2013级初三数学中考培优试题.DOC

1、 12999 数学网欢迎来投稿下载！ 12999 数学网欢迎来投稿下载！2013 级初三数学中考培优试题一解答题：1如图，矩形 OBCD 的边 OD、OB 分别在 x 轴正半轴和 y 轴的负半轴上，且OD=10， OB=8，将矩形的边 BC 绕点 B 逆时针旋转，使点 C 恰好与 x 轴上的点 A 重合（1）直接写出点 A、B 的坐标：A（ _ ， _ ） 、B（ _ ， _ ） ；（2）若抛物线 y= x2+bx+c 经过 A、B 两点，则这条抛物线的解析式是 _ ；（3）若点 M 是直线 AB 上方抛物线上的一个动点，作 MNx 轴于点 N，问是否存在点M，使 AMN 与ACD 相似？若存

2、在，求出点 M 的横坐标；若不存在，说明理由；（4）当 x7 时，在抛物线上存在点 P，使 ABP 得面积最大，求 ABP 面积的最大值2如图，在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为（0，4） ，动点 A 以每秒 1 个单位长的速度，从点 O 出发沿 x 轴的正方向运动， M 是线段 AC 的中点将线段 AM 以点 A 为中心，沿顺时针方向旋转 90，得到线段 AB过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 E，过点 C 作 y 轴的垂线，交直线 BE 于点 D运动时间为 t 秒（1）当点 B 与点 D 重合时，求 t 的值；（2）设BCD 的面积为 S，当 t 为何值时，S= ？（3）连接 MB，当

3、MBOA 时，如果抛物线 y=ax210ax 的顶点在ABM 内部（不包括边） ，求 a 的取值范围 12999 数学网欢迎来投稿下载！ 12999 数学网欢迎来投稿下载！3如果一条抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形 ”（1） “抛物线三角形” 一定是 _ 三角形；（2）若抛物线 y=x2+bx（b0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求 b 的值；（3）如图，OAB 是抛物线 y=x2+bx（b0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点 O 为对称中心的矩形 ABCD？若存在，求出过 O、C

4、、D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由4如图，抛物线 y=ax2+bx3 交 y 轴于点 C，直线 l 为抛物线的对称轴，点 P 在第三象限且为抛物线的顶点P 到 x 轴的距离为 ，到 y 轴的距离为 1点 C 关于直线 l 的对称点为A，连接 AC 交直线 l 于 B（1）求抛物线的表达式；（2）直线 y= x+m 与抛物线在第一象限内交于点 D，与 y 轴交于点 F，连接 BD 交 y 轴于点 E，且 DE： BE=4：1求直线 y= x+m 的表达式；（3）若 N 为平面直角坐标系内的点，在直线 y= x+m 上是否存在点 M，使得以点O、F、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存

5、在，直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 12999 数学网欢迎来投稿下载！ 12999 数学网欢迎来投稿下载！5如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a 0）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，三个交点的坐标分别为 A（1，0） ，B （3，0） ， C（0，3） （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）若 P 为线段 BD 上的一个动点，过点 P 作 PMx 轴于点 M，求四边形 PMAC 面积的最大值和此时 P 点的坐标；（3）若 P 为抛物线在第一象限上的一个动点，过点 P 作 PQAC 交 x 轴于点 Q当点 P 的坐标为 _ 时，四

6、边形 PQAC 是平行四边形；当点 P 的坐标为 _ 时，四边形 PQAC 是等腰梯形（直接写出结果，不写求解过程） 6如图，已知抛物线 y= x2 （b+1）x+ （b 是实数且 b2）与 x 轴的正半轴分别交于点 A、B（点 A 位于点 B 的左侧） ，与 y 轴的正半轴交于点 C（1）点 B 的坐标为 _ ，点 C 的坐标为 _ （用含 b 的代数式表示） ；（2）请你探索在第一象限内是否存在点 P，使得四边形 PCOB 的面积等于 2b，且PBC 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由； 12999 数学网欢迎来投稿下载！ 1299

7、9 数学网欢迎来投稿下载！（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点 Q，使得QCO，QOA 和QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由7已知直线 y=2x5 与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B，抛物线 y=x2+bx+c 的顶点 M 在直线 AB 上，且抛物线与直线 AB 的另一个交点为 N（1）如图，当点 M 与点 A 重合时，求： 抛物线的解析式； 点 N 的坐标和线段 MN的长；（2）抛物线 y=x2+bx+c 在直线 AB 上平移，是否存在点 M，使得OMN 与 AOB 相似？若存在，直接写出点 M 的

8、坐标；若不存在，请说明理由8如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，且 A 点坐标为（3，0） ，经过 B 点的直线交抛物线于点 D（2， 3） （1）求抛物线的解析式和直线 BD 解析式； 12999 数学网欢迎来投稿下载！ 12999 数学网欢迎来投稿下载！（2）过 x 轴上点 E（a ，0） （E 点在 B 点的右侧）作直线 EFBD，交抛物线于点 F，是否存在实数 a 使四边形 BDFE 是平行四边形？如果存在，求出满足条件的 a；如果不存在，请说明理由9如图，把两个全等的 RtAOB 和 RtCOD 分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD 在 x

9、 轴上已知点 A（1，2） ，过 A、C 两点的直线分别交 x 轴、y 轴于点E、F抛物线 y=ax2+bx+c 经过 O、A 、C 三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 OC 上一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 M，交 x 轴于点N，问是否存在这样的点 P，使得四边形 ABPM 为等腰梯形？若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）若AOB 沿 AC 方向平移（点 A 始终在线段 AC 上，且不与点 C 重合） ，AOB 在平移过程中与COD 重叠部分面积记为 S试探究 S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由 12

