要道路区3居住区4公区建筑区5坟区,基于点像元的两图层的空间变换原则是：植被分布图中图元重分类为：0无林地1有林地与区域开发图叠加后图元0无林空闲区1主要道路2次要道路3居住区4公共建筑区5坟区6有林区,邻域变换方式,邻域变换是在计算新层图元值时，不仅考虑原始图层上相应图元本身的值，而且还要考虑与该图元有领域关联的其他图元值影响。1）直接几何关联 2）间接几何关联,植被分布图图层作一领域变换，得新图层图元值：非边缘=0：当邻元值相同时硬木林边缘=1：当邻元为空地与硬木林地交叉时（0及1）软木林边缘=2：当邻元为空地与软木林地交叉时（0及
5、2）混合边缘=3：当邻元为空地与混合林地交叉时（0及3）由此得到树林边缘图,2） 区域变换方式；,1、同一层的自身变换操作,数学运算变换（三角函数、乘方等）直方图统计重分类聚类空间内插缓冲,2、多层数据的空间变换操作,数学运算（加、减、乘、除等）逻辑组合拓扑叠加缓冲,信息复合模型,（1） 视觉信息复合面状图、线状图和点状图之间的复合；面状图区域边界之间或一个面状图与其他专题区域边界之间的复合；遥感影像与专题地图的复合；专题地图与数字高程模型复合显示立体专题图；遥感影像与DTM复合生成三维地物景观。,（2） 叠加分类模型,叠加分类模型则根据参加复合的数据平面各类别的空间关系新划分空间区域，使每个
6、空间区域内各空间点的属性组合一致，叠加结果生成新的数据平面，该平面图形数据记录了重新划分的区域，而属性数据库结构中则包含了原来的各个复合的数据平面的属性数据库的所有的数据项，叠加分类模型用于多要素综合分类以划分最小地理景观单元，进一步可进行综合评价以确定各景观单元的等级序列。,分类表,a、 点与点的叠合,点与点的叠合通常是在栅格模型中进行，把许多层上有关点的属性进行组合后被入新的一层，是栅格模型在空间分析上的一大优势。,b、面与面的叠合,面与面的叠合是将两个多边形层叠加到一起，合成一个新的多边形层。,C、线与面的叠合,线与面的叠合是将一个线状要素层或网络状要素层和多边形层叠合。如网络层为道路网
7、，可以得到每个多边形内的道路网密度，内部的交通流量，进入、离开各个多边形的交通量，相邻多边形之间的相互交通量。如果网络层为河流，可得到每个多边形内的地表水径流量。线与面的叠合一般以拓扑结构的矢量模型比较方便。,、点与面的叠合,点与面的叠合可以分析每个多边形内某类点状要素一共有多少，或哪些点落在哪些多边形内。这一功能常用于城市中各种服务设施分布情况的分析。,（3）缓冲区（buffer）模型,缓冲区模型就是将面、线、点状地物如经济区交能线，城镇等分布图变换为这些地物的扩展距离图，结果图上每一点的值代表该点距最近的某种地物（如交通线、城镇或商业网点）的距离。,（4）离散点的插值模型,在只了解有限个空
8、间点的属性值，即样点为离散有限的情况下，可以根据这些样点对区域内其他空间点插值，从而得到该属性的空间分布图，该样点对目标点P的影响是随距离的K次方衰减的，则目标点插值结果 插值模型是根据距离衰减原理，结果的稳定性较好，样点上的值可以保证正确。,式中，n为已知点个数；Zi为第I个已知点的值；dip为第I个已知点到目标点P的距离；k为衰减价数。,（5）离散点多项式拟合模型,离散点多项式拟合模型是由有限个离散的已知点求整个区域的空间分布的模型，拟合模型利用最小二乘原则，找到一个与离散已知点最接近的由多项式表示的S阶抽象趋势面，再根据这个拟合多项式计算全区各空间点的值，等到分布图,网络模型,四种因素和
9、网络直接有关；1） 资源的具体性质。如要运送的货物，输送的电力、雨水。2） 资源的出发地点或空间位置。如仓库的分布，变电站的分布，中小学的分布；3） 资源送达的目的地。如接受货物的商店、顾客，消耗电能的工厂、居民区、排泄雨水的海洋、河湖等。4） 资源在网络上运动时的阻抗与制约。如车速限制，转弯或调节器头限制，电缆的电能损耗，雨水排泄的坡度、坡向等。,实例,1、 油田设备网络配置实例 最大资金消耗问题； 最小运输费用。2、选址与分配问题 1） 管道运输： 2） 卡车运输： 3） 处理井费用,（6） 专家打分模型,其数据表达式为：,式中，Gp表示第P点的最终复合结果值；W表示第I个要素的权重；Ci
