1、平行线中的数学思想渗透在平行线中的数学思想方法较多，下面举例说明两种主要思想方法的应用。一、转化思想有些数学题目，初看觉得无从下手，但若能转化解题思路，问题便能得到顺利解决。例 1 如图 1 所示，当15 时，试说明直线 是否平行？为什么？,ab解：平行。理由如下：方法一：转化为同位角判断。因为13（对顶角相等） ，15（已知） ， 所以35（等量代换） 。所以 （同位角相等，两直线平行） 。ab方法二：转化为内错角判断。因为13，45（对顶角相等） ，又因为15，所以34（等量代换） 。所以 （内错角相等，两直线平行） 。方法三：转化为同旁内角判断。因为16180（邻补角定义） ，15（已知
2、） ，所以56180（等量代换） 。又因为45（对顶角相等） ，所以46180（等量代换） 。所以 （同旁内角相等，两直线平行） 。ab评注：利用转化思想将未知化归为已知问题是一种基本的解题思想，要注意掌握这种思想。 二、构造思想当遇到的几何问题直接解决比较困难时，可通过对图形添加辅助线来解决。例 2 如图 2 所示，已知BEDBD，试说明 AB 与 CD 的位置关系。分析：由已知条件无法判断 AB 与 CD 的位置关系，需构造应用平行线判定方法的条件。因此，过 E 作BEF B，则 ABEF，由已知可得FEDD，则 CDEF，由平行公理可得 ABCD。解：ABCD，理由如下：过 E 作BEF B ，所以 ABEF（内错角相等，两直线平行） 。 因为BEDBEFFEDB D ，所以FEDD。所以 CDEF（内错角相等，两直线平行） 。A BE FDC15346 abc所以 ABCD （平行于同一条直线的两条直线平行） 。评注：当题目现有的条件不能解决问题时，可考虑作辅助线；作角是一种常见的辅助线，还可以作平行线。
