1、#*平面向量高考试题精选(一)一选择题（共 14 小题）1 （2015河北）设 D 为 ABC 所在平面内一点， ，则（ ）A BC D2 （2015福建）已知 ，若 P 点是ABC 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ ）A13 B15 C19 D213 （2015四川）设四边形 ABCD 为平行四边形，| |=6，| |=4，若点 M、N 满足， ，则 =（ ）A20 B15 C9 D64 （2015安徽） ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量 ， 满足=2 ， =2 + ，则下列结论正确的是（ ）A| |=1B C =1 D （4 + ）5 （2015陕西）对任意向量 、 ，
2、下列关系式中不恒成立的是（ ）A| | | | B| | | |C （ ） 2=| |2 D （ ）（ ）= 2 26 （2015重庆）若非零向量 ， 满足| |= | |，且（ ） （3 +2 ） ，则 与 的夹角为（ ）A B C D7 （2015重庆）已知非零向量 满足| |=4| |，且 （ ）则 的夹角为（ ）A B C D#*8 （2014湖南）在平面直角坐标系中，O 为原点，A （1，0） ，B（0， ） ，C（3，0） ，动点 D 满足| |=1，则| + + |的取值范围是（ ）A4，6 B 1， +1 C2 ，2 D 1， +19 （2014桃城区校级模拟）设向量 ， 满足
3、 ， ，=60 ，则| |的最大值等于（ ）A2 B C D110 （2014天津）已知菱形 ABCD 的边长为 2，BAD=120 ，点 E、F 分别在边 BC、DC上， = ， = ，若 =1， = ，则 +=（ ）A B C D11 （2014安徽）设 ， 为非零向量，| |=2| |，两组向量 ， ， ， 和 ， ， ，均由 2 个 和 2 个 排列而成，若 + + + 所有可能取值中的最小值为 4| |2，则 与 的夹角为（ ）A B C D012 （2014四川）平面向量 =（1，2） ， =（4，2） ， =m + （mR） ，且 与 的夹角等于 与 的夹角，则 m=（ ）A2
4、B1 C1 D213 （2014新课标 I）设 D， E，F 分别为 ABC 的三边 BC，CA，AB 的中点，则+ =（ ）A B C D14 （2014福建）设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点，则 等于（ ）A B2 C3 D4二选择题（共 8 小题）#*15 （2013浙江）设 、 为单位向量，非零向量 =x +y ，x、yR 若 、 的夹角为 30，则 的最大值等于 16 （2013北京）已知点 A（1，1） ，B（3，0） ，C （2， 1） 若平面区域 D 由所有满足（12，01）的点 P 组成，则 D 的面积为 17 （2
5、012湖南）如图，在平行四边形 ABCD 中，APBD，垂足为 P，且 AP=3，则= 18 （2012北京）己知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点则 的值为 19 （2011天津）已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=1 ，P 是腰DC 上的动点，则 的最小值为 20 （2010浙江）已知平面向量 满足 ，且 与的夹角为 120，则| |的取值范围是 21 （2010天津）如图，在 ABC 中，AD AB， ， ，则 = 22 （2009天津）若等边 ABC 的边长为 ，平面内一点 M 满足 = + ，则= 三选择题（共 2 小题）#*
6、23 （2012上海）定义向量 =（a，b）的“相伴函数”为 f（x）=asinx+bcosx，函数 f（x）=asinx+bcosx 的“ 相伴向量”为 =（a ，b） （其中 O 为坐标原点） 记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为 S（1）设 g（x）=3sin（x+ ）+4sinx，求证：g（x）S ；（2）已知 h（x）=cos（x+）+2cosx，且 h（x）S ，求其 “相伴向量” 的模；（3）已知 M（a，b） （b 0）为圆 C：（x2） 2+y2=1 上一点，向量 的“ 相伴函数”f（x）在 x=x0 处取得最大值当点 M 在圆 C 上运动时，求 tan2x0 的取值范
7、围24 （2007四川）设 F1、F 2 分别是椭圆 =1 的左、右焦点（）若 P 是第一象限内该椭圆上的一点，且 ，求点 P 的作标；（）设过定点 M（0，2）的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A、B，且AOB 为锐角（其中 O 为坐标原点） ，求直线 l 的斜率 k 的取值范围#*平面向量高考试题精选(一)参考答案与试题解析一选择题（共 14 小题）1 （2015河北）设 D 为 ABC 所在平面内一点， ，则（ ）A BC D解：由已知得到如图由 = = = ；故选：A2 （2015福建）已知 ，若 P 点是ABC 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ ）A13 B15 C19 D2
