1、信号与系统题库（完整版） 共 82 页 第 页1信号与系统试题库题目部分，(卷面共有 200 题 ,0.0 分,各大题标有题量和总分)一、选择题(7 小题,共 0.0 分)1题图中，若 （0）=1 ，且该系统为稳定的因果系统，则该系统的冲激响应 为。h ()htA、 B、 C、 D、231()(5tthte32()(tthte32()()5tte32()()5tte2已知信号 xn如下图所示，则 xn的偶分量 是。exn3波形如图示，通过一截止角频率为 ，通带内传输值为 1，相移为零的理想低通滤波器，则输出的频率分量为50rads（）A、 B、 C、 D、012coscos4CtCt012in
2、si40Ctt01cos2t01sin2Ct4已知周期性冲激序列 的傅里叶变换为 ，其中()()TkttT()信号与系统题库（完整版） 共 82 页 第 页2；又知 ；则 的傅里叶变换为_。2T11()2,()2TTfttftft()ftA、 B、 C、 D、242()5某线性时不变离散时间系统的单位函数响应为 ，则该系统是_系统。()3(1)kkhA、因果稳定 B、因果不稳定 C、非因果稳定 D、非因果不稳定6一线性系统的零输入响应为（ ）u(k), 零状态响应为 ,则该系统的阶数23k()2(kuA、肯定是二阶 B、肯定是三阶 C、至少是二阶 D、至少是三阶7已知某系统的冲激响应如图所示则
3、当系统的阶跃响应为。A、 B、 C、 D、(12.7)(te12.7)(te1)(te1)(te二、填空题(6 小题,共 0.0 分)1书籍离散系统的差分方程为 ，则系统的单位序列响应 _。()(2)()ykykf()hk2已知周期矩形信号 及 如图所示。1)ft2ft（1） 的参数为 ，则谱线间隔为_kHz,带宽为_ KHZ。()ft0.5,1,sTAV(2) 的参数为 ，则谱线间隔为_kHz, 带宽为_ kHz。2 3(3) 与 的基波幅度之比为_。1()ft2ft(4) 基波幅度与 的三次谐波幅度之比为 。2()ft3已知信号 ，其傅里叶变换 _。()sinft()Fj4单边拉普拉斯变换
4、 ，则其原函数 _。(2)seFft5已知 ，则 =_2()4)(ftut()ft6系统的数学模型为 ，则系统的自然频率为_。2 ()32dydftyttt三、判断正(8 小题,共 0.0 分)信号与系统题库（完整版） 共 82 页 第 页31 不是周期信号。 （ ）cos()in()42xn2已知 TI 系统的单位冲激响应 不是因果。 （ ）()theu3非周期信号一定是能量信号；4若 是周期序列，则 也是周期序列。 ( )fn2fn5LI 系统的单位冲激响应 是不稳定的。 （ ）0()ht6若 f(t)和 h(t)均为奇函数则 f(t)*h(t)为偶函数。 ( )7 是时不变的。()1yn
5、x8若 y(t)=f(t)*h(t)，则 y(2t)=2f(2t)*h(2t)。 ( )四、解答题(172 小题,共 0.0 分 )1写出图所示电路的状态方程。2求下列函数的拉普拉斯变换（注意阶跃函数的跳变时间） 。（1） （2）()(2)tfeU(2)tfeU（3） （4）()t sin1tt=（5） （6）1()fttt()(2)ft3利用信号的频域表示式（取各信号的傅里叶变换）分析题图系统码分复用的工作原理。4求 的傅立叶变换 。1()xaf5求图所示 a、b、c、d 四种波形的拉普拉斯变换。信号与系统题库（完整版） 共 82 页 第 页46 已知随机二元信号的 l 和 0 分别用+A
6、和-A 表示，它的自相关函数为求: 信号的频谱密度 。2(1)()XATRtt-= ()XSf7已知网络函数的零、极点分布如题所示，此外 写出网络函数表示式 。()5H()Hs8若反馈系统的开环系统函数表达式如下（都满足 ） ，分别画出奈奎斯特图，并求为使系统稳定的 K 值范围。0K； (2) ;(1)()1KAsF2()(1)AsF9绘出下列各信号的波形(1) ；(2) 1ini82ttsin()i8)tt10如图(a)所示零状态系统， ， 。求响应 ，并画出其波12(),()3hthU(1)fUt()yt形。11 12试画出差分方程 描述的离散时间系统的模拟框图。sin()t (2)3(1
