1、第 1 页，共 12 页乐陵一中重力势能和弹力势能一、单选题（本大题共 5 小题，共 30 分）1. 如图所示，运动员把质量为 m 的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点高度为 h，在最高点时的速度为 v，不计空气阻力，重力加速度为 g下列说法正确的是（ ）A. 运动员踢球时对足球做功 mv212B. 足球上升过程重力做功 mghC. 运动员踢球时对足球做功 mgh+ mv212D. 足球上升过程克服重力做功 mgh+ mv212【答案】C【解析】解：A、足球被踢起后在运动过程中，只受到重力作用，只有重力做功，足球的机械能守恒，足球到达最高点时，机械能为 E=mgh+ mv2，由于足球的
2、机械能守恒，12则足球刚被踢起时的机械能为 E=mgh+ mv2，足球获得的机械能等于运动员对足球所做12的功，因此运动员对足球做功：W= mgh+ mv2，故 A 错误，C 正确；12B、足球上升过程重力做功 WG=-mgh，足球上升过程中克服重力做功： W 克 =mgh，故BD 错误；故选：C根据动能定理，足球动能的初始量等于小明做的功；小球在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，运用机械能守恒求解足球在最高点 B 位置处的动能本题可以对踢球的过程运用动能定理，小球动能的增加量等于小明做的功；同时小球离开脚后，由于惯性继续飞行，只有重力做功，机械能守恒2. 滑雪运动员沿斜坡下滑了一段距离，
3、重力对他做功为 2000J，物体克服阻力做功100J则物体的（ ）A. 机械能减小了 100J B. 动能增加了 2100JC. 重力势能减小了 1900J D. 重力势能增加了 2000J【答案】A【解析】解：A、除重力外，物体克服阻力做功 100J，故机械能减小 100J，故 A 正确；B、外力对物体所做的总功为 2000J-100J=1900J，是正功，则根据动能定理得：动能增加 1900J故 B 错误；C、D、重力对物体做功为 2000J，是正功，则物体重力势能减小 2000J故 C 错误，D 错误；第 2 页，共 12 页故选：A物体重力做功多少，物体的重力势能就减小多少根据动能定理
4、确定动能的变化机械能减小量等于克服阻力做的功本题关键要掌握常见的三对功能关系：总功与动能变化有关，重力做功与重力势能变化有关，除重力外的力的功与机械能变化有关3. 静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力若不计空气阻力，则在整个上升过程中，下列关于物体机械能 E、速度大小 v、重力势能 Ep、动能 Ek随时间变化的关系中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：A、设物体在恒力作用下的加速度为 a，由功能原理可知，机械能增量为：E=Fh=F at2，知 E-t 图象是开口向上的抛物线撤去拉力后，机械能守恒，则机械12能随时间不变故 A 错误B、撤去
5、F 前，v =at，v-t 图象是过原点的直线撤去 F 后，v=v 0-gt，v- t 图象是向下倾斜的直线故 B 错误C、以地面为参考平面，撤去恒力前，重力势能为 Ep=mg at2，E p-t 图象是开口向上的12抛物线撤去拉力后 Ep=mg（v 0t- at2），E p应先增大后减小故 C 错误12D、撤去恒力前，动能为 Ek= ，E k-t 图象是开口向上的抛物线（右支）撤去拉12()2力后 Ek= ，E k-t 图象是开口向上的抛物线（左支），故 D 正确12(0)2故选：D恒力做功的大小等于机械能的增量，撤去恒力后，物体仅受重力，只有重力做功，机械能守恒物体先做匀加速直线运动，后做
