1、1关于简单线性规划的几种目标函数的解法摘要：简单的线性规划是不等式中重要内容，也是高考的必考内容。不过，纵观近几年的高考题，对二元一次不等式（组）表示平面区域和简单线性规划的考察多以选择、填空题为主，绝大多数是求目标函数的最值问题，也可能出现在解答题的中低档题中，以实际应用题的形式出现。 关键词：线性规划；目标函数；最值 简单的线性规划是不等式中重要内容，也是高考的必考内容。不过，纵观近几年的高考题，对二元一次不等式（组）表示平面区域和简单线性规划的考察多以选择、填空题为主，绝大多数是求目标函数的最值问题，也可能出现在解答题的中低档题中，以实际应用题的形式出现。 按考纲要求我们只需让学生能从实
2、际问题中抽象出二元一次不等式组，理解二元一次不等式组表示平面区域，能够准确地画出可行域，能够将实际问题抽象概括为线性规划问题，培养应用线性规划的知识解决实际问题的能力，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，体会数形结合的数学思想。 而在西北片区近几年的高考题目中考察线性规划问题主要是求函数的最值，以选择题、填空题的形式出现。要让考生在考试的时候把这道2题做好，首先，求目标函数的最值，必须先准确作出可行域，再依据目标函数的类型，进而求出目标函数的最值。 要确定二元一次不等式表示的平面区域时，可用代特殊点的方法，在直线的某一侧任取一点（x0，y0） （若要原点不在直线上，则代原点O（0,0 更方
3、便） ，把它的坐标代入 Ax+By+C,根据其值的符号即可判断二元一次不等式 Ax+By+C0(或0 时，当直线过可行域且在 y 轴上截距最大时，z 值最大，在 y 轴上截距最小时，z 值最小；当 b0 时，当直线过可行域且在 y 轴上截距最小时，z 值最大，在 y轴上截距最大时，z 值最小。一般情况下，当 Z 取得最大值、最小值时，直线所经过的点都是唯一的，但若直线平行于边界直线时，在线段上任取一点均使得 Z 取得最值，此时满足条件的点即最优解有无数个。 二、目标函数为斜率型 例 2：已知变量 x，y 满足约束条件 ，则 y/x 的取值范围是（） A、9/5,6B、(-，9/5U6,+)C、
4、(-，3U6,+)D、3,6 解析：由目标函数 y/x 可视为 ，即是可行内一动点 M(x,y)和定点O（0,0）两点确定的直线斜率的取值范围。观察图像可知过 B 时取得 最小值 9/5，过 A 时取得最大值 6。故选 A。 三、目标函数为距离型 例 3：已知变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=x2+y2 的最小值为。 解析：目标函数 z=x2+y2 可看成可行域内一动点 M(x,y)到 O(0,0)的距离的平方。原点到直线 r1（x）=-x+1 的距离为 ,所以 zmin= . 例 4：已知变量 x，y 满足约束条件 ，求 Z=|3x-4y+5|的最小值为。 解析：目标函数 Z=|3x-4y+5|可视为可行域内一点到直线 3x-4y+5=04的距离，B（5,3）点到 直线 3x-4y+5=0 的距离最近。故最 小值为： d= = . 中学阶段，二元一次不等式（组）和简单的线性规划问题中目标函数的考察只有这三种情形：直线型、斜率型、距离型。同学们只要认真总结，努力练习，在高考时，简单的线性规划问题这类题目的处理就会得心应手。 “本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以 PDF 格式阅读”
