1、第1章 原子结构与元素周期系,主 讲：燕翔（副教授）单 位：陇南师专生化系E-mail:,2018/9/25,2,1.1 原子结构理论的发展简史1.2 氢原子结构的量子力学模型 玻尔行星模型1.3 核外电子运动的波粒二象性1.4 核外电子运动状态的描述1.5 基态原子的核外电子排布和元素周期系1.6 元素基本性质的周期性,本章教学内容,2018/9/25,3,了解氢原子线状光谱产生的原因和光谱的规律性及玻尔原子结构理论的主要观点和局限性掌握核外电子运动的规律，能用四个量子数描述电子的运动状态；了解概率和概率密度的概念，辨析波函数和电子云的图形；运用轨道填充顺序图写出常见元素的核外电子排布式；掌
2、握元素周期表中各区元素原子的电子层结构特点和元素的典型性质；了解原子半径、电离能、电子亲合能和电负性等概念及周期性变化规律。,学习要求,2018/9/25,4,Dalton “刚球模型” (1803年) Thomson“西瓜式”模型 (1904年) Rutherford核式模型 (1911年)Bohr行星模型 (1913年)量子力学模型(1926年),1.1 原子结构理论的发展简史,2018/9/25,5,1.道尔顿原子论,19世纪初，英国科学家道尔顿提出近代原子学说。,原子是组成物质的最小结构的单元。每一种化学元素有一种原子；同种原子质量相同，不同种原子质量不同；原子不可再分，一种原子不会转
3、变为另一种原子。提出原子量的概念。,2018/9/25,6,1897年，英国科学家汤姆生发现了电子。,阴极射线在磁场中偏转,1904年汤姆生提出“西瓜式”模型,2.“西瓜式”模型,2018/9/25,7,3.卢瑟福核式模型,粒子散射实验证实了原子中除了有带负电的电子，还有带正电、质量大的原子核，卢瑟福提出原子的有核模型 。,1911年，英国物理学家卢瑟福 进行粒子散射实验：用一束平行的射线撞击金箔， 观察粒子的行踪，发现粒子穿过金箔后，大多数粒子仍继续向前，没有改变方向；少数粒子改变它原来的途径而发生偏转，但偏转的角度不大；仅有极少数（约1/万）偏转的角度很大，甚至被反弹回去。,2018/9/
4、25,8,4. 玻尔行星模型(1913年) 为解释原子可以稳定存在的问题和氢原子的线状光谱，1913年，丹麦物理学家玻尔总结普朗克的量子论、爱因斯坦的光子论和卢瑟福的原子模型结构，提出了行星模型。,2018/9/25,9,为了解原子核外电子的运动状态，人们通过对原子线状光谱的研究，发现电子等微观粒子的运动是量子化的； 通过对光、电子的衍射实验，发现电子等微观粒子的运动特征除了“量子化”，还具有“波粒二象性”；从而得出微观粒子的运动特征“量子化”和“波粒二象性”，建立了量子力学模型(1926年),5.量子力学模型(1926年),2018/9/25,10,氢原子核内只有一个质子，核外只有一个电子，
5、它是最简单的原子。在氢原子内，这个电子核外是怎样运动的？这个问题表面看来似乎不太复杂，但却长期使许多科学家既神往又困扰，经历了一个生动而又曲折的探索过程。,为了解原子核外电子的运动状态，人们对氢原子线状光谱的进行研究。,2018/9/25,11,自然界中，雨后天空的彩虹是连续光谱。,1.2 氢原子光谱和玻尔理论,2018/9/25,12,光和电磁辐射,电磁波频率分布,1.2 氢原子光谱和玻尔理论,2018/9/25,13,1.2 氢原子光谱和玻尔理论,1. 连续光谱 一束白光通过三棱镜折射后，可以分解成赤橙黄绿青蓝紫等不同波长的光谱，称之为连续光谱。,1.2.1 氢原子光谱,2018/9/25