6、竖直上抛运动，由速度公式分析 v-t 图象的形状由重力势能表达式和动能表达式分析 CD 两项解决本题的关键是要明确物体的运动情况，掌握功能关系以及动能、重力势能的决定因素，根据表达式来分析图象的形状4. 弹簧发生形变时，其弹性势能的表达式为 Ep= kx2，其中 k 是弹簧的劲12度系数，x 是形变量如图，一质量为 m 物体位于一直立的轻弹簧上方第 3 页，共 12 页h 高度处，该物体从静止开始落向弹簧设弹簧的劲度系数为 k，则物块的最大动能为（弹簧发生的形变在弹性限度内）（ ）A. mgh B. mgh+ C. mgh+ D. mgh-222 22 22【答案】B【解析】解：当重力等于弹力
7、时物体动能最大，此时：kx=mg，由能量转化和守恒可得：EK+EP=mg（h+x），其中： ，=122解得：Ek=mgh ，+222故 B 正确，ACD 错误故选：B当重力等于弹力时物体动能最大，由此可判定弹簧形变量，进而确定弹性势能，解决能量转化和守恒可得最大动能该题的关键是掌握好能量的转化和守恒，其次要会判定动能的最大位置5. 如图所示，一端固定在地面上的竖直轻质弹簧，在它的正上方有一小球自由落下，落在轻质弹簧上将弹簧压缩，如果分别从 H1 和 H2 高处（H 1H 2）释放小球，小球落到弹簧且压缩弹簧的过程中获得的最大动能分别为 EK1 和 EK2，对应的重力势能大小为 EP1 和 EP
8、2，则下述正确的是（ ）A. EK1E K2，E P1E P2 B. EK1E K2，E P1=EP2C. EK1 EK2，E P1=EP2 D. EK1E K2，E P1E P2【答案】B【解析】解：小球压缩弹簧的过程中，受重力和支持力，在平衡位置，速度最大，动能最大，根据平衡条件，有：kx=mg 解得：x= 即压缩量恒定，故 EP1=EP2；从越高的地方释放，减小的重力势能越大，故在平衡位置的动能越大，故 EK1E K2；故选：B小球压缩弹簧的过程中，受重力和支持力，在平衡位置，动能最大；结合动能定理和能量守恒定律分析即可本题关键明确小球压缩弹簧的过程中，弹簧和小球系统机械能守恒，在平衡位
9、置速度最大，基础问题二、多选题（本大题共 4 小题，共 24 分）6. 如图所示，质量分别为 m 和 2m 的 A、B 两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A 靠紧竖直墙用水平力 F 将 B 向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为 E这时突然撤去 F，关于 A、B 和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（ ）第 4 页，共 12 页A. 撤去 F 后，系统动量守恒，机械能守恒B. 撤去 F 后，A 离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒C. 撤去 F 后，A 离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为 ED. 撤去 F 后，A 离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为3【答案】B
10、D【解析】解：A、B 撤去 F 后，A 离开竖直墙前，竖直方向两物体的重力与水平面的支持力平衡，合力为零，而墙对 A 有向右的弹力，使系统的动量不守恒这个过程中，只有弹簧的弹力对 B 做功，系统的机械能守恒A 离开竖直墙后，系统水平方向不受外力，竖直方向外力平衡，则系统的动量守恒，只有弹簧的弹力做功，机械能也守恒故 A 错误，B 正确C、D 撤去 F 后，A 离开竖直墙后，当两物体速度相同时，弹簧伸长最长或压缩最短，弹性势能最大设两物体相同速度为 v，A 离开墙时，B 的速度为 v0根据动量守恒和机械能守恒得2mv0=3mv， E= 1232+又 E= 12220联立得到，弹簧的弹性势能最大值
11、为 EP= 故 C 错误， D 正确3故选 BD根据系统动量守恒的条件：系统不受外力或所受合外力为零判断动量是否守恒根据是否是只有弹簧的弹力做功判断机械能是否守恒撤去 F 后，A 离开竖直墙后，当两物体速度相同时，弹簧伸长最长或压缩最短，弹性势能最大本题考查动量守恒和机械能守恒的判断和应用能力动量是否守恒要看研究的过程，要细化过程分析，不能笼统7. 对重力做功、重力势能的理解，下列正确的是（ ）A. 物体受拉力作用竖直向上运动，若拉力做功是 1J，则物体的重力势能一定增加 1JB. 物体受拉力作用竖直向上匀速运动，不计空气阻力，若拉力做功是 1J，则物体的重力势能一定增加 1JC. 物体运动，