10、p表示第I个要素在P点的类别的专家打分分值；m表示影响因子的个数。,专家打分模型的实现步骤,第一步打分：用户首先在每个要素（以一个数据平面表示）的属性数据库中增加一个数据项分值项，然后在每个属性记录的分值项内填入专家赋给的相应的分值；第二步复合：用加权复合程序，根据用户对各要素给定的权重值进行叠加，得到最后的结果图件。,专家打分方法,层次分析法（AHP）AHP方法把相互关联的要素按隶属关系划分为若干层次，请有经验的专家们对各层次各因素的相对重要性给出定量指标，利用数学方法，综合众人意见给出各层次各要素的相对重要性权值，作为综合分析的基础。,一、层次结构模型,将问题所包含的元素，按其相互间关系，
11、分成最高层、中间层和最低层。最高层（目标层）：表示解决问题的目的，这一层只有一个元素。中间层（准则层）：为实现目标而采取的策略、约束或准则等。最低层（方案层）：为实现目标可选择的措施、政策、方案等。区域规划中交通设施的选择。,二、 判断矩阵的构成,设要比较n个因素x=x1，x2，xn，对目标Z的影响，确定它们在Z中的比重。每次取两个因素xi和xj，以aij表示xi和xj对Z的影响之比，全部比较结果用矩阵A=（aij）nn表示，A称为成对比较的判断矩阵。如果矩阵A=（aij）nn满足,那么A称为正互反矩阵。对于一个正互反矩阵A，如果满足那么A具有一致性。数学上可以证明：n阶正互反矩阵A=（aij
12、）nn是一致阵，而且A的最大特征根max=n。,考虑如何确定判断矩阵A中的每一个元素aij的值。T.L.Saaty引用了数字19及其倒数做为标度，表示两因素xi与xj的比值xi/xj的程度，见表,排序及其一致性检验,1、 层次单排序及其一致性检验CI是衡量一致程度的数量指标，通常CI称为一致性指标。当CR0.1时，认为判断矩阵是可接受的，或认为是有满意的一致性。,1、 层次总排序及一致性检验当CR0.1时，认为层次总排序具有满意的一致性。,轮渡 桥梁 隧道 Wz10 .07 0.57 0.36 Wz20.050.360.58效益代价的分析准则是效益/代价取得最大值桥梁：0.57/0.36=1.
13、58轮渡：0.07/0.05=1.4隧道：0.36/0.58=0.62,空间决策支持,空间决策支持是应用空间分析的各种手段对空间数据进行处理变换，以提取出隐含于空间数据中的某些事实和关系，并以图形和文字的形式直观地加以表达，为现实世界中的各种应用提供科学、合理的支持。,空间决策支持经历以下过程：,1） 确定目标2） 建立模型3） 寻求手段4） 结果评价,GIS实现工具,1） 数据输入（含编辑）2） 数据显示（含显示、绘图）3） 地理数据的存贮；,与GIS空间数据库进行交互作用的分析模型应具备以下的功能：,1） 从GIS中获取节点及连接点；2） 完成分析，并直接以图形方式汇总给用户；3） 应能提
14、供多种启发式方法以解决问题与选择；4） 允许用户能与GIS的显示/分析功能相沟通。,应用实例,洪水淹没损失分析,（1）分析目的和评价准则：1） 估计住宅用地被洪水淹设而造成的损失；2） 洪水水位的相对高程为500米；3） 损失的大小和居民的财产、地基的稳定性有关；,（2）可获得的资料有：,1） 数字化的地块多边形地图。每个地块均有土地使用、可遭损失的财产状况（简称估计财产）、不同地基类型等属性2） 地块多边形属性表中有地均财产这一项，地均财产=估计财产/地块面积。3） 对每一类地基，可估计其稳定性，并估计房屋倒坍的可能性，称损失系统（见表）4） 数字化的等高线地形图,基本参数获取,将地块多边形
15、和高程多边形叠合，产生地块高程多边形地图和对应的属性表。在地块高程属性表中选择高程小于等于500，土地使用性为住宅（R1、R2）的记录和地基损失系统对照表连接，获得新的地块高程属性表。估计损失=面积地均财产损失系数。从表可知，当洪水淹没了500米以下的地区时，每个地块财产的大致损失状况。对地块高程图按对应属性进行分类，得到洪水淹没损失分布图。,地块多边形图,地块属性表,地形等高线及其组成的多边形（据PC Overlay Users Guide）,地形高程表,叠合后地块-高程属性表的数据项（内容略）,地基类型损失系数对照表,地块和地形叠合后的多边形,洪水淹没损失分布,将地块多边形和高程多边形叠合
