1、1培养数学创新思维能力的有效途径荷兰著名数学家费赖登塔尔曾说：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。 ”培养学生的创新意识和能力是教师必须认真研究和实践的课题，那么创新在数学教学中的内涵到底是什么？创新是指在教学活动中学生独立地发现了前所未知的事实或者找到了解决问题的前所未有的方法，学生在数学活动中，对教材中的问题提出了全新的解决方法是创新，独立地发现和证明了定理是创新，因此创新是教与学的灵魂、是思维活动的再创造，是打破常规，标新立异、质疑问难、大胆探索表现。即：
2、首先突破“纯数学”化思想的束缚。法国生物学家贝尔纳说：妨碍人们学习的最大障碍，并不是未知的东西，而是已知的东西。思维定势会严重地阻碍创造性思维发展，影响学生创造力的开发。在教学中，教师要多引导学生运用新的思想、方法，变换新的角度思考问题，打破学生平时训练所形成的思维定势，发展他们的创造思维。这样教学突破传统讲授法的局限，充分留给了学生自主的机会，提高了学生发现问题和解决问题的能力。当学生的思维处于临界状态时，通过设置问题，展开讨论的方法点拨学生，激发学生思维的灵活性，在共同讨论中达到重温已知，认识未知的目的。已知方程（a1）x22ax+a=0 有一正根和一负2根，求实数 a 的取值范围，教学时
3、可设陷井，激起学生的思维冲动，方程有一正根和负根，则方程有两个不相等的实数根，=(2a)24a（a1）0，解得 a0。学生对此结果应生疑虑，有学生提出，解答过程中丢了 a10 这个条件，老师及时给予肯定。那么还有问题吗？同学生继续讨论，学生提出：题目中一正根一负根的条件怎么没有用呢？教师可追问一句，不是在第一步就用了吗？用的只是它们不相等的条件，但不相等的两根未必都是一正一负，两个正根或两个负根都行呀！通过讨论发现所给的解法把原题中一正根和一负根的条件放宽，接着讨论，怎样纠正这一错误，在讨论质疑中逐渐明确答案，同时也培养了逻辑思维的严密性。 其次培养学生的发散性思维，激发探索创新潜力。人脑的思
4、维活动有多种特性：积极性、求异性、广阔性和联想性等。在数学课堂教育中有意识地抓住这些特性进行培养，既可以提高学生的数学探索创新能力，又提高课堂教学的质量和数学思维的积极性。思维的惰性是制约思维的障碍，而思维活动的积极性是惰性的克星，所以培养数学思维的积极性是培养发散思维的基础。在教学中教师要努力创设宽松的思维活动环境，激起学生强烈的兴趣和知识的渴求，使学生带着一种学习数学的激情去思考、探究数学。发散思维的展开，重要的一点是要能改变习惯了的思维方式，从多方位、多角度去思考问题，以求得问题的解决。从认知心理学的角度来看，学生在进行抽象思维过程中由于年龄的特征，往往难以摆脱已有的思维方式，即学生的个
5、体思维方式往往影响度新问题的解决，直至产生错觉，所以要培养学生的抽象思维能力就必须培养思维的3求异性，使学生在训练中逐步形成具有多角度、多方位的思维方法和能力。思维的广阔性是发散思维的又一种特征，思维的狭窄性表现在只知其一、不知其二，稍有变化就不知所云。进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。通过讨论启迪思维，开拓解题思路，让学生通过多次训练，既增长了知识、又培养了能力。教师在教学的过程中不要只重视结果，要针对教学的重难点精心设计，有层次、有坡度、要求明确、题型多变的练习题，让学生获得解题的捷径，使思维的广阔性得到不断的发展，从而进入广阔思维的佳境。联想思维是一种表现
6、想象力的思维，是发散思维的显著标志。特征是由表及里、由此及彼。通过广阔的思维训练使学生的思维达到一定的广度，提高联想思维的训练使学生的思维达到一定的深度。在解决问题中用转化的思想、方法，迁移深化、由表及里、由此及彼，有利于学生联想思维的发展、灵活多变解决问题，既培养能力、又发展数学智力。 最后培养数学创新能力的有效途径。在数学课堂中创设探究发现的认知情境，激发学生创新的兴趣。心理学研究表明：当外部刺激唤起主体的情感活动时，就更容易成为注意的中心，就能在大脑皮质上形成优势兴奋中心，从而强化理解和记忆。教师在数学课堂中创设恰当的数学疑问，引导学生进入问题情景之中，可以激发学生的好奇心和探究数学问题
7、的欲望，从而满足他们积极思考和努力创新；在数学课堂中渗透数学思想和方法，优化学生的认知结构。数学教师在课堂上不仅传授具体的数学知识，也应该注意揭示数学思想和方法，学生只有真切地领悟到数学知识中所蕴含的数学思想和方法，才能正确地运用这些思想和方法4来指导自己的学习，控制自己的思维过程，获得有效的知识迁移来提高自己的创新能力；在数学课堂中实施变式教学，提高学生的探究能力。大量的研究表明：在数学教学中发现问题链，实施变式教学，这种问题分为四种形式性质链、推广链、引申链和方法链。性质链是指在命题条件相同的的情况下，推出各种不同形式的结论；推广链是把条件进行相似的变换，把命题进行推广；引申链可以从不同方
8、向、不同角度进行引申；方法链是说一个问题的解决往往可以采用不同的方法，比如一题多解，实施变式教学，可以加深学生对数学概念的理解，可以引导学生从特殊性质发现解决问题的普遍规律，可以帮助学生寻求不同的概念、不同命题之间的内在联系，可以开拓学生的思路，培养学生思维的灵活性与深刻性；在数学课程教学中展示思维过程，促进学生的自我反思。教师在教学活动中应该展示自己的思维过程，适度的暴露自己思维的困境，这种方法一方面使学生同教师一样经受挫折，享受探索与成功的惊喜，另一方面向学生展示了解决问题的关键步骤或者容易出错的误区，引起学生的注意。同时教师还要鼓励学生通过展示思维不断反思、修正自己的思维方式，提升自己的元认知水平；在课堂教学中编制开放性试题，培养学生发散思维。开放性题目可以是条件开放、策略开放、结论开放，教师在课堂教学中编制开放性题目，意在培养学生的发散思维，获得自己的经验认知能力。 （作者单位：贵州省习水县同民镇中学） 责编 / 齐鲁青
