1、第八讲:与万有引力相关的若干问题研究,研究万有引力相关的问题，一般情况下有二类问题，一是与万有引力本身相关的问题，二是与天体运动、人造卫星相联系的问题。对于前一类问题，关键是要建立正确的物理模型，对于第二类问题，无论题目如何，首先应想到万有引力提供向心力,1、卡文迪许实验分析,例题1：右图是卡文迪许实验的示意图，卡文迪许扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T型架，倒挂在一根金属丝的下端。T型架的水平部分两端各装一个质量为m的小球，T型架的竖直部分装一面小平面镜M，它能把射来的光线反射到刻度尺上，这样就能比较精确在测量金属丝的扭转。实验时，把两个质量都是m/的大球放在图示,接上页,位置，当金属丝的扭转
2、力矩与万有引力产生的力矩平衡后，根据光点在刻度尺上的移动距离就能算出大球与小球之间的万有引力。请你说明：（1）卡文迪许实验的巧妙之处在哪里？（2）该实验有什么重大意义？,分析与解,巧妙之处在：实现了微小量的放大意义：使万有引力公式具有了实用价值,2、与引力相关的圆周运动分析,例题2：组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大自转速率，如果超过了这个速率，星球将会解体而不能聚集在一起，已知星球的半径为R，密度为，试求该星球的最大自转周期,分析与解,建立右图所示的物理模型,2、关于天体质量的计算,例题2：已知下列数据：（1）地面附近物体的重力加速度g = 9.8m/s（2）地球半径R
3、 = 6.4103km（3）月球与地球的球心距离r = 60R(R为地球半径)（4）第一宇宙速度v1 = 7.9km/s（5）月球公转周期T = 2.36106s（6）万有引力常数G = 6.6710-11Nm2kg-2 根据以上数据，试用两种方法估算地球质量,分析与解,方法（1）方法（2）方法（3）,3、第一宇宙速度的意义分析,例题3：在一个半径为R的星球上，以速度v0竖直上抛一个物体，经过t后物体回到原抛出点，如果此人想把这个物体沿星球表面水平抛出，而不使它不再落回星球，则抛出速度至少应是多少？,分析与解,设该星球表面的重力加速度为g，则有：,例题4： 关于人造地球卫星，我们讨论下面几个问
4、题：（1）卫星绕地球有不同的轨道，究竟什么样的轨道是可行的，什么样的轨道是不能的，请你作出判断。（2）月球是地球的卫星，它在轨道上运行的线速度与一般卫星比哪个大一些，周期哪个大一些，为什么？,4、关于人造卫星的相关问题讨论,接上题,（3）所有绕地球转的卫星中，在轨道上运行的线速度最大值是多少？（4）在同一轨道上，是否可以让卫星的线速度大一点或小一点，使它绕地球的周期长一些或短一些。（5）曾有报道说美国与俄罗斯想在太平洋上靠近赤道的某岛上建立一个航天发射中心，这样不但不会因为火箭的意外爆炸而给附近的居民带来危害，更可节省发射成本（特别是发射轨道平面与赤道平面的夹角较小的卫星时），请你说明这是为什
5、么。,分析与解,（1）a、c、d可以，b不可以（2）（3） r最小为R，v最大为：（4）不可以（5）有效地利用地球的自转速度,5、人造卫星知识的应用,例题5：极地轨道卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球的半径为R，自转的角速度为。当卫星每次通过赤道正上方时正对赤道位置拍摄一次照片，且此时正好为正午时刻，已知卫星离地面的高度为h，拍摄必须在白天进行。为了保证在一昼夜内赤道位置上的所有地方都被卫星拍摄到，则卫星每次拍摄照片时所拍摄到的区域所对应的赤道线的弧长至少为多少？,分析与解,设一昼夜的时间为t0,6、椭圆轨道问题讨论,例题6:飞船沿半径为R圆周绕地球做圆周运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可
6、在轨道的某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船做以地球球心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如果地球半径为R0，飞船由A点到B点的时间是多少,分析与解,根据开普第二定律：,7、相关热点题分析,例题7：“黑洞”是爱因斯坦广义相对论预言的一种特殊天体，它的密度极大，对周围的物质（包括光子）有极强的吸引力，根据爱因斯坦理论，光子是有质量的，光子达到黑洞表面时也将被吸入。最多恰好能沿黑洞表面做圆周运动。根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，距该黑洞6.01012m远的星体正以2.0106m/s速度绕它旋转，据此估算该黑洞可能的最大半径,分析与解,设m为光子的质量，m/为星体的质量,例题8,一组太空人乘座穿梭机去修理位于地球表面6.0105m的圆形轨道上的哈勃望远镜H，机组人员使太空穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜H则在穿梭机前方数公里处，如图。设G为万有引力常数，M为地球的质量（已知地球的半径为6.4106m ），,接上页,（1）在穿梭机内，一质量为70kg的人视重是多少？（2）计算在轨道上的重力加速度和穿梭机在轨道上的运行速率与周期（3）穿梭机必须先进入较小的轨道，才能以较大的角速度赶上望远镜，试判断穿梭机要进入较低轨道应该是在原轨道上加速还是减速？说明理由,分析与解,（1）视重为零（2）,接上页,（3）减小,