12、重力做功-1J 则物体的重力势能增加 lJD. 若没有摩擦时，物体由 A 沿直线运动到 B，克服重力做功 1J则有摩擦时，物体由 A 沿曲线运动到 B，克服重力做的功大于 1J【答案】BC【解析】解：A、除重力重力外，其它力做功对应物体机械能的变化，拉力做功是1J，则物体的机械能一定增加 1J，但重力势能不一定增加 1J，故 A 错误B、除重力重力外，其它力做功对应物体机械能的变化，拉力做功是 1J，则物体的机械能一定增加 1J，由于匀速运动，动能不变，故物体的重力势能一定增加 1J，故 B 正确C、重力做功与重力势能的变化关系是：重力做正功重力势能减小，重力做负功重力势能增加，且重力做功的数
13、值等于重力势能的变化数值重力做功-1J，则重力势能增加 1J故 C 正确第 5 页，共 12 页D、重力做功与路径无关，与首末位置的高度差有关，故两次克服重力做功 1J，故 D错误故选：BC重力做功与重力势能的变化关系是：重力做正功重力势能减小，重力做负功重力势能增加，且重力做功的数值等于重力势能的变化数值动能变化与合外力做功有关，除重力之外，可能还有其他力做功本题重点是掌握重力做功与重力势能的变化关系是：重力做正功重力势能减小，重力做负功重力势能增加，且重力做功的数值等于重力势能的变化数值，是基础题目8. 一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中若把在空中下落的过程称为过程 I，进入泥
14、潭直到停住的过程称为过程 II，空气阻力忽略不计则（ ）A. 过程 I 中钢珠动量的改变量等于重力的冲量B. 过程 中阻力的冲量的大小等于过程 I 中重力冲量的大小C. 过程 II 中钢珠克服阻力所做的功等于过程 I 与过程 II 中钢珠所减少的总重力势能D. 过程 II 中损失的机械能等于过程 I 中钢珠所增加的动能【答案】AC【解析】解：A、过程中钢珠只受到重力，根据动量定理分析得知，钢珠动量的改变量等于重力的冲量故 A 正确B、过程中钢珠受到重力和阻力，动量的改变量不等于零，根据动量定理可知，重力和阻力的总冲量不等于零，则阻力的冲量的大小不等于过程中重力冲量的大小由于动量改变量为负值，则
15、阻力的冲量的大小大于过程中重力冲量的大小故B 错误C、对于整个过程：钢珠动能的变化量，根据动能定理得知，整个过程重力做功等于钢珠克服阻力做功，而整个重力做功等于整个过程中钢珠所减少的重力势能，所以过程中钢珠克服阻力所做的功等于过程与过程中钢珠所减少的重力势能之和故C 正确D、根据功能关系分析得知，过程 中损失的机械能等于过程中钢珠克服阻力做功，不等于过程中钢珠所增加的动能故 D 错误故选：AC根据动量定理分析动量的改变量与冲量的关系过程中钢珠只受到重力，钢珠动量的改变量等于重力的冲量过程中，钢珠受到重力和阻力，动量的改变量不等于零，合力的冲量不等于零对于整个过程研究，根据动能定理分析克服阻力所
16、做的功与重力做功的关系重力做功多少，钢珠的重力势能就减小多少根据能量守恒定律判断过程中损失的机械能与过程中钢珠所增加的动能的关系本题一要灵活选择研究的过程；二是运用动量定理研究冲量，运用动能定理研究动能的改变量是常用的思路9. 一质量为 0.6kg 的物体以 20m/s 的初速度竖直上抛，当物体上升到某一位置时，其动能减少了 18J，机械能减少了 3J整个运动过程中物体所受阻力大小不变，以抛出点为重力势能零点，重力加速度取 g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）A. 物体在最高点的重力势能为 100J B. 物体在最高点的重力势能为 20JC. 物体返回抛出点时的动能为 40 J D. 物
