1、,知识要点及其要求,第五章气体分子动理论,预备知识,理想气体的微观模型 统计假设,理想气体的压强,理想气体分子的平均平动动能与温度的关系,本章小结,能量均分定理理想气体的内能,麦克斯韦气体分子速率分布律,气体分子平均碰撞频率和平均自由程,玻耳兹曼能量分布,应用知识,返回主页,知识要点及教学要求,A类知识点：,平衡态、理想气体的微观模型；,理想气体的压强和温度，理想气体分子的平均平动动能；,能量均分定理、理想气体的内能；,麦克斯韦速率分布律、三种统计速率。,B类知识点：,气体分子的平均碰撞频率和平均自由程；,玻耳兹曼能量分布；,真空的获得及测量、温差发电。,基本要求,了解气体分子热运动的物理图象
2、。,掌握理想气体压强公式和温度公式，理解气体压强的微观统计意义；理解系统宏观性质是微观运动的统计表现；了解从建立模型、进行统计平均处理到阐明宏观量微观本质的研究方法。,理解麦克斯韦气体分子速率分布定律；理解速率分布函数和速率分布曲线的物理意义；会计算气体分子热运动的算术平均速率、方均根速率和最可几速率。,理解理想气体分子的平均平动动能与温度的关系，理解气体温度的微观统计意义；理解气体分子平均能量按自由度均分定理和理想气体的内能。,了解平均碰撞频率和平均自由程。,重点：,理想气体的压强和温度的微观本质，能量均分定理，理想气体的内能，麦克斯韦气体分子速率分布律。,难点：,微观统计平均值与宏观参量的
3、联系。,教学学时：8学时,5.1预备知识,一、分子运动的基本观点,分子观点：,分子运动的观点：,( 布朗运动 ),分子力的观点：,二、描述气体状态的参量：,体积：气体所能达到的最大空间（几何描述）.,压强：作用于容器壁上单位面积的正压力（力学描述）.,单位：,单位：,温度：气体冷热程度的量度（热学描述）。,单位：温标 （开尔文）.,三、平衡态：,确定平衡态的宏观性质的量称为状态参量。常用的状态参量有四类：,几何参量（如：气体体积）力学参量（如：气体压强）化学参量（如：混合气体各化学组分的质量和摩尔数等） 电磁参量（如：电场和磁场强度，电极化和磁化强度等）,四、理想气体的状态方程：,其中， 称为
4、普适气体常量， 为理想气体的质量， 为理想气体的摩尔质量。,五、分子的数密度：,5.2.1理想气体的微观模型统计假设,一、理想气体的微观模型,1.分子可以看作是质点，运动时遵守牛顿运动定律；,2.除碰撞的瞬间外，分子间的相互作用力可忽略不计；,3.气体分子的碰撞可看作是完全弹性碰撞；,4.除需特殊考虑外，不计分子所受的重力。,二、分子热运动的无序性,无序性是气体分子热运动的基本特性。,三、统计规律性：大量偶然事件整体所遵从的规律。,统计规律的特征,小球在伽尔顿板中的分布规律 .,一个小球落在哪里有偶然性,实验现象：,少量小球的分布每次不同,大量小球的分布近似相同,(1) 统计规律是大量偶然事件
5、的总体所遵从的规律,(2) 统计规律和涨落现象是分不开的。,结论：,气体分子热运动服从统计规律,统计的方法：,物理量M 的统计平均值,Ni 是M 的测量值为 Mi 的次数，实验总次数为N,状态A出现的概率：,归一化条件,例如：平衡态下气体分子速度分量的统计平均值为,气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有,由于气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有,又如平衡态下气体分子速度分量平方的统计平均值为,四、 平衡态气体分子的统计性假设,1. 每个分子的运动速度各不相同，且通过碰撞不断发生变化,2. 分子按位置的均匀分布（重力不计）,在忽略重力情况下，分子在各处出
6、现的概率相同, 容器内各处的分子数密度相同,3.分子各方向运动概率均等,分子运动速度:,各方向运动概率均等:,x方向速度平方的平均值,5.2.2理想气体的压强,一、 理想气体的压强公式,1. 定性解释：,气体的压强是由大量分子在和器壁碰撞中不断给器壁以力的作用所引起的。,例: 雨点对伞的持续作用,2.定量推导：,设容器是一个边长为x ，y，z的长方形，其中含有N个同类气体分子，每个分子质量均为m。现在推导与x轴垂直的面A1的压强。,单个分子遵循力学规律,x方向动量变化:,分子施于器壁的冲量:,两次碰撞间隔时间:,单位时间碰撞次数:,单个分子单位时间施于器壁的冲量:,大量分子总效应,单位时间 N
