1、第六节 矩阵光学,一、近轴光的矩阵表示,1折射矩阵,我们采用（ ）和（ ）作为表示入射光线和折射光线的位置坐标,折射矩阵,2过渡矩阵（转面矩阵）,反射,3传递矩阵（或高斯矩阵特征矩阵）,令,称为高斯矩阵,当已知系统的结构参数（r、d、n），即可求得A、B、C、D值，用这四个常数可以表示光学系统的高斯光学性质（基点位置，焦距等），称之为高斯常数。,可以证明：,若系统由K个折射面组成，则,行列式,此式可用来对系统矩阵的运算结果进行检验,已知系统的S，不仅可用由入射光线求出射光线，也可以由出射光线求入射光线，将上式两边同乘以S的逆矩阵S-1,二、物像矩阵,面面过渡矩阵,物空间,y,-u,h1,y,-
2、l1,d1,l2,d2,像空间,y,-u,h1,y,-l1,d1,l2,d2,物像矩阵方程式,又 近轴区， 与入射光孔 角无关，近轴区象高 和物高 成正比，与 大小无关,垂轴放大率：,（一般形式2K）,对K个折射面2K。此物象矩阵是有普遍意义的。,三、用高斯常数表示系统的基点位置和焦距,1主点位置,由,一般形式2K,2焦点位置,l=,以及,一般形式 2K,3焦距大小,二焦距关系,物方象方当位于同一介质,4节点位置,角放大率,又由拉赫公式,令角放大率 =1,当位于同一介质,得,由,四、薄透镜系统的矩阵计算,在空气中一单薄透镜，其折射矩阵为,若N个薄透镜（N-1个间隔）组成的系统，且在空气中，相邻
3、薄透镜之间的过渡矩阵,d: 两透镜之间的距离,2高斯矩阵,A、B、C、D由各薄透镜的光焦度和它们间的间隔所决定并知A为光焦度，这是有普遍意义的，对于同一介质中的任何光学系统，高斯常数A均为光焦度，如一光学系统由光焦度为两块薄透镜组成间隔为d则，,显然A为两个透镜组的光焦度,3物像矩阵,薄透镜，物距 ，象距 ，,式中：,小结1折射矩阵描述单个折射面或单个薄透镜的折射作用，即光线通过它们以后方向的变化，参考平面和单个折射面或薄透镜重合。,2过渡矩阵表示光线经过一段间隔，（透镜厚度，透镜间隔，物距和像距等）后，在不同参考面上交点坐标的变化。,3光学系统的传递矩阵表示光线通过光学系统前、后光线方向的变化以及光线在最后折射面上的交点坐标，相对于光线在第一折射面上交点坐标的变化，并可按高斯常数求得系统的基点位置和焦距。,例1试用矩阵法求直径为27mm，折射率为1.54的玻璃球的焦距和主平面的位置,已知,解：高斯矩阵,作为验算,