6、,14,一般白炽的固体、液体、高压下的气体都能给出连续关谱。,2018/9/25,15,1859年，德国海德堡大学的基尔霍夫和本生发明了光谱仪，奠定了光谱学的基础。 光谱仪可以测量物质发射或吸收的光的波长，拍摄各种光谱图。光谱图就像“指纹”辨人一样，可以辨别形成光谱的元素。,2018/9/25,16,2. 线状光谱 ( 原子光谱 )： 以火焰、电弧、电火花等方法灼烧化合物时，化合物发出不同频率的光线，光线通过三棱镜折射，由于折射率不同，再屏幕上得到一系列不连续的明暗相间谱线组成的光谱，称之为线状光谱。所有的原子光谱都是线性光谱。,每种原子都有自己的特征谱线，利用原子的特征谱线来鉴定原子的存在
7、。,直到20世纪初，人们只知道物质在高温或电激励下会发光，却不知道发光机理；人们知道每种元素有特定的光谱，却不知道为什么不同元素有不同光谱。,某一瞬间一个原子只能放出一个光子，许多原子才能放出不同的谱线。,2018/9/25,17,3. 氢原子光谱,在真空管中充入少量 H2 (g)，通过高压放电，氢气可以产生可见光、紫外光和红外光，这些光经过三棱镜分成一系列按波长大小排列的线状光谱。在可见光区得到四条颜色不用的谱线：,2018/9/25,18,不连续的、线状的；,氢原子光谱特征:,不连续的、线状的；,H(656.3)、H(486.1)、H(434.1)、H(410.2 )为可见区的主要特征谱线
8、,从红到紫, H、H等谱线间的距离越来越小。,2018/9/25,19,在可见光区： 当n3 为H谱线的频率 n4 为H谱线的频率 n5 为H谱线的频率 n6 为H谱线的频率,1913年，瑞典物理学家里德堡提出适合所有氢光谱的通式：,1883年，瑞士巴尔麦发现，谱线波长()与编号(n)之间存在如下经验方程：,n2 n1，正整数,2018/9/25,20,经典物理学概念面临的窘境1,根据当时的物理学概念, 带电微粒在力场中运动时总要产生电磁辐射并逐渐失去能量, 运动着的电子轨道会越来越小, 最终将与原子核相撞并导致原子毁灭。,1.2 氢原子光谱和玻尔理论,2018/9/25,21,经典物理学概念
9、面临的窘境2,按照经典电动力学,作加速运动的电子所辐射的原子光谱应该是连续分布的。这与氢原子光谱的线状分布完全不符,经典理论无法解释原子光谱的上述定量的实验规律。 矛盾：1） 原子不会毁灭。 2） 原子光谱是不连续的，是线状的。,1.2 氢原子光谱和玻尔理论,2018/9/25,22,普朗克的量子化学说爱因斯坦的光子学说氢原子的光谱实验卢瑟福的有核模型,为解释原子可以稳定存在的问题和氢原子的线状光谱， 1913年，28岁的丹麦科学家玻尔在,的基础上，建立了玻尔理论,1.2 氢原子光谱和玻尔理论,2018/9/25,23, 1900年Planck:电磁波辐射能的发射或吸收不是连续的,而是量子化的
10、,一份一份的。每份不连续能量有一个最小的单位量子，辐射能就以这个能量单位一份一份地,或按照这个能量单位的整倍数辐射或吸收,因而是不连续的。, 电量的最小单位是一个电子的电荷量：1.60210-19c，电量不可能取任意数值连续地变化，只能以电子电量的整倍数，一个电子一个电子呈跳跃式地相应增加或减少。,普朗克的量子化学说,2018/9/25,24,量子化是微观领域的重要特征。能量、电量、角动量等表征微观粒子运动状态的某些物理量只能是不连续变化 -量子化。,1905年Einstein: 以光形式传播的能量，其最小单位叫光量子(光子)。一束光线就是一束光子流. 物质以光的形式吸收或放出的能量只能是光量
11、子能量(h)的整数倍,爱因斯坦的光子学说,2018/9/25,25,1、玻尔提出的氢原子结构的行星模型要点：轨道假设氢原子核外电子只能在符合一定条件的轨道上运动，这个条件是, 电子的轨道角动量P只能等于h/(2)的整数倍： n 叫做量子数, 取1,2,3,等正整数。轨道角动量的量子化意味着轨道半径受量子化条件的制约。,1.2.2 玻尔理论,2018/9/25,26,假定氢原子核外电子只能在确定半径和能量的轨道上运动。 轨道的半径为：从距核最近的一条轨道算起, n值分别等于1,2,3,4,5,6,7。 根据假定条件算得 n = 1 时允许轨道的半径为 53 pm, 这就是著名的玻尔半径。对于氢原