10、999 数学网欢迎来投稿下载！ 12999 数学网欢迎来投稿下载！10如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+1 与抛物线 y=ax2+bx3 交于 A、B 两点，点A 在 x 轴上，点 B 的纵坐标为 3点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点（不与 A、B 点重合） ，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 C，作 PDAB 于点 D（1）求 a、b 及 sinACP 的值；（2）设点 P 的横坐标为 m用含有 m 的代数式表示线段 PD 的长，并求出线段 PD 长的最大值；连接 PB，线段 PC 把PDB 分成两个三角形，是否存在适合的 m 的值，直接写出 m 的值，使这两个三

11、角形的面积之比为 9：10？若存在，直接写出 m 的值；若不存在，说明理由11如图，抛物线的对称轴是直线 x=2，顶点 A 的纵坐标为 1，点 B（4，0）在此抛物线上（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线对称轴与 x 轴交点为 C，点 D（x，y）为抛物线上一动点，过点 D 作直线 y=2 的垂线，垂足为 E用含 y 的代数式表示 CD2，并猜想 CD2 与 DE2 之间的数量关系，请给出证明；在此抛物线上是否存在点 D，使EDC=120 ？如果存在，请直接写出 D 点坐标；如果不存在，请说明理由 12999 数学网欢迎来投稿下载！ 12999 数学网欢迎来投稿下载！12如图 1，已知抛

12、物线 y=ax2+bx（a0）经过 A（3，0） 、B（4，4）两点（1）求抛物线的解析式；（2）将直线 OB 向下平移 m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点 D，求m 的值及点 D 的坐标；（3）如图 2，若点 N 在抛物线上，且 NBO=ABO，则在（ 2）的条件下，求出所有满足PODNOB 的点 P 坐标（点 P、O 、D 分别与点 N、O、B 对应） 13如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 与一直线相交于 A（ 1，0） ，C（2，3）两点，与 y 轴交于点 N其顶点为 D（1）抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）设点 M（3，m） ，求使 MN+MD 的值最小时

13、m 的值；（3）若抛物线的对称轴与直线 AC 相交于点 B，E 为直线 AC 上的任意一点，过点 E 作EFBD 交抛物线于点 F，以 B，D ，E，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由；（4）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值 12999 数学网欢迎来投稿下载！ 12999 数学网欢迎来投稿下载！14如图所示，现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD，点 P 为正方形 AD 边上的一点（不与点 A、点 D 重合）将正方形纸片折叠，使点 B 落在 P 处，点 C 落在 G 处，PG 交DC 于 H，折痕为 EF，

14、连接 BP、BH（1）求证：APB= BPH；（2）当点 P 在边 AD 上移动时，PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设 AP 为 x，四边形 EFGP 的面积为 S，求出 S 与 x 的函数关系式，试问 S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由15阅读下列材料：我们知道，一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线，而 y=kx+b 经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+Bx+C=0（A 、B、C 是常数，且 A、B 不同时为 0） 如图 1，点P（m，n）到直线 l：Ax+By+C=0 的距离（d）计算公式是：d= 例：求点 P（1，2）到直线

15、y= x 的距离 d 时，先将 y= 化为 5x12y2=0，再由上述距离公式求得 d= = 解答下列问题： 12999 数学网欢迎来投稿下载！ 12999 数学网欢迎来投稿下载！如图 2，已知直线 y= 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=x24x+5 上的一点 M（3，2） （1）求点 M 到直线 AB 的距离（2）抛物线上是否存在点 P，使得PAB 的面积最小？若存在，求出点 P 的坐标及PAB 面积的最小值；若不存在，请说明理由16如图，已知二次函数 的图象过点 A（4，3） ，B（4，4） （1）求二次函数的解析式：（2）求证：ACB 是直角三角形；（3）若点

16、P 在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点 P 作 PH 垂直 x 轴于点 H，是否存在以 P、H、D 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由17如图 1，抛物线 y=mx211mx+24m （m 0）与 x 轴交于 B、C 两点（点 B 在点 C 的左侧） ，抛物线另有一点 A 在第一象限内，且 BAC=90（1）填空：OB= _ ，OC= _ ；（2）连接 OA，将OAC 沿 x 轴翻折后得ODC ，当四边形 OACD 是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3）如图 2，设垂直于 x 轴的直线 l：x=n 与（2）中所求的抛物线交于点 M，与 CD 交于

17、点 N，若直线 l 沿 x 轴方向左右平移，且交点 M 始终位于抛物线上 A、C 两点之间时，试探究：当 n 为何值时，四边形 AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最大值 12999 数学网欢迎来投稿下载！ 12999 数学网欢迎来投稿下载！18如图，在直角坐标系中，梯形 ABCD 的底边 AB 在 x 轴上，底边 CD 的端点 D 在 y 轴上直线 CB 的表达式为 y= x+ ，点 A、D 的坐标分别为（ 4，0） ， （0，4） 动点 P 自A 点出发，在 AB 上匀速运行动点 Q 自点 B 出发，在折线 BCD 上匀速运行，速度均为每秒 1 个单位当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动设点 P 运动 t（秒）时，OPQ 的面积为 s（不能构成OPQ 的动点除外） （1）求出点 B、C 的坐标；（2）求 s 随 t 变化的函数关系式；（3）当 t 为何值时 s 有最大值？并求出最大值19如图，已知二次函数 y=ax2+2x+c（a0）图象的顶点 M 在反比例函数 上，且与 x轴交于 AB 两点（1）若二次函数的对称轴为 ，试求 a，c 的值；（2）在（1）的条件下求 AB 的长；