17、体返回抛出点时的动能为 80 J【答案】AD【解析】解：AB、物体的初速度为 v0=20m/s，初动能为 Ek0= mv02= 0.6202=120J 12 12当物体经过某一点时，动能减少了 18J，机械能减少了 3J，所以当物体到达最高点时动能减少了 120J，机械能减少了 20J，根据机械能等于动能与势能之和，可知，物体第 6 页，共 12 页在最高点时重力势能增加了 100J，所以物体在最高点的重力势能为 100J，故 A 正确，B 错误CD、上升过程物体的机械能减少了 20J，则克服空气阻力做功为 20J，下落过程克服空气阻力做功也为 20J，所以整个过程克服空气阻力做功为 40J，
18、机械能减少了 40J，因此物体返回抛出点时的动能为 120J-40J=80J，故 C 错误， D 正确故选：AD物体从开始到经过高处某一位置时，受重力和空气阻力，重力和空气阻力做功，总功等于动能增加量，机械能减小量等于克服空气阻力做的功，根据功能关系列式求出物体在最高点的重力势能由功能关系求出物体返回抛出点时的动能对于功能关系，要理解并掌握各种表现形式：合力的功（总功）等于动能增加量；重力做功等于重力势能的减小量；除重力外其余力做的功等于机械能的增加量三、填空题（本大题共 1 小题，共 5 分）10. 质量为 m 的跳水运动员从距水面 H 高处跳下，落入水中后受到水的阻力而做减速运动设水对他的
19、阻力大小恒为 F，运动员从离开跳台到落入水中减速下降 h 高度的过程中，他的重力势能减少了_，他的机械能减少了_【答案】mg（H+h）；Fh【解析】解：重力势能的减小量等于重力做的功，运动员下降过程，重力做的总功为mg（H+h），故重力势能减小 mg（H+h）；运动员下降过程中，除重力外，克服阻力做功为 FH，故机械能减小 FH；故答案为：mg（H+h），FH 功是能量转化的量度，重力势能的减小量等于重力做的功，机械能的变化量等于除重力外其余力做的功本题关键抓住功是能量转化的量度的不同表示形式，重力做功是重力势能变化的量度，除重力外其余力做功是机械能变化的量度四、实验题探究题（本大题共 2 小
20、题，共 25 分）11. 在探究弹簧的弹性势能实验中，设计了如图实验装置。弹簧的左端固定，小滑块压缩弹簧后处在 O 点位置，光电门放置在 O 点与桌子右边缘的中间位置，弹簧的形变量小于 O 点到光电门的距离。滑块释放后，向右运动，从水平桌面的边缘水平抛出，最终落在水平地面上。测得：桌面高度为 y，小滑块（含遮光板）质量为 m，遮光板宽度为 d，遮光板通过光电门的时间为t ，小滑块离开桌面后的水平位移是 x。（重力加速度为 g）（1）小滑块离开桌面时的速度为_；（2）释放时，弹簧的弹性势能表达式 Ep=_。（均用题中所给的物理量表示）【答案】 ；2 2224第 7 页，共 12 页【解析】解：（
21、1）由平抛运动规律有 x=vt，y= gt2，12得 v= 。2（2）弹簧释放后，小球受到弹簧的弹力和摩擦力的作用，由 O 点到达光电门的过程中：EP-Wf=1222从光电门到抛出的过程中只受到摩擦力的作用，则：-Wf=1221222联立可得释放小球前弹簧的弹性势能表达式为：E p=2224故答案为：（1） ；（2）2 2224（1）小球离开桌面后，做平抛运动，根据平抛运动的知识可以求平抛的初速度；（2）弹簧释放后，小球在弹簧的弹力和摩擦力的作用下，由功能关系即可求出。该题首先是考查了平抛运动的应用，解决关于平抛运动的问题常用的方法是沿着水平和竖直两个方向进行分解，运用各方向上的运动规律进行解
22、答。12. 某兴趣小组的同学看见一本物理书上说“在弹性限度内，劲度系数为 k 的弹簧，形变量为 x 时弹性势能为 Ep= kx2”为了验证这个结论，该小组就尝试用“研究12加速度与合外力、质量关系”的实验装置（如图甲）设计了以下实验步骤：A将长木板放置在水平桌面上，并将其右端适当垫高，在它的左端固定一轻质弹簧，通过细绳与小车左端相连，小车的右端连接打点计时器的纸带；B将弹簧拉伸 x 后用插销锁定，测出其伸长量 x；C合上打点计时器的电源开关后，拔掉插销解除锁定，小车在弹簧作用下运动到左端；D在纸带上某处选取合适的 A 点，测出小车获得的速度 v；E取不同的 x 重复以上步骤多次，记录数据并利用
