1、 教学大纲 高等数学 I 理工普通班教学大纲 课程编号： 1602009 学 分： 5 学 时： 80 课程类别： 专业必修课 授课对象： 建筑 工程系、信息工程 系、 机械与电子 系 、医药与健康系 的 选课 学生 教学单位： 数学教研部 修读学期：第 1 学期 一、教学目标 通过本课程的学习，使学生了解并掌握微积分中最基本的数学知识和常用的数学方法，为后续数学课程和专业课程的学习提供必不可少的数学基础。通过各个教学环节培养学生的初步的抽象思维和概括问题的能力，初步的逻辑推理能力，基本的运算能力，自学能力，综合运用所学知识去分析解决 问题的能力。在必修部分的教学上以后续课程大致够用为度。 二
2、、教学内容 教学内容 学习目标与要求 教学建议 函数、极限、连续 在中学已有函数知识的基础上，加深对函数概念的理解和函数性质（奇偶性、单调性、周期性和有界性）的了解。 理解复合函数的概念，了解反函数的概念。会建立简单实际问题中的函数关系式。 理解极限的概念，了解极限的 ,N 定义（难点）。 掌握极限的四则运算法则（重点），会用变量代换求某些简单复合函数的极限。 了解极限的性质（唯一性、有界性、保号性）和两个存在准则（夹逼准则与单调有界准则），会用两个重要极限 ex xx 11lim 与 1sinlim0 xxx 求极限（重点）。 了解无穷小、无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念，了解无穷小的性
3、质，会用等价无穷小求极限（重点）。 理解函数在一点连续和在一区间上连续的概念。 了解函数间断点的概念，掌握间断点的分类（难点）。 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的介值定理与最大值、最小值定理。 描述方法建立极限概念，不需要提出 e d 语言 。 教学大纲 一元函数微分学及应用 理解导数的概念及其几何意义，了解单侧导数，了解函数的可导性与连续性之间的关系 了解导数作为函数变化率的实际意义。 掌握基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法（重点）。了解抽象函数的求导问题。了解分段函数的导数（难点）。 理解微分的概念，了解微分概念中所包含的局部线性化思想，了解微分的有理
4、运算法则和一阶微分形式不变性。 了解高阶导数的概念，掌握初等函数二阶导数的求法，了解基本初等函数的 n 阶导数。 掌握隐函 数的一阶导数求法（重难点），掌握由参数方程所确定的函数的一阶导数求法。了解这两种类型的二阶导数。了解一些简单实际问题中的相关变化率问题。 理解罗尔（ Rolle）定理和拉格朗日（ Lagrange）定理，了解柯西（ Cauchy）定理，会用洛必达（ LHospital）法则求不定式的极限（重点）。 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求 极值的方法（重点）。 会求解较简单的最大值与最小值的应用问题（重点）。 会用导数判断图形的凹凸性和求拐点（重点），会描绘一些
5、简单函数的图形（包括水平和铅直渐近线）。 了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径 。 用几何直观引入导数、极值、曲线凹凸等概念 。 以求一、二阶导数为主，不要求学生求 )(ny的表达式 。 中值定理 的分析证明不 要求，只作出几何解释 。 最值的应用例题要以几何问题及学生所学专业相关问题为主 。 一元函数积分学及应用 理解定积分的概念和几何意义，了解定积分的性质和积分中值定理。 理解原函数与不定积分的概念，理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理（难点），掌握牛顿一莱布尼茨（ Newton-Leibniz）公式（重 点）。 掌握不定积分的基本公式以及求不定积分、定积分的换元法与分部
6、积分法（重难点）。 掌握科学技术问题中建立定积分表达式的元素法（微元法），会建立某些简单几何量和物理量的积分表达式。 会把定积分用在经济学中，解决这类实际问题。 掌握第一类反常积分收敛性的概念并会判断敛散性。 有理函数积分不作高要求 。 定积分的应用强调微元法 . 例子结合专业实际 。 常微分方程 掌握微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。 掌握变量可分离的方程及一阶线性微分方程的解法（重点）。了解齐次方程的解法，并从中领会用变量代换求解微分方程的思想。 了 解 降 阶 法 求 下 列 三 种 类 型 的 高 阶 方 程 ： , yyfyyxfyxfy n 掌握二阶线性微分方程解的结构。
7、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法（重点）。了解自由项形如 axnP x e 的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解微分方程的关键是识别方程类型，再找到对应的解法。 例题应 以几何问题及学生所学专业相关问题为主 。 教学大纲 解、通解（难点）。 会通过建立微分方程模型，解决一些简单的实际问题。 三、学时分配 总学时 80 学时，其中理论 80 学时 ，实践 0 学时 。 建议课外学习 56 小时。 学时分配如下： 教学内容 理论学时 实践学时 合计 课外学习时间 1 函数、极限、连续 16 0 16 12 2 一元函数微分学及应用 26 0 26 17 3 一元函数积分学及应用 26 0 26 17 4 常微分方程 12 0 12 10 合计 80 0 80 56 四、课程考核 本课程考核总评成绩采用百分制 . 平时成绩占总成绩的 20，以出勤及作业为主； 进行 23 次过程性测试，占比总评成绩 30%； 期末考试 为 闭卷考试，成绩占 总评成绩 50 . 五、教材与参考书 教 材： 高等数学 （上册 ） 同济大学数学系 编，高等教育出版社， 2014 年 第七版 参考书：高等数学习题全解指南同济第七 版，同济大学数学系编，高等教育出版社，2014 年第一版 执笔人： 陶银罗 基层教学组织负责人： 刘伟 系主任： 刘伟