7、 个粒子对器壁总冲量:,器壁A1所受平均冲力,气体压强,统计规律,分子平均平动动能:,5.2.3理想气体分子的平均平动动能与温度的关系,理想气体压强公式:,理想气体状态方程:,分子平均平动动能是分子无规则运动激烈程度的定量表示温度标志着物体内部分子无规则运动的激烈程度,讨论：,一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们,（A）温度相同、压强相同。 （B）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.,解：,例 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T ,一个分子 的质量为 m ，k 为玻尔兹
8、曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：,解,例：一容器内贮有氧气，压强为 ，温度 。求：（1）单位体积内的分子数；（2）氧分子的质量；（3）分子的平均平动动能。,解：（1）由 得,(2),（3）,5.2.4 能量均分定理理想气体的内能,一、自由度 ：确定一个物体在空间的位置时所需要的独立坐标数目，叫做该物体的自由度。,单原子,双原子,多原子,3,5,6,质点,刚体,由刚性杆连接的两个质点,二、能量按自由度均分定理,因理想气体分子的平均平动动能为：,结论: 分子的平动动能是均匀分配在每一个平动自由度上的。,推论:,任何一种运动都不会比另一种运动特别占有优势,机会是完全均等的，平均说
9、来，任何运动，每一自由度的能量都应相等，各是,说明,能量按自由度均分是大量分子统计平均的结果，是分子间的频繁碰撞而致。,三、理想气体的内能：,气体中所有分子各种形式动能和分子内原子间振动势能的总和,每个气体分子的平均总能量为,1mol 理想气体的内能为,mol 理想气体的内能为,说明 ：,一定质量的理想气体内能完全取决于分子运动的自由度数和气体的温度，而与气体的体积和压强无关。对于给定气体，i 是确定的，所以其内能就只与温度有关，这与宏观的实验观测结果是一致的。,理想气体的内能变化为,例:容器内氧气的温度为 ,压强为 氧气分子的质量为 ,求氧气分子的平动动能,单位体积内氧气的分子数及它们总的平
10、动动能。,解：,单位体积内的平动动能,总平动能：,例：当温度为 时，求：（1）氧分子的平均平动动能与平均转动动能；（2）4.0g氧气的内能。,解：（1）氧气分子是双原子分子，平动自由度为3，转动自由度为2，因而，平均平动动能为,平均转动动能为,（2）4.0g氧气的内能为,一容器内某理想气体的温度为273K，密度为= 1.25 g/m3，压强为 p = 1.010-3 atm,(1) 气体的摩尔质量，是何种气体？(2) 气体分子的平均平动动能和平均转动动能？(3) 单位体积内气体分子的总平动动能？(4) 设该气体有0.3 mol，气体的内能？,解,例,求,由结果可知，这是N2 或CO 气体。,(
11、1) 由 ，有,(2) 平均平动动能和平均转动动能为,(3) 单位体积内气体分子的总平动动能为,(4) 由气体的内能公式，有,5.2.5麦克斯韦气体分子速率分布律,一、 分布的概念,气体系统是由大量分子组成， 而各分子的速率通过碰撞不断地改变， 不可能逐个加以描述, 只能给出分子数按速率的分布。,问题的提出,分布的概念,例如学生人数按年龄的分布,例如气体分子按速率的分布, Ni 就是分子数按速率的分布,二、速率分布函数 f(v),设某系统处于平衡态下， 总分子数为 N ，则在vv+ dv 区间内分子数的比率为,f(v) 称为速率分布函数,意义：,分布在速率v 附近单位速率间隔内的分子数与总分子
12、数的比率。,三、 麦克斯韦速率分布定律,1. 麦克斯韦速率分布定律,理想气体在平衡态下分子的速率分布函数,( 麦克斯韦速率分布函数 ),式中m为分子质量，T 为气体热力学温度， k 为玻耳兹曼常量,k = 1.3810-23 J / K,理想气体在平衡态下，气体中分子速率在vv+ dv 区间内的分子数与总分子数的比率为,这一规律称为麦克斯韦速率分布定律,2. 麦克斯韦速率分布曲线,v,( 速率分布曲线 ),由图可见，气体中速率很小、速率很大的分子数都很少。,在dv 间隔内, 曲线下的面积表示速率分布在vv+ dv 中的分子数与总分子数的比率,vdv,在v1v2 区间内,曲线下的面积表示速率分布