7、)2(51)2(ykykee信号与系统题库（完整版） 共 82 页 第 页513解差分方程 ，已知 。(1)用迭代法逐次求数值解，归纳一个闭式解答 。3()1)ynn(1)0y (0)n14已知 ，求下列信号的拉氏变换25ftFs(1) (2) （3） （4） （5） 。0()tfd0()coftt()ft1()ft()tf15一个信号由频谱密度为 的噪声和希望得到的信号 所组成。求出这个合成信号的自相关函数并绘图，41Sew-=cosw讨论如何用自相关函数从噪声中检测信号。16给定系统的状态方程和初始条件为 用两种方法求解该系统。111222()(0)3(),4tt17用拉氏变换分析法，求下
8、列系统的响应。(1) (2)2()()320,()1,(0)drttrr()(),0,()()tdrtetreU18已知 的频谱1cos()20ttftp-=其 它 1()()()22FjSaSapwp=+-(1)求出 的频僻 (2)是否 等于 ？求 的频谱1sin()20ttft-其 它 2()j1()ft2()dft23()()dftft=3()Fjw19给定系统微分方程、 状态，以及激励信号分别为以下三种情况：(1) (2)()2(),()drtetretU()23(),0,()ddrtetretU(3) 试判断在起始点是否发生跳变，并求3233,01,tdttt状态之值。020某电路如
9、图所示，其中 c=2F ， ，电流源 ，已电容上的初始电压 ，电感上的初12LHR()it(0)1cuV始电流 试求电阻 R 两端电压的全响应。()0LiA21某离散系统的差分方程为 已知 ，初始条件 ，求系(2)5(1)6()ykyke()kU(0)2,(1)ziziy统响应 y(k)。信号与系统题库（完整版） 共 82 页 第 页622若匹配滤波器输入信号为 单位冲激响应为 求（1）给出描述输出信号 的表达式；（2）求()ft()htsTt()rt时刻的输出 （3）由以上结果证明，可利用题图的框图来实现匹配滤波器之功能。tT()rtT23已知离散系统的差分方程为(2)3(1)2(1)2(y
10、kykek输入信号 ，起始条件 ，求系统的完全响应 y(k)。keU0,1)ziziy24已知系统函数 。(1) 画出 在 平面的零极点图；(2)借助 平面的映射2210(cos)() (zaHa()Hz sz规律，利用 的零极点分布特性说明此系统具有全通特性。s25已知系统的差分方程为 求系统的单位响应 。5()1)(2)(2)6ykykfk()hk26要求通过模推推拟滤波器设计数字低通滤波器，给定指标； 截止角频率 ，通带内 处超伏不超3dBc0.4p过 ，阻带内 处衰减不大于 ，用巴特沃斯滤波器实现。(1) 用冲激响应不变法需要多少阶？(2)用双线1dB0.8s0dB性变换法，最小需要多
11、少阶？27对于下图所示的一阶离散系统 ，求该系统在单位阶跃序列 或复指数序列 激励的响应，瞬态响应及(1)a()unjne稳态响应。28离散时间系统的差分方程为 试求此系统的单位函数响应 h(k)和阶跃响应 g(k)。2()1)4(21)ykek29如图所示，周期矩形信号 x(t)作用于 RL 电路，求响应 y(t)的傅立叶级数（只计算前四个频率分量） 。30一频率为 的高频信号被 的正弦波调频。已调波的最大频偏为 15 ，求调频指数和近似带宽。60ZMH5Zk ZkH若调制信号的振幅加倍，已调波的近似带宽是多少？若调制信号的频率也加倍，其近似带宽又是多少？31说明下列对称条件对 f(t)的傅
12、立叶系数的影响（f(t) 的周期为 )。2p信号与系统题库（完整版） 共 82 页 第 页7(1) (2) (3) (4) ()fttp=-()()ftftp=-()2fttp=-()2fttp=+32一离散系统的单位函数响应为 试画出该系统的模拟框图。0.5.4kkhU33求下列函数的拉普拉斯变换。（1） （2） （3）sin2cott2tesin2te34利用微分定理求下图所示梯形脉冲的傅里叶变换，并大致画出 情况下该脉冲的频谱图。135线性非时变系统的状态方程为 ：若初始状态 ，则 若初始状态 ，()xtAt 1(0)x()tex2(0)1x则 试求状态转移矩阵 和系数矩阵 A。253(
