1、偏微分方程式数值方法(1.6.920J/2.097J/SMA5212),课程大纲,偏微分方程式概述 (1)有限差分法 (6)有限体积法 (3)有限元素法 (7)边界积分法 (6)求解法 (3) 总计: 教师授课26堂,评分,四组习题/小型专题：有限差分 25%双曲线方程式 20%有限元素 25%边界积分法 20%课堂互动 10%,偏微分方程式：概述教师授课 1,模型方程式对流-扩散,之已知函数,纯量，线性，拋物线方程式,模型方程式 对流-扩散之应用,若 为.,温度 ? 热传递污染物浓度 ? 海岸工程机率分布 ? 统计力学选择权的价格 ? 财务金融工程,极限情况 椭圆方程式,波桑方程式,对流-扩
2、散,“平滑” 解之相依域为,极限情况拋物线方程式,热方程式,“平滑” 解之相依域为,极限情况双曲线方程式,波方程式 (一阶),非平滑解特征线：之相依域为,极限情况双曲线方程式,对流方程式,非平滑解特征线为 之流线，例如之相依域为,极限情况特征值问题,求解非平庸对,于 上具齐性条件,非线性与其它问题“紧紧”相关,极限情况一空间变量,未知,方程式,傅立叶分析定义,令,为一 “任意” 周期实函数其,周期为,(正交),为整数),傅立叶分析范例,傅立叶分析范例,当 值较大,之速率加速，确定平滑性,傅立叶分析微分,或,(实部),(虚部),傅立叶分析波桑方程式,其中,且,傅立叶分析波桑方程式,- 解,较,平
3、滑,傅立叶分析波桑方程式,傅立叶分析波桑方程式范例,傅立叶分析热方程式范例,其中,傅立叶分析热方程式,傅立叶分析热方程式,初始条件呈指数衰减 (耗散)“较高模式” (较大 ) 则衰减较快,平滑性,傅立叶分析热方程式范例,傅立叶分析波动方程式范例,其中,傅立叶分析 波动方程式,傅立叶分析波动方程式,无衰减，以波速 传播无扩散 ( 为常数) 波形不变,傅立叶分析波动方程式范例,傅立叶分析广义运算子,其中,傅立叶分析广义运算子,傅立叶分析广义运算子,1234,n,传播 (无扩散),衰减,传播 (且扩散),成长( 衰减远大于 ),特点,傅立叶分析特征值问题,其中,须决定非平庸对,傅立叶分析特征值问题,可轻易证明出特征值为：,其中,相对应之特征向量 为：,特征模 傅立叶模,特征值展开形式扩张,具齐性边界条件,为,之解,特征值展开形式扩张,特征值展开形式扩张,特征值确定相对应时间相依问题的时序演进,较大之,较高衰减 / 频率,振荡较剧,