13、在v1v2 之间的分子数与总分子数的比率,v1,v2,T,曲线下面的总面积，等于分布在整个速率范围内所有各个速率间隔中的分子数与总分子数的比率的总和,(归一化条件),四、三种统计速率,T,( 速率分布曲线 ),1.最概然速率v p,f(v) 出现极大值时, 所对应的速率称为最概然速率,根据分布函数求得,物理意义,气体在一定温度下分布在最概然速率 附近单位速率间隔内的相对分子数最多 .,讨论(演示), m 一定,T 越大,这时曲线向右移动, T 一定, m 越大,这时曲线向左移动,v p 越大,v p 越小,T1,T2( T1),1,m2( m1),2. 平均速率,思考：,是否表示在1 2 区间
14、内的平均速率 ？,3. 方均根速率,T,(1)一般三种速率用途各不相同,讨论分子的碰撞次数用,说明,讨论分子的平均平动动能用,讨论速率分布一般用,(2) 同一种气体分子的三种速率的大小关系:,麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念 下面哪种表述正确？（A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B） 是速率最大的速度值.（C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大.,氦气的速率分布曲线如图所示.,解,例,求,(2) 氢气在该温度时的最概然速率和方均根速率,(1) 试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况，,(2),有N 个粒子，其速率分布
15、函数为,(1) 作速率分布曲线并求常数 a(2) 速率大于v0 和速率小于v0 的粒子数,解,例,求,(1) 由归一化条件得,(2) 因为速率分布曲线下的面积代表一定速率区间内的分 与总分子数的比率，所以,因此，vv0 的分子数为 ( 2N/3 ),同理 vv0 的分子数为 ( N/3 ),的分子数与总分子数的比率为,5.2.6气体分子平均碰撞频率和平均自由程,一、分子的平均碰撞次数（演示）,单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数 .,设分子 A 以相对平均速率 运动，其它分子可设为静止;,运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将与分子A 碰撞,该圆柱体的面积 s 就叫 碰撞截面 s
16、 = d2,考虑到所有分子实际上都在运动，则有,二、分子的平均自由程,由,和,特例：对于理想气体有,解,5.2.7玻尔兹曼分布律 重力场中粒子按高度分布,一、玻尔兹曼分布律:,分子在力场中运动时，麦克斯韦分布律的指数项包含分子的动能和势能。即：,势能与坐标有关,上式称为玻尔兹曼分子按能量分布律。 表示在势能 为零处单位体积内具有各种速度的分子总数。,上式对所有可能的速度积分,是分布在坐标区间内具有各种速度的分子总数,分子按势能的分布律：,二、重力场中粒子按高度分布:,重力场中,气体分子作非均匀分布,分子数随高度按指数减小,重力场中的气压公式 ：,式中P和P0分别为 和 处的大气压强，T为气体的
17、温度。,取对数得,表示：大气压随高度的减小,可判断上升的高度,在大气中取一无限高的直立圆柱体，截面积为A ， 设柱体中分子数为N 。设大气的温度为T ，空气分子的质量 。就此空气柱求玻耳兹曼分布律中的n0,例,根据玻耳兹曼分布律，在重力场中，存在于xx+dx ， yy+dy ， zz+dz 区间内，具有各种速度的分子数为,解,取z 轴垂直向上，地面处 z=0，可得,解得,5.3 应用知识,一、真空的获得及测量,真空：是指低于一个大气压的气体状态。真空系统的压强称为真空度。,1.真空的获得 ：真空泵,旋片式真空泵的工作原理图,机械泵：,扩散泵：,油扩散泵示意图,粒子蒸发泵：,升华泵：,离子泵：,吸附泵和低温泵：,典型的真空系统的示意图,2.真空的测量：,热偶真空计：,电离真空计（又收热阴极电离计）：,复合真空计:,冷阴极电离计：,电阻真空计：,麦克劳真空计（压缩式真空计）：,BA规 ：,二、温差发电,温差发电原理:,温差发电原理图,温差发电的应用:,军用发电机：,边远寒冷地区应用：,汽车尾气发电机：,工业废（气）热发电：,太空探索：,本章小结,