12、子，核外电子的能量为：,2018/9/25,27,定态假设：定态：氢原子的核外电子在轨道上运行时具有一定的、不变的能量,不会释放能量,这种状态被称为定态（即不随时间而改变）。在定态轨道上运动的电子既不吸收能量也不放出能量。通常电子处于离核最近的轨道上，能量最低的定态叫做基态；原子获得能量后，电子被激发到高能量的轨道上，原子处于激发态。,2018/9/25,28,跃迁规则电子吸收能量就会跃迁到能量较高的激发态，反过来，激发态的电子返回基态或能量较低的激发态而以光子的形式释放能量，这就是跃迁规则。 光子的能量为跃迁前后两个能级的能量之差，光的频率取决于轨道间的能量差。,E = E2E1= h,由于
13、各轨道能量是确定的,跃迁是量子化的，不连续的，因而能量的释放也是不连续的。两个轨道能量一定，其差E也一定,所以辐射出的射线频率和波长也就一定,并且是不连续的,形成线状光谱。,2018/9/25,29,注意：实验中观察到全部谱线，是无数个原子受激至高能级，尔后又回到低能级的结果。,2018/9/25,30,2、玻尔理论的意义和结论,说明了原子的稳定性。,氢原子处于基态时，电子在n=1的轨道上运动，能量最低(-13.6eV), 其半径为52.9pm, 称为玻尔半径。,2018/9/25,31,说明氢原子线状光谱的成因,2、玻尔理论的意义和结论, 解释了 H 及 He+、Li2+、B3+ 的原子光谱
14、,2018/9/25,32,提出了主量子数n和能级的概念,核外电子运动能量量子化，即电子运动的能量只能取一些不连续的能量状态，这些能量状态称为电子的能级。,2、玻尔理论的意义和结论,局限性： 1）只限于解释氢原子或类氢离子（单电子体系）的光谱，不能解释多电子原子的光谱。2）不能解释氢原子光谱的精细结构,原因： 未能完全冲破经典物理的束缚，电子在原子核外的运动采取了宏观物体的固定轨道，没有考虑电子本身具有微观粒子所特有的规律性-波粒二象性。因此，波尔理论无法解释多电子原子的光谱和氢光谱的精细结构等问题。,2018/9/25,33,1、光的波动性:是指光能发生衍射和干涉等波的现象,有波的特征，可用
15、波长或频率来描述(、). 光的干涉：指同样波长的光束在传播时，光波相互重叠而形成明暗相间的条纹的现象。,1.3 核外电子运动的波粒二象性,1.3.1波粒二象性,2018/9/25,34,光的衍射：如果光是直线传播的，则只能如红线所示；而光的传播如黑线所示。因此说明光能绕过障碍物弯曲传播，即光能衍射。而光的干涉和衍射是波动才有的现象，即光具有波动性。,2018/9/25,35,2、光的粒子性光既是一种电磁波又是光子流，既具有波动性又具有粒子性。表征微粒性的物理量(E, P)和表征波动性的物理量(、)之间有如下关系：,爱因斯坦光子论：E =hv质能联系定律：E = mc2,（hPlanck常数：6
16、.6261034J.s）此式表明了光具有波粒二象性。,在一定条件下光的波动性比较明显（此时粒子性不显著），在另一种条件下粒子性比较明显（此时波动性不显著)，这种在不同条件下分别表现出波动和粒子的性质称为光的波粒二象性。,2018/9/25,36,1924年,年轻的法国博士生德布罗意（de Broglie 1892-1987）在他的博士论文中大胆地假定：所有的实物粒子都具有跟光一样的波粒二象性，引起科学界的轰动。这就是说，表明光的波粒二象性的关系式不仅是光的特性，而且是所有像电子、质子、中子、原子等实物粒子的特性。这就赋予这个关系式以新的内涵，后来称为德布罗意关系式：,1.3 核外电子运动的波粒