16、，产生地块高程多边形地图和对应的属性表。,估计损失=面积地均财产损失系数。,损失估计表,分析结论表,从表可知，当洪水淹没了500米以下的地区时，每个地块财产的大致损失状况。,水土流失信息系统,1） BST1水土流失概况数据库；2） BST2水利水保工程数据库；3） BST3水土保持林牧业措施数据库；4） BST3土地利用现状数据库。四个数据库共录入89项因子数据，包括了行政区、地理区、环境状况、水土流失状况和治理措施等信息，各子库通过地块编号作为关键码建立联系进行统一管理。,苇甸沟小流域水土流失概况（1987）,苇甸沟小流域水土流失概况（1987）,1、 水土流失单因子分析,在坡度25-35的
17、林业用地上，植被覆盖率（R）与土壤侵蚀程度（S）的回归方程式为：S=0.9R+0.23相关系数0.89式中，R=1表示覆盖被率80%； R=2表示覆盖被率50-80%； R=3表示覆被率50%。,在沟道两侧或坡脚土层厚离50Cm的农业用地上，坡度（M）与水土流失强度（T）的回归关系为：T=0.77M-0.9相关系数为0.86式中， M=1表示坡度为0-3度；M=2表示坡度为3-7度；M=3表示坡度为7-15度。,2、流域水土资源调查和对比分析,3、 小流域水土流失评价,采用地貌部位、土地利用现状、地形坡度、平均高程、土层厚度和植被覆盖率等六个因子用“专家型打分模型”进行苇甸沟小流域水土流失综合
18、评价，各因子的权重及专家打分值如表4.3所示，结果评价图反映了受坏环境因子影响的水土流失严重程度,分区分级模型,：土层厚度50cm.and，坡度7度.and.植被覆盖率50%，：土层厚度=10-50.and.坡度=7-25度.and植被覆盖率=25-50%，：土层厚度=10-30.and.坡度25度.and.植被覆盖率25%。,分析空间信息的一般过程,空间区位-配置信息模型,地理位置（Geographic location）,地理位置的评价和优化，是通过对于一个设施或者一个设施网络的供给和需求两者之间的相互作用关系进行分析来实现其空间位置分布。,克理斯塔勒（Christaller）的中心地理论
19、,市场区域规模是由供货和服务的范围决定的，需求和供给两者之间的关系是以距离最小化和利润最大化为基础建立的。Reily的零售重力模型（Retail gravita-tion）、Batty的裂点方程（Breakpoint equation）、Tobler的价格场和作用风（Price field and Interaction wind）,空间优化模式的定义,一个位置-分配问题一般可表述如下设有一定数量的居民集中点，这些点被称为需求点（或消费点、居民点），求一定数量的供给点（某种公共设施）以及（或）供给点的需求分配，以完成某个规划目的。如果已设需求点，求供给点，则涉及位置或定位问题（Location
20、）。如果已设供给点，求分配，则涉及分配或定位问题（Allocation）。如果同时求供给点和分配，则涉及位置-分配或定位-配置问题（Location-allocation）。优化模式基本结构由一系列边界条件和一个（或几个，但少见）目标函数组成。,空间优化模式的分类,1）规划时间范围规划是在某个时间段（点）上解决位置一分配问题，则采用静态优化模式，规划时间范围包括数个时间段（点），则采用动态优化模式。2）空间类型研究地区所有点都可能作为供给点，就是一个连续性的问题，规划问题上，可作供给点数目一般是有限的，问题的解决可用离散模式。,公共设施服务方式如果公共设施只限于在某个确定地点为需求者提供服务，