23、功能关系分析结论实验中已知小车的质量为 m，弹簧的劲度系数为 k，则：（1）将长木板右端适当垫高，其作用是_；（2）在步骤 D 中，所选取的 A 点位置应在图乙中的_段（选填 s1、s 2、s 3）（3）若 Ep= kx2 成立，则实验中测量出物理量 x 与 m、k、v 关系式是12x=_【答案】平衡摩擦力；s 2；【解析】解：（1）根据实验原理可知，为了让弹簧的弹力更加接近于小车受到的合外力，长木板右端需要适当垫高，其作用是平衡摩擦力；（2）根据实验原理，点间距均匀，为匀速直线运动阶段，说明小车速度达到最大，故第 8 页，共 12 页纸带上 A 点位置应在 s2；（3）根据实验过程可知，弹簧
24、的弹性势能转化为了小车的动能，由机械能守恒定律有：=122=122解得： =故答案为：（1）平衡摩擦力；（2）s 2；（3） （1）该实验装置与验证牛顿第二定律的实验装置相同，为了让弹簧的弹力更加接近于小车受到的合外力，本实验中需要平衡摩擦力（2）点间距均匀，说明速度达到最大，为匀速直线运动阶段（3）根据机械能守恒定律，推导实验中测量出物理量 x 与 m、k、v 关系式正确解答本实验的关键是明确实验原理，从实验原理出发进行分析所需实验器材、实验步骤、所测数据等，再结合机械能守恒定律推导出实验中测量出物理量 x 与m、k、v 关系式五、计算题（本大题共 4 小题，共 48 分）13. 如图所示，
25、在光滑的水平面上静止放一质量为 2m 的木板 B，木板表面光滑，右端固定一轻质弹簧。质量为 m 的木块 A 以速度 v0 从板的左端水平向右滑上木板 B，求：（1）弹簧的最大弹性势能；（2）弹被簧压缩直至最短的过程中，弹簧给木块 A 的冲量；（3）当木块 A 和 B 板分离时，木块 A 和 B 板的速度。【答案】解：（1）弹簧被压缩到最短时，木块 A 与木板 B 具有相同的速度，此时弹簧的弹性势能最大。设共同速度为 v，从木块 A 开始沿木板 B 表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，A、B 系统的动量守恒，取向右为正方向，则有：mv0=（m+2 m）v ，由能量关系，得：弹簧的最大弹性势能
26、 Ep= mv02- （m +2m）v 2，12 12解得：E p= 。1320（2）对木块 A，根据动量定理得 I=mv-mv0。得 I=- ，方向向左。230（3）从木块 A 滑上木板 B 直到二者分离，系统的机械能守恒，设分离时 A、B 的速度分别为 v1 和 v2。根据动量守恒定律有 mv0=mv1+2mv2。根据机械能守恒定律有 mv02= mv12+ 2mv22。12 12 12解得 v1=- ，方向向左，v 2= ，方向向右。03 203第 9 页，共 12 页答：（1）弹簧的最大弹性势能是 ；1320（2）弹簧呗压缩直至最短的过程中，弹簧给木块 A 的冲量是 ，方向向左；230
27、（3）当木块 A 和 B 板分离时，木块 A 板的速度为 ，方向向左，B 的速度大小为 ，03 203方向向右。【解析】（1）弹簧的弹性势能最大时，A、B 的速度相同。A、B 组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出共同速度。再由能量守恒定律（或机械能守恒定律）可以求出弹簧的最大弹性势能。（2）对木块 A，运用动量定理可求弹簧给木块 A 的冲量；（3）当木块 A 和 B 板分离时，对系统运用动量守恒定律和机械能守恒定律列式，可求得木块 A 和 B 板的速度。本题要分析清楚物体的运动过程，知道两个物体的速度相同时弹性势能最大，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题。1