17、二象性,1.3.2电子的波粒二象性：,表明：电子具有波粒二象性。,2018/9/25,37, 1927年，戴维森（Davisson）和革尔墨（Germer）应用Ni晶体进行的电子衍射实验证实了电子具有波动性。用电子枪发射高速电子通过薄晶体片射击感光荧屏，得到明暗相间的环纹，类似于光波的衍射环纹。,2018/9/25,38,波粒二象性是否只有微观物体才具有？,问 题：,显然宏观物体的波长极短以致无法测量，所以宏观物体的波长就难以察觉，主要表现为粒性，服从经典力学的运动规律。只有象电子、原子等质量极小的微粒才具有与 x射线数量级相近的波长才符合德布罗意公式，然而，如此短的波长在一般条件下仍不易显现
18、出来。,2018/9/25,39,既然电子是具有波粒二象性的微观粒子，能否用经典力学中确定宏观物体运动状态的物理量“位置”和速度描述其运动状态呢？能否象经典力学准确测定宏观物体运动的速度和位置那样准确测定电子运动的速度和位置呢？,对于微观粒子, 由于其具有特殊的运动性质(波粒二象性), 不能同时准确测定其位置和动量。 1927年, 德国物理学家海森堡(Heisthberg)提出了电子运动的不确定原理。,2018/9/25,40,1.4.1海森堡不确定原理,1927年，海森堡：“由于微观粒子具有波粒二象性，所以不可能同时精确地测出它的运动速度和空间位置。” x p = x (mv ) h /2
19、其中： X:微观粒子在某一空间的坐标 x：粒子位置的测量偏差 p：粒子动量的测量偏差 h：普朗克常数， h=6.6261034JS,不确定关系式的含义：用位置和动量两个物理量来描述微观粒子的运动时，只能达到一定的近似程度。根据不确定原理，粒子位置的测量准确度越大，其动量的准确度就会愈差，反之亦然。,1.4 核外电子运动状态的描述,2018/9/25,41,例1: 微观粒子如电子,m=9.1110-31kg, 原子约为半径r=10-10m，则x至少要达到10-11m才相对准确，则其速度的不确定情况为：,速度不准确程度过大，容忍不了！,若m非常小，则其位置与速度是不能同时准确测定的,对于宏观物体如
20、何？,2018/9/25,42,例2: 对于m=10克的子弹，它的位置可精确到x0.01cm,其速度不确定情况为：,几乎没有误差！即对宏观物体可同时测定位置与速度。所以不确定原理对宏观物质无意义。,具有波粒二象性的电子，已不再遵守经典力学规律，它们的运动没有确定的轨道,位置和速度是不能同时准确测定的。,重要暗示不可能存在 Rutherford 和 Bohr 模型中行星绕太阳那样的电子轨道。,2018/9/25,43,已建立起的新概念,量子化：核外电子运动的能量只能取一些不连续的能量状态-能级,波粒二象性：电子不仅是一种具有一定质量且作高速运动的带电粒子，而且能呈现波动性质,不确定原理：对于具有
21、波粒二象性的微观粒子，不能同时测准其位置和动量,2018/9/25,44,既然电子具有波粒二象性，对电子的运动状态不确定,怎样描述其运动状态呢?,用“概率”来描述。,许多宏观事物也需要用“概率”来描述。,2018/9/25,45,在电子衍射实验中，若通过电子枪一粒粒发射电子，则电子几乎是一个一地通过金属箔打到感光屏幕上。,若实验时间较长，电子的数目足够多时，底片上才形成衍射环纹，显示出波动性。,若实验时间较短，电子数目少，则在照相底片上每个电子的分布无规律，表明电子显粒子性。,2018/9/25,46,在衍射实验中，就一个电子来说，不能确定它究竟会落在哪一点上（不确定原理），但若重复进行多次相