8、1解：由题意建立如图所示的坐标系，可得 A（0，0） ，B（ ，0） ，C（0，t ） ， ， P（1 ，4） ， =（ 1，4 ） ， =（1，t 4） ， =（ 1） 4（t4）=17 （ +4t） ，由基本不等式可得 +4t2 =4，17（ +4t） 174=13，当且仅当 =4t 即 t= 时取等号，#* 的最大值为 13，故选：A3 （2015四川）设四边形 ABCD 为平行四边形，| |=6，| |=4，若点 M、N 满足， ，则 =（ ）A20 B15 C9 D6解： 四边形 ABCD 为平行四边形，点 M、N 满足 ， ，根据图形可得： = + = ，= = ， = ， = （
9、 ）= 2 ，2= 2 2，= 2 2 ，| |=6，| |=4， = 2 2=123=9故选：C4 （2015安徽） ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量 ， 满足=2 ， =2 + ，则下列结论正确的是（ ）A| |=1B C =1 D （4 + ）#*解：因为已知三角形 ABC 的等边三角形， ， 满足 =2 ， =2 + ，又 ，所以 ， ，所以 =2， =12cos120=1，4 =412cos120=4， =4，所以 =0，即（ 4 ） =0，即=0，所以 ；故选 D5 （2015陕西）对任意向量 、 ，下列关系式中不恒成立的是（ ）A| | | | B| | | |C （
10、 ） 2=| |2 D （ ）（ ）= 2 2解：选项 A 正确，| |=| | |cos ， |，又|cos ， | 1，| | | |恒成立；选项 B 错误，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得| | | |；选项 C 正确，由向量数量积的运算可得（ ） 2=| |2；选项 D 正确，由向量数量积的运算可得（ ）（ ）= 2 2故选：B6 （2015重庆）若非零向量 ， 满足| |= | |，且（ ） （3 +2 ） ，则 与 的夹角为（ ）A B C D解： （ ）（3 +2 ） ，（ ）（3 +2 ）=0，即 3 22 2 =0，即 =3 22 2= 2，cos ， = = = ，#
11、*即 ， = ，故选：A7 （2015重庆）已知非零向量 满足| |=4| |，且 （ ）则 的夹角为（ ）A B C D解：由已知非零向量 满足| |=4| |，且 （ ） ，设两个非零向量的夹角为 ，所以 （ ）=0 ，即 2 =0，所以 cos= ， 0， ，所以；故选 C8 （2014湖南）在平面直角坐标系中，O 为原点，A （1，0） ，B（0， ） ，C（3，0） ，动点 D 满足| |=1，则| + + |的取值范围是（ ）A4，6 B 1， +1 C2 ，2 D 1， +1】解：动点 D 满足| |=1，C（3，0） ，可设 D（3+cos ，sin ） （0 ，2） ） 又
12、A（1，0） ，B （0， ） ， + + = | + + |= = =， （其中 sin= ，cos= ）1sin（+ ） 1， = sin（ +） = ，| + + |的取值范围是 故选：D9 （2014桃城区校级模拟）设向量 ， 满足 ， ，=60 ，则| |的最大值等于（ ）A2 B C D1#*解： ， 的夹角为 120，设 ， 则 ； =如图所示则AOB=120；ACB=60AOB+ACB=180A， O， B，C 四点共圆由三角形的正弦定理得外接圆的直径 2R=当 OC 为直径时，模最大，最大为 2故选 A10 （2014天津）已知菱形 ABCD 的边长为 2，BAD=120 ，
13、点 E、F 分别在边 BC、DC上， = ， = ，若 =1， = ，则 +=（ ）A B C D解：由题意可得若 =（ + ）（ + ）= + + +=22cos120+ + + =2+4+4+22cos120=4+422=1，4+42=3 = （ ）= =（1） （1 ） =（ 1） （1 ）=（1） （1） 22cos120=（1 +） （2）= ，#*即 += 由求得 += ，故答案为： 11 （2014安徽）设 ， 为非零向量，| |=2| |，两组向量 ， ， ， 和 ， ， ，均由 2 个 和 2 个 排列而成，若 + + + 所有可能取值中的最小值为 4| |2，则 与 的夹角为（ ）A B C D0解：由题意，设 与 的夹角为 ，分类讨论可得 + + + = + + + =10| |2，不满足 + + + = + + + =5| |2+4| |2cos，不满足； + + + =4 =8| |2cos=4| |2，满足题意，此时 cos= 与 的夹角为 故选：B12 （2014四川）平面向量 =（1，2） ， =（4，2） ， =m + （mR） ，且 与 的夹角等于 与 的夹角，则 m=（ ）A2 B1 C1 D2解： 向量 =（1，2） ， =（4，2） ， =m + =（ m+4，2m+2 ） ，又 与 的夹角等于 与 的夹角， = ， = ，
