1、第二章 资金的时间价值与等值计算,第二资金具有时间价值，是指资金在时间推移中的增值能力，增值的原因是由于资金的投入和再投入。它是社会劳动创造价值能力的一种表现形式。也就是说，一般的货币并不会自己增值，只有同劳动结合的资金才有时间价值。因为这种物化为劳动及其相应的生产资料的货币，已转化为生产要素，经过生产和流通过程，得到的货币量比原来支付的货币量更大，这种增值是时间效应的产物，即资金的时间价值。例如同样是1000元钱，今年到手和明年到手就不一样，先到手的钱可以进行投资而产生新的价值，从而使得今年的1000元钱比明年的1000元钱章 资金的时间价值与等值计算,2.1利息、利率及种类,2.1.1利息
2、利息是指占用货币使用权所付的代价或放弃资金使用权所获得的报酬。例如个人或企业向银行贷款时要支付利息，在银行存款时可获得利息。利润是把货币资金投入生产经营过程而产生的增值。利息来自信贷，利润来自生产经营。但从资金的时间价值来看，利息和利润是一致的，在技术经济分析中有时二者可不做区分。,2.1.2利率及种类利率是经过一定时期所获得的利息与本金的百分比，它是计算利息的尺度。这一时期一般可以为一年、一季度或一月等，因此利率有年利率、季利率、月利率等。其公式为： （2-1）利息可以分为单利计息和复利计息两种计算方法。,2.2现金流量图2.2.1规定下面符号的意义规定为：i每一计息期的利率，无特别说明均指
3、年利率；n计息期数，一般均以年为单位；P资金的现值，即本金，发生在计息期期初；F资金的未来值，即本利和、终值，发生在计息期期末；A表示在一系列每一计息期期末等额支出或收入中的一期资金支出或收入额。由于一般一期的时间为一年，故通常称为年金；G等差额，又称为梯度。其含义是，当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时，相邻两期资金支出或收入的差额。另外规定，各项资金的支出或收入都发生在计息期初或期末。,2.2.2现金流量图现金流量是指将投资项目视为一个独立系统时，流入和流出该项目系统的现金活动。包括现金流入量、现金流出量和净现金流量三种。现金流入量是指在整个计算期内所发生的实际现金流入，包括销售收入、
4、固定资产报废时的残值收入以及项目结束时回收的流动资金。一般假设现金流入为正现金流量。,2.3一次支付系列公式2.3.1一次支付本利和公式所谓一次支付，简单的说就是借款在贷款期终时本利一次还清。其现金流量图见图2-2 。其中(a)为借方现金流量图，(b)为贷方现金流量图。,已知本金为P，利率为i，以复利计息，则n期期末的本利和F为： F=P(1+i)n（2-4）公式中的(1+i)n，称为一次支付终值系数，可表示为（F/P，i，n）形式。则式（2-4）又可以表示为： F=P（F/P，i，n）（2-5）,2.4等额多次支付系列公式等额多次支付是指诸如在某年一次存入银行一笔资金,而在今后几年里每年年末
5、从银行提取等额的资金(年金),并且最后一次要求把本利全部提取完；或者今后几年里每年存入银行等额的资金，在最后一次存入那年的年末，全部提取出来的形式。,2.4.1等额多次支付本利和公式 已知A，n，i，求F。其现金流量图如图2-3所示。将各年的支出A用一次支付本利和公式（2-4）分别计算其到n年年末的终值，然后求出总和就是F。 （2-8）式中 称为等额多次支付终值系数，记为（F/A，i，n）。式（2-8）又可写成：F = A（F/A，i，n） （2-9）,2.5等差支付系列公式等差系列是按一个定数增加或减少的现金流量数列。例如某项费用支出逐年增加一个相等的数额，或收入逐年减少一个相等的数额，均为
6、等差系列。等差系列往往是在一定基础上逐年增加（或逐年减少）的。一般把第一年年末的数额作为基础余额，自第二年年末开始等额增加（或等额减少）。因此，等差系列开始为第二年年末，等差换算系数就是在这个前提下推导出来的。,2.5.1等差系列本利和公式 某现金流量为等差数列，设逐期的等差变额为G，其现金流量图如图2-7所示。,2.6名义利率、实际利率,在复利公式计算中，一般每年计息一次，即计息周期一般为一年，但实际工作中有时会按半年一次、每季一次甚至每月一次计算。复利计息的频率不同，其计算结果不同。例如本金为1000元，年利率为15%，每年计算一次利息，一年后本利和为：F=1000(1+15%)=1150
7、（元）。若每月计算一次利息，一年后本利和为：F=1000(1+15%/12)12=1160.75（元）。上例表明每月计息一次的本利和大于一年计息一次的本利和，而且相当于按年利率16.075%计息一次。因此，在这种情况下就出现了名义利率和实际利率。一般来说，金融机构习惯以年为期限表示利率，即公布的利率都是年利率。通常年利率都是指名义利率。当计息期以年为单位时，年利率指的就是实际利率；当计息期以小于年的半年、季度或月为单位时，年利率指的就是名义利率，实际利率需要通过计算求出。在进行技术经济分析时，每年计算利息次数不同的名义利率，相互之间没有可比性，应预先将它们转化为年的实际利率后才能进行比较。具体转换如下：,设名义利率为r，一年中计息c次，则每期的利率为r/c。将r/c代入一次复利因子公式中可得： ，式中 F年初借款 P在一年内计息c次之后的本利和。其中利息为： 根据利率定义可知，利率等于利息与本金之比，当名义利率为r时，实际利率i可由下式求得： （2-22）由式（2-22）可知，当c=1时，实际利率i就等于名义利率r；当c大于1时，实际利率i大于名义利率r，而且c越大，二者的差额亦越大。当一年中按无限多次计算，即连续计算时，实际利率可化为： 其中 (e为自然对数的底) 因而 这就是连续计算复利利率的公式。,结束,典型例题 （二）,