22、同的实验，就能显示出电子在空间位置上出现具有衍射环纹的规律。,从统计的规律看：电子落在衍射环纹亮处的机会较多，即概率较大；落在衍射环纹暗处的机会较少，即概率较小。,从波动的观点看：衍射图样中衍射强度最大的地方，波的振幅最大。,从大量的粒子行为看：波的衍射强度大的地方电子出现的机会多；波的衍射强度小的地方电子出现的机会少。,电子的波动性是电子的粒子性的统计结果。,2018/9/25,47,在微观领域，具有波动性的粒子要用波函数来描述。波函数就与其描述的粒子在空间某处出现的概率有关。,1926 年，奥地利物理学家薛定谔（E.Schdinger） 提出薛定谔方程,波函数,空间范围,空间环境,x、y、
23、z,E、V、m,微观粒子的波动性是大量微粒运动表现出来的性质，即是具有统计意义的概率波。,2018/9/25,48,1、薛定谔方程,方程中既包含体现微粒性的物理量 E、m、v ,也包含体现波动性的物理量；薛定谔方程体现了波粒二象性。,1.4.2 薛定谔方程和波函数,2018/9/25,49,解代数方程： x + 3 = 5 解得 x = 2,解偏微分方程，解是一组多变量函数， 如 f ( x，y，z ) 等,求解薛定谔方程,函数式n, l, m (x,y,z),能量 E,核外电子的运动状态（定态）,参数n,l,m按一定规则取值,解二阶偏微分方程将会得到一个什么结果呢 ？,核外电子的运动，有一系
24、列不同空间运动状态。每一特定状态就有一个相应的波函数和相应的能量E。,2018/9/25,50,波函数 是量子力学中描述核外电子在空间运动状态的数学函数式，一定的波函数表示一种电子的空间运动状态，电子处于这个空间运动状态时就具有确定的能量和其它一些相应的物理量。,波函数,核外电子的不同空间运动状态（定态）,2018/9/25,51,意义：原子轨道和波函数是同义词，但原子轨道只是借用经典力学中描述物体运动的“轨道” 概念，原子轨道就指电子运动的波函数，它不是说电子运动有特定的轨道，只能说它在某一区域出现的概率大小和该电子的能量，只是反映核外电子运动状态表现出的波动性和统计性规律。,波函数 原子轨
25、道（原子轨函） 核外电子空间运动状态,量子力学中借用经典力学中描述物体运动的“轨道”的概念，把波函数叫作原子轨道（原子轨函） 。,原子轨道,2018/9/25,52,波函数n, l, m(x，y，z ), n,l,m(x，y，z )是核外电子空间运动状态的反映 n,l,m(x，y，z )是一个三变量(x，y，z )和三参数 (n, l, m)的函数。 只要 n, l, m确定，就确定了, 每取一组n, l, m 值，可得到一个确定的波函数,n, l, m 取值是不连续的，即量子化的，称为量子数,1,0,0， 2,0,0， 2,1,0， 2,1,1， 2,1,1, 每解出一个n,l,m(r， )
26、 ，同时一个特定的能量 E 与之相对应,2018/9/25,53,、主量子数（n）含义：描述电子能量的高低； 描述电子出现概率最大区域离核的远近（电子层或能层）。 取值：为自然数1，2，3，4，其中每一个数代表一个能层（电子层）。 主量子数 n： 1 2 3 4 5 能 层：第一能层 第二能层 第三能层 第四能层 第五能层 能 层 符 号： K L M N O ,2、描述电子运动状态的四个量子数,函数式n, l, m (x,y,z),2018/9/25,54,EKEL EMEN E O E P E Q,对于氢原子而言，电子能量唯一决定于n：,对单电子原子：n值越小，电子层离核越近，能量越低。,
27、对多电子原子？,2018/9/25,55,、副（角）量子数（l）含义： 在多电子原子中与n一起决定核外电子的能量； 每一个l 值代表能层中的一个亚层（能级）； 每一个l值代表一种原子轨道或电子云的形状。取值：受n的限制, 它只能取小于n的正整数并包括零。 l = 0，1，2，3, 4，(n1)副量子数(l) : 0 1 2 3 能 级 符 号 : s p d f 原 子 轨 道 ：球形 哑铃形 花瓣形n=1 l=0 s 符号：1sn=2 l=0, 1 s，p 2s，2pn=3 l=0, 1, 2 s, p, d 3s，3p，3dn=4 l=0, 1, 2, 3 s, p, d, f 4s，4p
