1、1最大公因数教学设计及简析一、导入新课 师：通过几年的数学学习，我们同学们能够独立地解决一些常见的生活中的数学问题，有很多很好的方法。今天老师自己家有一个问题，想让同学们帮助解决。同学们愿意吗？ 【运用直接导入的方法，以让学生帮助老师解决问题的方法导入新课，激发学生的好奇心理，能有效调动学生参与数学活动的积极性，促使学生主动思考，自主探究】 二、探究新知 1.创设情景，初步感知 师：事情是这样的：老师家里面新买了一套住房，我特别喜欢新房间的客厅，挺大的，长 16 分米，宽 12 分米的，我想给这个房间铺上地面砖，大家都知道地面砖都是用正方形，我有一个想法：如果要用边长为整分米数的正方形地砖把这
2、个房间铺满，地砖要求都是整块的，可以怎么样铺设地砖？ 学生回答，表达意见。 师：同学们刚才说的方法都有道理，能不能用一个办法既直观又真2实地反映出你们的方法呢？ 学生回答：可以用画图的方法反映出来。 师：好吧，请同学们先自己在下面画一画，同桌同学相互交流一下你铺设地砖的方法，然后我们再集中交流一下，看看你是怎样画的。看一看、比一比，看谁的思路最清晰，画法最明确。 学生分组活动，教师巡视指导。 【结合房间地砖的铺设，将本课教学的重点，通过实践活动的形式呈现给学生，学生有了活动的目标，明确了活动的要求，有确切实践活动的需要。学生参与的积极性自然被调动起来。学生在操作实践中，自主体会到砖的边长（因数
3、）与房间边长的关系初步感知公因数概念的内涵】 2.集中交流，合作探究 师：如果要使所用的正方形的砖都是整块的，地砖的边长是多少？最大是多少？ 生：地砖的边长分别是 1、2、4 分米，最大是 4 分米。 师：为什么只能是 1、2、4 分米，1、2、4 和 18、16 有什么关系？ 学生讨论后回答：如果要使所用的正方形的地砖都是整块的，地砖的边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。 师：12 的因数有哪些？16 的因数又有哪些？ 学生回答，教师板书 12 的因数 1、2、3 、4、6、12 316 的因数 1 、2、4、8、16 师：观察黑板上 12 和 16 的因数，你们发现什么？ 生：
4、我们发现 12 的因数中，有一些同时也是 16 的因数。 师：既是 12 的因数又是 16 的因数，这样的数有哪些？ 生：有 1、2、4，最大的是 4。 师：我们可以利用集合圈来表示， 教师：观察上列集合圈，你们发现什么？ 学生尝试回答。 教师引导分析：在这里 1、2、4 是 16 和 12 公有的因数，叫做它们的公因数，其中，4 是最大的公因数，叫它们的最大的公因数。 学生尝试说公因数和最大公因数。 【著名数学家波利亚提出：“学习任何知识的最佳的途径是自己去发现，因为这种发现理解最为深刻，也最容易掌握其中的规律、性质、联系。 ”本环节，结合学生实践展开交流，由于有了亲自的实践体验过程，学生对
5、砖的边长（因数）与房间边长的关系感受真切，因而有话可说，有话要说，学生真正把自己的实践过程，结合体验用语言表达出来了。表达明确了，关于最大公因数的数学模型在学生的脑海里已经形成了初步的雏形了】 3.数学活动，直观体验 师：我们再来做一个游戏，老师这里准备了一些数，想请每一个小4组选定 2 名同学，到前面来，每人拿一张手纸卡片，然后按我的要求站好队形，大家愿不愿意？ 学生按照老师的要求拿好卡片，站到讲台前。 教师要求：手中卡片数字如果是 12 的因数，请你站到左边，学生活动。 师：手中卡片数字如果是 18 的因数，请你站到右边。 学生活动，其中手中卡片数字为 2、3、6 的学生在两边移动，教师及
6、时提出：这 3 个同学怎么啦？他们为什么两边跑？ 学生回答：因为他们既是 12 的因数，又是 18 的因数，所以会两边跑。 教师提出问题：那么他们究竟该怎么站呢？ 学生回答：他们站在 12 和 18 的中间。 教师进一步提问：为甚么要站在中间？ 学生回答：这样表示 2、3、6 是 12 和 18 的公因数。 师：说得非常好，那 12 和 18 的最大公因数是多少？ 学生回答：6。 【通过数学游戏，在学生游戏的过程中，将抽象的数学语言转化为学生具体实践的游戏过程，在操作过程中，学生直观感受到两个数的公因数与两个数的联系，也从中体会到数学活动带来的乐趣，丰富了数学课的表现形式，提升了数学学习的趣味
7、性】 4.合作探究，找寻规律 师：通过刚才的游戏，我想同学们对公因数和最大公因数都已经有5所了解。下面，老师想考考大家，怎样找 18 和 27 的最大公因数？请同学们以小组为单位，交流讨论，拿出你们认为最方便、最快捷的方法来。学生活动，教师巡视，个别交流指导，对学习有困难的学生进行个别指导。 方法四：分解质因数 18=233 27=333 18 和 27 的最大公因数为：33=9 师：比较以上方法，你认为哪一种方法最方便最适合你？ 观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？ 引导归纳：两个数的最大公因数就是这两个数公因数的倍数。 【以前两个环节为基础，以小组合作的形式，自主找寻
8、求最大公因数的方法，培养学生自主探究，独立解决数学问题的良好习惯。通过交流整合，在展示解决问题策略多样化的同时，由学生自主选择适合自己的解决问题方法，将多样化的解题策略进一步整合，成为学生自主的独有的解题方法，突出了学生个性化的数学体验】 三、运用知识，解决问题 （1）10 和 15 的公因数有：_ 6最大公因数是：_ 15 和 49 的公因数有：_ 最大公因数是：_ （2）选出正确答案的编号填在横线上。 6 和 9 的最大公因数是_ A. 1B. 3 C. 4 D. 9 16 和 48 的最大公因数是：_ A. 4B. 6 C. 7 D. 16 甲数是乙数的倍数，甲、乙数的最大公因数是_ A
9、. 1B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积 （3）找出下列每组数的最大公因数。做完后你发现了什么？ 4 和 816 和 32 1 和 7 8 和 9 （4）有一张长 70 cm,宽 50 cm 的长方形纸片，要剪成若干个相同大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形边长最大是多少？ 【本环节的教学，教师结合层次不同的练习过程，使学生在知识的运用过程中加深对知识的理解，拓展思维，不仅检验了学生对本节课重难点知识的掌握情况，同时让学生体验到解决问题策略的多样性，培养学生思维的深刻性和灵活性，有效拓展了学生的思维空间】 四、总结全课，提炼归纳 7师：通过刚才的探究过程，你们有那些收获？什么是公因数？什么是最大公因数？怎样找两个数的最大公因数？关于最大公因数，你有什么感受？ 【数学源于生活，寓于生活，用于生活，这样设计既归纳了课时的学习内容，又能激起学生不断探索知识的决心和欲望，也增强学习数学的信心与情感】 （作者单位：湖北省应城市实验小学） 责编 / 杜 娟
