1、智浪教育普惠英才文库 2014 年初中数学竞赛模拟试题一姓名_ 考号_ 便于打印自测 配详解一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）1如果多项式 ，则 的最小值是（ ）20142bappA、2011 B、2012 C、2013 D、20142如右图，图中平行四边形共有的个数是（ ） A、40 B、38 C、36 D、3 3、设 ， ，且 ，则代数式 的值为 （ ）21a21bab21abA、5 B、7 C、9 D、11 4、化简 + 的结果是（ ）23 46A、 B、 2 C、1 D、32 35、如图，在平行四边形 ABCD 中， 过 A，B，C 三点的圆交 AD于 E，且与 CD 相切，若
2、 AB=4，BE=5，则 DE 的长为（ ）A、3 B、4 C、 D、 41516题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案A BCDE智浪教育普惠英才文库 6、如图是以 AB 为直径的半圆弧 ADB 和圆心角为 450的扇形 ABC，则图中的面积和的面积的比值是（ ）A、1.6 B、1.4 C、1.2 D、17、如图，把边长为 3 的正三角形绕着它的中心旋转 180后，重叠部分的面积为( )A. B. C. D. 4923428、已知一个三角形的三边都是整数，其周长为 8；则它的面积为（ ）A 6 B C D46二、填空题（每小题 5 分，共 40 分）9、已知三角形的两边长分别是 3 和 5
3、，第三边长是方程 3x2-10x=8 的根，则这个三角形的形状是_三角形；10、如果圆柱的母线长为，侧面积为，那么圆柱的底面半径是 。11、用长为米的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户 的透光面积最大，那么窗户的最大透光面积是_。12、如图在圆内接四边形中， o B=90 0 AB=2,CD=1,则 。第 12 题图 第 13 题图智浪教育普惠英才文库 13、某工件的形状如图所示，圆弧 的度数为 60， AB=6，点 B 与点 C 的距BC 离等于 AB， BAC=30，则此工件的面积为 14、已知 ab=1，其中 a=（3+2 ） ，则 b= 。20815、如图，AB 是O 的直径，AB
4、=10，M 是半圆 AB 的一个三等分点，N 是半圆 AB 的一个六等分点，P 是直径 AB 上一动点，连结 MP、NP，则 MPNP 的最小值是 16、如图，将BAC 沿 DE 向BAC 内折叠，使 AD 与AD 重合，AE 与 AE 重合，若A30 0，则1+2_三、解答题：17、 （10 分）边长为整数的直角三角形，若其两直角边长是方程 的两2()40xk根，求 的值k并确定直角三角形三边之长NMPO BA智浪教育普惠英才文库 18、（10 分）某农机租赁公司共有 50 台收割机，其中甲型 20 台、乙型 30 台，现将这 50台联合收割机派往 A、 B 两地区收割水稻，其中 30 台派
5、往 A 地区，20 台派往 B 地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金A 地区 1800 元 1600 元B 地区 1600 元 1200 元智浪教育普惠英才文库 (1)设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机，租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为 y 元，求 y 关于 x 的函数关系式；(2)若使农机租赁公司这 50 台收割机一天所获租金不低于 79600 元，试写出满足条件的所有分派方案；(3)农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司 50 台收割机每天获得租金最高，并说明理由。18.解：（1）由于派往 A 地的乙型收割机 x 台
6、，则派往 B 地的乙型收割机为（30 x）台，派往 A、 B 地区的甲型收割机分别为（30 x）台和（ x10）台. y=1600x+1200（30 x）+1800（30 x）+1600（ x10）=200x+74000（10 x30）（2）由题意，得 200x+7400079600,解得 x28，10 x30， x 是正整数 x=28、29、30智浪教育普惠英才文库 有 3 种不同分派方案：当 x=28 时，派往 A 地区的甲型收割机 2 台，乙型收割机 28 台，余者全部派往 B 地区；当 x=29 时，派往 A 地区的甲型收割机 1 台，乙型收割机29 台，余者全部派往 B 地区；当 x
7、=30 时，即 30 台乙型收割机全部派往 A地区，20 台甲型收割机全部派往 B 地区；（3） y=200x+74000 中 y 随 x 的增大而增大，当 x=30 时， y 取得最大值，此时， y=20030+74000=80000，建议农机租赁公司将 30 台乙型收割机全部派往 A 地区，20 台甲型收割机全部派往 B地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为 80000 元.已知二次函数 232yxmx（ ） ，当 13x时，恒有 0y；关于 x 的方程230xm（ ）的两个实数根的倒数和小于 9求 m的取值范围解： 因为当 1x时，恒有 0y，所以234m（ ） （ ），即 1（ ）
8、 ，所以 1m （5 分）当 1x时， y 0；当 x时， y 0，即2()3)(2 ，且 m ，解得 5 （10 分）设方程 2320xmx的两个实数根分别为 12x， ，由一元二次方程智浪教育普惠英才文库 根与系数的关系得 12123xmx，因为 1290x，所以 123910xm，解得 12m，或 2因此 12在ABC 中,ACB=90，是 AB 上一点，M 是 CD 的中点，若 ，BMDA求证： 。ACD2A BCDM证明过 A 作 CD 的平行线，交 BC 的延长线于 P, 连 AP，交 BM 的延长线于 N,则CM=MD，PN=NA，PCA=90 0，CN=PN=NA。ACM=CA
9、N=NCA，NCM=2ACM （1）MAN=AMD=BMD=MNANPMDCBA智浪教育普惠英才文库 MA=MNMD=MC，MA=MN，AMD =BMD=NMC，MADMNCMDA =MCN （2）2014 年初中数学竞赛模拟试题一答案一、1A 2C 3B 4C 5D 6D 7B 8B二、9.直角 10.2 11.8/3 平方米 12.2 2 13.6 14.（32 ）3200815. 5 16. 602三、17.解：设直角边为 ， （ ）则 ，因方程的根为整,ab2,4abkk数，故其判别式为平方数，设，22()16613268knkn6,kn智浪教育普惠英才文库 或 或6321kn612k
10、n6321kn解得 (不是整数，舍去)，145235,时，2k7,60,ababc时，314881018.解：（1）由于派往 A 地的乙型收割机 x 台，则派往 B 地的乙型收割机为（30 x）台，派往 A、 B 地区的甲型收割机分别为（30 x）台和（ x10）台. y=1600x+1200（30 x）+1800（30 x）+1600（ x10）=200x+74000（10 x30）（2）由题意，得 200x+7400079600,解得 x28，10 x30， x 是正整数 x=28、29、30有 3 种不同分派方案：当 x=28 时，派往 A 地区的甲型收割机 2 台，乙型收割机 28 台，余者全部派往 B 地区；当 x=29 时，派往 A 地区的甲型收割机 1 台，乙型收割机29 台，余者全部派往 B 地区；当 x=30 时，即 30 台乙型收割机全部派往 A地区，20 台甲型收割机全部派往 B 地区；（3） y=200x+74000 中 y 随 x 的增大而增大，当 x=30 时， y 取得最大值，此时， y=20030+74000=80000，建议农机租赁公司将 30 台乙型收割机全部派往 A 地区，20 台甲型收割机全部派往 B智浪教育普惠英才文库 地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为 80000 元.