28、，4d，4f,2018/9/25,56,对于单电子体系或类氢原子： n不同， l相同：E1sE2sE3sE4s n相同，l不同，Ens=Enp=End=Enf对于多电子体系：一般主量子数相同时，角量子数越大，电子能量越高。 E4sE4pE4dE4f,对于多电子体系电子的能量决定于主量子数n和角量子数l。如2s、3p、4f表示能量不同的能级。,2018/9/25,57, 同层中不同形状的原子轨道称为亚层，也叫能级. 核外第四能层有 4 个亚层或能级,l = 0 表示 s 轨道，形状为球形，即 4 s 轨道l = 1 表示 p 轨道，形状为哑铃形， 4 p 轨道l = 2 表示 d 轨道，形状为花
29、瓣形， 4 d 轨道l = 3 表示 f 轨道，形状更复杂， 4 f 轨道,例： n = 4 时，l 有 4 种取值，核外第四能层有 4 种形状不同的原子轨道：,2018/9/25,58,、磁量子数(m) 含义：描述原子轨道或电子云在空间取向。取值：受l限制，可取即0,1，2，l，共（2l+1）个。 原子轨道：s Pz，Px，Py dz2,dx2,dy2,dx2-y2,dxy,磁量子数(m)只与原子轨道的伸展方向有关，而与能量无关。,原子轨道空间取向数 = m取值个数,2018/9/25,59,p 轨道(l = 1, m = +1, 0, -1) m 三种取值, 三种取向, 三条等价(简并)
30、p 轨道.,磁量子数(m)相同的轨道能量相同，称为简并轨道或等价轨道。,2018/9/25,60,d 轨道(l = 2, m = +2, +1, 0, -1, -2) : m 五种取值, 空间五种取向, 五条等价(简并) d 轨道.,2018/9/25,61,2018/9/25,62,n = 4 ?,n、l、m三个量子数可以决定一个原子轨道能量、离核远近、形状和伸展方向。 n、l、m三个量子数确定，波函数的数学式也随之确定，相应的能量E也确定了，即确定了核外电子运动的一种空间运动状态。,例： n = 1 l = 0， m = 0 1, 0, 0 (x,y,z)= 1s 即1s轨道 n = 2
31、l = 0， m = 0 2, 0, 0 (x,y,z)= 2s 即2s轨道 l = 1， m =+1 2, 1, 1 (x,y,z)= 2px 即2px轨道 m =-1 2, 1, -1 (x,y,z)= 2py 即2py轨道 m = 0 2, 1, 0(x,y,z)= 2pz 即2pz轨道 n = 3 l = 0， m = 0 3, 0, 0 (x,y,z)= 3s 即3s轨道 l = 1 m = 0 , 1 3p l = 2 m = 0 , 1， 2 3d,2018/9/25,63,、自旋量子数（ms）含义：描述核外电子的自旋状态 (绕电子自身的轴旋转运动）。自旋运动使电子具有类似于微磁
32、体的行为。取值：1/2,想象中的电子自旋 两种可能的自旋方向: 正向(+1/2)和反向(-1/2) 产生方向相反的磁场 相反自旋的一对电子, 磁场相互抵消,Electron spin visualized,2018/9/25,64,研究表明：在同一原子中，不可能有运动状态完全相同的电子存在。换句话说，同一原子中每个电子中的四个量子数不可能完全相同，因此可推出每一个轨道只能容纳两个自旋方向相反的电子；可推出各电子层所能容纳电子最大数值。,核外电子可能的运动状态:具有一定轨道的电子称为具有一定空间运动状态的电子。具有一定空间运动状态又有一定自旋状态的电子称为具有一定运动状态的电子。,2018/9/