28、4. 如图所示，光滑水平面上三个大小相同的小球 a、b、c，质量分别为m1=0.2kg，m 2=m3=0.6kg，小球 a 左端靠着一固定竖直挡板，右端与一轻弹簧 1 拴接，处于静止状态，小球 b 和 c 用一根轻质细线拴接，两物块中间夹着一个压缩的轻弹簧 2，弹簧与两小球未拴接，它们以 v0=1m/s 的速度在水平面上一起向左匀速运动，某时刻细线突然被烧断，轻弹簧将两小球弹开，弹开后小球 c 恰好静止，小球 b 向左运动一段时间后，与弹簧 1 拴接，弹回时带动木块 a 运动，求：（1）弹簧 2 最初所具有的弹性势能 Ep；（2）当弹簧 1 拉伸到最长时，小球 a 的速度大小 v【答案】解：（
29、1）细线被烧断，轻弹簧将两小球弹开的过程，取向左为正方向，根据动量守恒定律得（m 2+m3）v 0=m2vb 解得 vb=2m/s 由机械能守恒定律得Ep= m2vb2+ （m 2+m3）v 02=0.6J 12 12（2）b 球带动 a 球运动的过程，当弹簧 1 拉伸到最长时，两球的速度相同取向右为正方向，由动量守恒定律得m2vb=（m 1+m2）v 解得 v =1.5m/s 答：（1）弹簧 2 最初所具有的弹性势能 Ep是 0.6J（2）当弹簧 1 拉伸到最长时，小球 a 的速度大小 v 是 1.5m/s【解析】（1）细线被烧断，轻弹簧将两小球弹开的过程，遵守动量守恒定律，由此求出弹开后
30、b 球的速度，再由机械能守恒定律求弹簧 2 最初所具有的弹性势能 Ep；（2）b 球带动 a 球运动的过程，当弹簧 1 拉伸到最长时，两球的速度相同，根据动量守恒定律求解 v本题的关键要把握住每个过程遵循的物理规律，知道弹簧伸长最长时两球的速度相同，第 10 页，共 12 页结合动量守恒定律和机械能守恒定律结合研究15. 如图所示，是某兴趣小组通过弹射器研究弹性势能的实验装置半径为 R 的光滑半圆管道（管道内径远小于 R）竖直固定于水平面上，管道最低点 B 恰与粗糙水平面相切，弹射器固定于水平面上某次实验过程中，一个可看作质点的质量为m 的小物块，将弹簧压缩至 A 处，已知 A、B 相距为 L
31、弹射器将小物块由静止开始弹出，小物块沿圆管道恰好到达最髙点 C已知小物块与水平面间的动摩擦因素为 ，重力加速度为 g，求：（1）小物块到达 B 点时的速度 vB及小物块在管道最低点 B 处受到的支持力；（2）小物块在 AB 段克服摩擦力所做的功；（3）弹射器释放的弹性势能 Ep【答案】解：（1）小物块恰到 C 点，则有：V C=0 从 B 点到 C 点小物块机械能守恒，则有： ，122=2解得： =2B 处，由牛顿第二定律得： ，=2解得：F N=5mg（2）小物块在 AB 段克服摩擦力所做的功为：W fAB=mgL（3）由能量守恒可知，弹射器释放的弹性势能为：E p=WfAB+2mgR=mg
32、（2R+L）答：（1）小物块到达 B 点时的速度为 ，小物块在管道最低点 B 处受到的支持力2为 5mg；（2）小物块在 AB 段克服摩擦力所做的功为 mgL；（3）弹射器释放的弹性势能为 mg（2R+ L）【解析】（1）抓住小物块恰好到达 C 点，则小物块在 C 点的速度为 0，根据机械能守恒定律求出 B 点的速度，结合牛顿第二定律求出物块在 B 点所受的支持力（2）根据摩擦力的大小，求出小物块在 AB 段克服摩擦力做功的大小（3）根据能量守恒求出弹射器释放的弹性势能本题考查了圆周运动和机械能守恒、牛顿第二定律和能量守恒定律的综合运用，知道物块在最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律求出支持力16. 如图所示：轻弹簧一端连于固定点 O，可在竖直平面内自由转动；另一端连接一带电小球 P，其质量 m=210-2kg，电荷量 q=0.2C将弹簧保持原长拉至水平后，以初速度 v0=20m/s 竖直向下射出小球 P，小球 P 到达 O点的正下方 O1 点时速度恰好水平，其大小 v=15m/s若O、O 1 相距 R=1.5m，小球 P 在点 O1 与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量 M=1.610-1kg 的静止绝缘小球 N 相碰碰后瞬间，小球 P 脱离弹簧，小球 N 脱离细绳，同
