1、-_第一章 离散时间信号与系统2.任意序列 x(n)与 (n)线性卷积都等于序列本身 x(n)，与 (n-n0)卷积 x(n- n0),所以（1）结果为 h(n) (3)结果 h(n-2)（2）列表法x(m)()hmn1 1 1 0 0 0 0 y(n)0 1 11 1 1 22 1 1 1 33 1 1 1 1 34 0 1 1 1 1 25 0 0 1 1 1 1 1（4） 3 .已知 ，通过直接计算卷积和的办法，试确10,)1()( anuah定单位抽样响应为 的线性移不变系统的阶跃响应。4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期： )6()( )n31si()(
2、87conjexcAnxba分析：序列为 或 时，不一定是周期序列，)co()(0)si(0Anmmmnnyn 23125.0)( 0 1当34 nmnmmnnyn 225.0)( 1 当 anynnhxnyauahmn1)(1)(*10,)1()(:时当 时当解-_当 整数，则周期为 ；0/20/2 ；为为 互 素 的 整 数 ） 则 周 期、（ 有 理 数当 , QQP当 无理数 ，则 不是周期序列。0/)(nx解：（1） ，周期为 14142/3（2） ，周期为 606/（2） ，不是周期的0/127.（1）121212()()()()()()()()()()Txngxnabgaxnbg
3、naxgnbxT所以是线性的Tx(n-m)=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m)两者不相等，所以是移变的y(n)=g(n)x(n) y 和 x 括号内相等，所以是因果的。 （x 括号内表达式满足小于等于 y 括号内表达式，系统是因果的）y(n)=g(n)x(n)=0 时系统是因果的，稳定（5）线性，移变，因果，非稳定（7）线性，移不变，非因果，稳定（8）线性，移变，非因果，稳定8.-_不 稳 定 。是 因 果 的 。时当解 ： ,10|)(| ,)( ,)1( 2nhn稳 定 。 ！是 因 果 的 。时 ，当381421*210|)(| ,)()2(nhn不 稳 定 。
4、是 因 果 的 。时 ，当 2103|)(| ,)()3(nhn稳 定 。是 非 因 果 的 。时 ，当 233|)(| ,)()4( 210nhn系 统 是 稳 定 的 。系 统 是 因 果 的 。时 ，当 7103.03.0|)(| ,)( )5( 21nhn系 统 不 稳 定 。系 统 是 非 因 果 的 。时 ，当213.0.|)(|)( )6(nhn系 统 稳 定 。系 统 是 非 因 果 的 。时 ，当 1|)(| 0)( 7nhnh-_第二章 Z 变换1 求以下序列的 z 变换，并画出零极点图和收敛域。（7）分析：Z 变换定义 ，n 的取值是 的有值范围。nzxzXx)()( )
5、(nxZ 变换的收敛域是满足 的 z 值范围。Mznn)(解：(1) 由 Z 变换的定义可知：zaza,0 1, 1 , 零 点 为 ：极 点 为 ： 即 ：且收 敛 域 ：解：(2) 由 z 变换的定义可知： nnnzuX)(21)(nnzazX)( nnzaz01n01)(1)1)(22azazz)(21)(nux)(21)(2nux)1(2)(3nunx ,4为 常 数 ）00(,si51,)co()(6 rnuArxn|a-_0)21(nnz1z21 2 zz即 ：收 敛 域 ：0 1 z零 点 为 ：极 点 为 ：解:（3 ） nnnzuzX)1()2)( 1)2(nz1nzz2z2
6、1 z即 ：收 敛 域 ：0 z零 点 为 ：极 点 为 ：解： (4) 1)(nzzX，11)()(nnzdz 21)(zzn|)(2)(nunx)(,1)4(x-_。的 收 敛 域 为故 的 收 敛 域 相 同 ，的 收 敛 域 和因 为 1|)()(lnl(n)(zzXdXzzz ,0零 点 为 ：极 点 为 ：解：(5) 设 )(sin)(0uy则有 1|cos21in20zzzyzYnn ，而 )()(x zYdzX 1|,)cos21(in202zz因此，收敛域为 ： zzejj ,0,1, 0零 点 为 ： （ 极 点 为 二 阶 ）极 点 为 ： 解：(6) 1 ,cos21)
7、( cos2insincss)( )()(o(c ii)(s)201 201000 zzz zzzzY uunny设 。：的 收 敛 域 为则 而的 收 敛 域 为则 | )( cos21)()() )( 201rzzXzrArYnyAxz （7）Zu(n)=z/z-1为 常 数 ）0i5x1)(co()(6rnuArxn-_Znu(n)= 2-z1()dz223Znu()=()z零点为 z=0,j,极点为 z=11 12 123., ()2 (1), z (2) , z4441 1 (3), z (4) , z81 535XzXzzaXzaz 用 长 除 法 留 数 定 理 部 分 分 式
8、法 求 以 下 的 反 变 换分析：长除法：对右边序列（包括因果序列） H（z）的分子、分母都要按z 的降幂排列，对左边序列（包括反因果序列） H（z）的分子、分母都要按 z 的升幂排列。部分分式法：若 X（ z）用 z 的正幂表示，则按 X(z)/z 写成部分分式，然后求各极点的留数，最后利用已知变换关系求 z 反变换可得x（ n） 。留数定理法： 。号 （ 负 号 ）”数 时 要 取 “用 围 线 外 极 点 留，号 （ 负 号 ）必 取用 围 线 内 极 点 留 数 时 不）（ 。现 的 错 误 这 是 常 出，相 抵 消）（来 和不 能 用，消 的 形 式 才 能 相 抵的 表 达 式
9、 中 也 要 化 成因 而注 意 留 数 表 示 是）（ 2 )1/( )/(1 ) ()( Re1 1 kk kn knnzzzX zXzXs（1） （i）长除法： 1214)(zzX,2/|,/1而 收 敛 域 为 ：极 点 为按 降 幂 排 列 分 母 要为 因 果 序 列 ， 所 以 分 子因 而 知 )(nx2142z11z-_214z021 42)(nnzzX所以： )(21)(uxn（1）(ii)留数定理法：, 设 c 为cndzjn12)(内的逆时针方向闭合曲线：2z当 时，0n在 c 内有nzz211一个单极点2则 0 ,21Re)( nzsnxn，是 因 果 序 列由 于
10、)(nx0 0 时 ，故)(21)( nunx所 以（1）(iii)部分分式法：2114)(2zzX-_因为 21z所以 )()(nunx（2）(i). 长除法：,41,41zz而 收 敛 域 为由 于 极 点 为因而 是左边序列,所以要按 的)(nx升幂排列：218zz241287z321z12478 8)(nnzzzX所以 )1()()( ux（2）(ii)留数定理法:内的逆时针方向闭合曲线41 )( 1)(1，为设 zcdzXjnxcn时 ：当 0 在 c 外有一个单极点 1)(nz 41z-_)0( ,)41(7 Re41nzXsnxn时 ：当 0 n在 c 内有一个单极点1)(zXz 0,8)(Re01nzXsxzn，内 无 极 点在时 ：当 0 cn,)(x则 ：综上所述，有： )1()47(8)nun(2)(iii). 部分分式法：478)(2zzX则 1417)因为 则 是左边序列z)(nx所以 )1(78)(u(3)(i). 长除法：因为极点为 ，由 可知, 为az1z)(nx因果序列, 因而要按 的降幂排列:221)()(zazaz11)()1(zaa