33、25,65,核外电子运动,轨道运动,自旋运动,能层能级 电子云空间取向,空间运动状态,2018/9/25,66,原子核外电子可能的运动状态总结（）,2018/9/25,67,思考题： 1、当n为3时, l ,m 分别可以取何值？轨道的名称怎样?,2、下列各组量子数中，哪组是正确的？1. n=3, L=2, m=-2;2. n=4, L=-1,m=03. n=4,L=1,m=-24. n=3,L=3,m=-3,2018/9/25,68,3、用四个量子数描述 n= 4，l = 3 的所有电子的运动状态,解：l = 3 对应的有 m = 0， 1， 2， 3， 共 7 个值，有 7 条轨道，有 2
34、7 = 14 个运动状态不同的电子。 分别用 n ，l ， m， m s 描述如下：,2018/9/25,69,3. 波函数的空间图象, 波函数没有明确的物理意义., ( x，y，z )， 3 个变量加 1 个函数， 共四个变量。需要在四维空间中做图-无法,量子力学中描述核外电子空间运动状态的数学函数式 -原子轨道, 将三维直角坐标系变换成球坐标系 变量分离,2018/9/25,70,将变换关系代入薛定谔方程， 整理得, 直角坐标( x，y，z)与球坐标(r，)的变换 .,解该方程得到的波函数是 （ r， ）,2018/9/25,71, 变量分离变量分离,（ r， ） = R ( r ) Y
35、( ， ),把波函数分为径向部分和角度部分，分别讨论, R ( r ) r 关系波函数的径向部分 图1.7,Y ( ， ) 波函数的角度部分 图1.12, 将三维直角坐标系变换成球坐标系,2018/9/25,72,波函数的角度分布图, 波函数角度分布图有“”，“”，。 它不表示电性的正负，表示原子轨道的对称性，在讨论化学键的形成时有重要作用。,2018/9/25,73,波函数的角度分布图,2018/9/25,74,光子一样具有波粒二象性： 从光的波动性来说，光的能量密度与光波的波函数振幅的平方成正比； 2从光的粒子性来说，光子能量密度为： =h若把光的波动性与粒子性统一起来，则光子的密度与光波
36、的2成正比。 2 电子与光子一样具有波粒二象性。因此，电子出现的概率密度： 2 。 所以， 2可用来反映电子在空间某位置上的单位体积内出现的概率（即概率密度）的大小。,4、波函数 (r,)与电子云2 (r,),2018/9/25,75,2 的物理意义是概率密度.,概率：用统计性的方法可以判断电子在核外空间某一区域内出现机会的多少，数学上，称这种机会的百分数为概率。概率密度：核外空间某处单位体积内电子出现的概率。 概率 =体积概率密度,为了直观、形象地表示电子在核外空间概率密度的分布情况，量子力学引入了电子云的概念。,2018/9/25,76,为了形象地表示核外电子运动的概率分布情况，化学上常用
37、黑点分布的疏密来表示电子出现概率密度的相对大小。小黑点密集，概率密度大，单位体积内电子出现的机会多.,电子云,电子云是电子在原子核外空间概率密度分布的形象描述。,电子云的角度分布图：将角度波函数的绝对值的平方2对和作图，就是电子云的角度分布图，表示原子半径相同的各点随角度和变化时概率密度的大小。,2018/9/25,77,图1-5 电子云角度分布图像,电子云的角度分布图：,2018/9/25,78,电子云的径向分布图：将径向波函数R(r)的平方R(r)2对原子半径r作图，就是电子云的径向分布图，表示电子的概率密度随原子半径r变化时概率密度的大小。, 令 D( r ) = 4 r2 | R |2