21、例如学校、幼儿园、养老院、医院、派出所等，需求者必须亲自前去这些公共设施接受服务，则称这些公共设施的服务方式为“集中式”。如果公共设施所能提供的服务必须从供给点通过某种运输手段带给需求者，例如消防队、医疗急中心、警察局等，则称这些公共设施的服务方式为“分布式”,4）运输费用承担者“集中式”时，需求者一般直接负担自己前去的路途费用；“分布式”时，需求者为接受服务所支付的费用一般与路途距离无关。5）公共设施的使用类型一些公共设施如小学、医院、政府管理机构等，对于需求者具有强制性使用的性质。另外一些公共设施如商厦、饭店、宾馆、公园、体育馆等社会基础设施，属于需求者自愿使用的设施类型。,6）需求点的分
22、配类型需求点的分配类型也可以是自愿或规定的7）附属区域类型需求点的规定分配与不相连的附属区域相对应。需求点的自愿分配与相连的附属区域相对应,静态-离散空间优化模式类,静态问题指的是，位置和附属区域将在长时间处于不变的状态。1、 定位-配置系统形式化描述的符号定义2、 边界条件和目标函数目标函数（Z1Z3）最小化了运输费用标准，最大化了定义各异的可接近度。目标函数（Z4）使公共设施的绝对频繁度最小化，这对于费用预算很有意义。目标函数（Z5）最大化的不是化共设施的绝对频繁度，而是供给点的数量，这可以提高公共设施在当地的使用频率。,目标函数：,基本的定位-配置模型,模型类型1（完全覆盖模型）模型类型
23、2“最大覆盖问题”模型类型3就是带有最大距离限制的P-中 值问题（P-Median）模型类型4最大供给散布模式模型类型5：带容纳量限制的位置-分配模式,定位-配置模型案例分析,已知几处地点，如图所示。位置6是一个潜在供给点。需求点1和12作为潜在供给点的可能被排除，位置10给定作供给点。其余地点既是需求点又是潜在供给点。应找出供给点的最小数量，使得每个需求点距分配的供给点最多只有C0=8个单位的距离。,矩阵约简方法,1） 首先，排出所有距已给定的供给点不足C0=8单位距离的需求点：7和12。2） 解需求点和潜在供给点，（最大距离为8个单位）的双元矩阵0-1（Xij）。3） 现在，每个潜在的供给
24、点j都有一定的供给区域Vj，所有的需求点（或消费点）都属于Vj，且需求点与j之间的距离小于C0=8单位，即：Vj=I：dijC0,4） 把那些供给区域完全包括在另一供给点的供给区域以内的潜在供给点排除在外解答这样只有潜在供给点4，5，6，8是必要的，,5） 用类似的方法约简需求点的数量,那些供给区域完全属于另一供给区域的情况,答案：10（作为给定的），4、6、8这四个供给点是必须且足够的，所有在临界距离8个单位之内的需求点均在其供应范围之内。上述程序根据经验可解决约90%的问题，但在可能出现所谓的循环矩阵，不能约简。,空间专家决策分析的理论和实用方法,1、 效用理论事物的不确定性可看作是许多简
25、单随时机事件的复合。用一个数值为描述简单随机事件的期望效益，称之为效用。2、 决策树决策树的方法是顺着树的各个分枝进行分析，并计算各种可能情况的概率大小，最后计算在这些条件下最终出现的后果的效用，将各种效用加以比较，从中选取最佳效用所对应的实验与决策作为应取的决策。3、 贝叶斯决策决策总是在事件发生之前作出，而事件是否发生又不是确定的，因此常采用统计学贝叶斯公式对事件发生的概率作先验估计。这就是贝叶斯方法。,空间决策分析的知识处理方法,知识处理的特点：1） 知识包括事实和规则（状态转变过程）2） 适合于符号处理；3） 推理过程具不固定形式4） 能得出未知的事实。,知识表达的规则,规则的一般结构
26、（RULE rule-nameIF(antecedent-part)THEN consequent-part)CERTAINTY IS certainty-factor,知识推理,Rule:IF distance to city center (X) is short (A)THEN rent (Y) is high (B)(CF1)Fact:Distance to city center (X) of polygon K is very short (A1)(CF2)Approximate conclusion:Rent (Y) in polygon K is very high (B1)(CF2),