13、)6ttext()t36求下列信号的自相关函数（1） ；（2）(0)atfeu0()cos()ftEtu37反馈系统的开环系统函数表达式如下，分别画出其根轨迹图。(1) (2)()(0)2KASFs()()(13)KAsFs38已知单输入单输出系统如图所示。(1)列写系统的状态方程与输出方程；(2)求 和 ；（3）若已知()Hsht，求零输入响应 。1(0)x()xyt39求 f(t)的傅立叶变换。40已知 的频谱()ft 2()()FISawt=(1)求 i(t)的频谱函数；(2)当 T=8 时，求 i(t)的平均值、方均根值和平均值的平方；信号与系统题库（完整版） 共 82 页 第 页8(
14、3)若此电流通过 R=1 的电阻，计算消耗在电阻上的平均功率、直流功率和变流功率；W(4)用帕色伐尔定理核对(3)的结果。41如图(a)所示系统，已知 ， 的图形如图(b)所示。求 。12(),(1),sin()hthttfttUfyt 3()ht42求序列的卷积和：（2） 1,07()8,nx其 它 2,05()nx其 它43给定线性时不变系统的状态方程和输出方程 ()(),()tAtBetrCt其中 2100,104AC(1)求系统的转移函数 ；(2)求系统的微分方程表达式；(3)检查该系统的可控性和可观性。()Hs44求下列脉冲信号的傅立叶变换。（1） （2） （3） （4）1()()0
15、taftat-= 1()()tafteU-=1()sin()tftap=21()taftep-=45设已知 ，求下列函数的拉氏变换。 （1 ） ；（2） （3） ()ftFstesi2cott2t46 (1)求 ， (2)已知 且 求1jhw- ()()ftFjhw-=100()()()jFjFjww=-+1()Fjh-岁 1P，(细)。47求 f(t)的频谱(包络为三角脉冲，载波为对称方波)。信号与系统题库（完整版） 共 82 页 第 页948利用微分定理，求图 1.60 所示半波正弦脉冲 及二阶导数 的频谱。()ft2()dft49已知系统函数 (K 为常数)，求系统的频率响应，并画出 ，
16、0.5 两种情况下系统的幅度响应和相位响()zHK 0K应。50绘出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别：(1) (2) (3) (4)1()sin)(fttu20)sin()(fttut30)sin()fttut400()sin()()fttut51求 ， 的互相关函数。xtye52已知图(a)所示网络的入端阻抗 表示式为()Zs12()()Kszsp(1)写出以元件参数 R，L，C 表示的零、极点 ， ， 的位置。1z2(2)若 零、极点分布如图(b)所示，此外， ，求 R，L，C 值。()Zs (0)Zj53绘出下列各时间函数的波形图（1） （2） （3）()21)()utut0sin
17、()atsin()tdeu54如图所示网络，已知 L= H，C=1F，R= ， 网络的输出取自电容电压 ，试求其阶跃响应和冲激响应。123cut信号与系统题库（完整版） 共 82 页 第 页1055求图示各信号的频谱 F（j ）56解差分方程 ，已知 。()21)(2)3nyny(1)0,()y57下图(a)所示电路，理想变压器的变比为 ，响应取 。1:2:0vt(1)写出电压转移函数 、 ；()VsHE0()VjjE(2)画出零、极点分布图，指出是否为全通网络；(3)求激励 的响应 。()cos2)()ettt0()vt58列出图所示离散系统的差分方程，指出其阶次。59已知题图中两矩形脉冲 与 ，且1()ft2ft 111(),2ftESa222(),ftESa（1）画出 的图形；（2）求 的频谱。1()ft 12()ft60已知题图（a）所示网络的入端阴抗 表示式为()Zs12()()Kszsp（1）写出以元件参数 R，E， C 表示的零、极点 的位置。12,zp（2）若 零、极点分布如题图(b)，此外， ，求 R，L，C 值。()Zs (0)Zj