38、 ， D ( r ) 径向概率分布函数,对于初学者而言， R 函数的图像远不如以为基础得到的D函数重要。, 用 D( r ) r作图，考察单位厚度球壳内的概率随 r 的变化情况，即得到径向盖率分布图 图1.9,电子云的角度分布图略“瘦”些。电子云的角度分布图没有“”，“”。,2018/9/25,79, 概率峰之间有节面 概率为零的球面, 1s 在 r = a o 处概率最大，是电子按层分布的第一层。 a o = 53 pm，称玻尔半径。,径向概率分布图：,2018/9/25,80,归纳起来，原子结构的近代概念（是量子力学的原子模型），重点有：（1）电子具有波粒二象性，核外电子运动没有固定的轨道
39、，具有按照几率分布的统计规律性。（2）可用薜定谔方程描述核外电子的运动。波函数是描述核外电子运动的数学表达式，方程中每一个合理的解，就表示核外电子的某一种可能的稳定状态。（3）原子轨道为的空间图象，以角度分布的空间图象，作为原子轨道角度分布的近似描述。（4）以|2的空间图象电子云来表示核外空间电子出现的概率密度。,2018/9/25,81,（5）以四个量子数来确定核外每一个电子的运动状态。 (n, l, m, ms) -确定电子的一种运动状态。 (n, l, m)-确定一个空间运动状态(原子轨道)原子轨道的数目等于磁量子数的个数, (2l+1)个n和l相同而m不同的轨道能量相同，称为简并轨道电
40、子可以取两种相反的自旋状态或各电子层可能有的状态数2n2，等于可容纳的最多电子数.同一原子中不可能有两个电子处于完全相同的状态.原子中两个电子所处状态的四个量子数不可能完全相同.,2018/9/25,82, 单电子体系，能量为,单电子体系：原子轨道的能量，由 n 决定, n 相同能量相同 ： E 4 s = E 4 p = E 4 d = E 4 f n 越大能量越高 ： E 1 s E 2 s E 3 s E 4 s , 多电子体系： 主量子数 n和角量子数 l 共同决定。,H He+,1.5 核外电子排布和元素周期律,电子受到原子核和其它电子的作用，关系复杂。,2018/9/25,83,以
41、He原子为例：He原子核外有2个电子，He原子中存在：核与电子的作用；电子与电子之间的作用。,Z* = Z - ,Slater屏蔽模型把电子2对电子1的作用，看做电子2抵清了一部分核电荷对电子1的作用，即电子2对电子1有屏蔽作用（同样地电子1对电子2也有屏蔽作用），这样，实际作用于电子1（或电子2）的核电荷叫做有效核电荷（Z*）。,1.5.1 屏蔽效应,2018/9/25,84, 多电子体系中，核外其它电子抵消部分核电荷，使被讨论的电子受到核的吸引作用变小。 这种作用称为其它电子对被讨论电子的屏蔽效应.,Z* = Z ， 为屏蔽常数,的大小，因 l 的不同而不同。4s ，4p ，4d ，4f
42、受到的依次增大 - E 4 s E 4 p E 4 d E 4 f, 多电子体系中，n 相同而 l 不同的轨道，发生能级分裂,“屏蔽常数”来衡量屏蔽效应的大小,2018/9/25,85,的求法-Slater法则Slater根据光谱数据归纳的近似规则：, 先将核外电子按内外次序分组：(1s); (2s,2p); (3s,3p); (3d); (4s,4p); (4d); (4f); (5s,5p); (5d); (5f)等. n相同的s, p为一组，d, f各为一组 外组电子对内组电子没有屏蔽作用：0 同组电子之间，0.35 (但1s, 0.30) 如果被屏蔽电子为ns或np电子时，则主量子数为(n-1)的组的每个电子0.85，而更内的各组电子1.00 如果被屏蔽电子为nd, nf时，则位于它左边各组电子对它们的屏蔽均为1.00,2018/9/25,86, 基态K原子，Z19，其核外电子排布分析 K：(1s)2(2s)2(2p)6(3s)2(3p)6(3d)0(4s)1 K：(1s)2 (2s)2(2p)6(3s)2(3p)6(3d)1(4s)0,能级交错,2018/9/25,87, 基态Fe原子，Z26，核外电子排布Fe: (1s)2(2s)2(2p)6(3s)2(3p)6(3d)6(4s)2,
