1、北京高考数学专家 http:/ 18701476427 霍老师第 1 页 共 11 页6f55f5ff635742f821a29da152de8be1.pdf北京市宣武区 20092010 学年度高三第二学期第一次质量检测数 学 试 题（文）20104本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟.第卷（选择题 共 40 分）一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1设集合 ，则下列关系中正确的是 （ 40sin,|mxA）A B C DAAmAm2设
2、平面向量 等于 （ |3|,/),2(),1( bay则若ba）A B C D5617263下列函数中，既是奇数又是区间 上的增函数的是 （ ),0(）A B C D21xt1xy3xyxy24设 i 是虚数单位，则复数 所对应的点落在 （ iz2)(）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5若 为等差数列， 是其前 n 项和，且 ，则 的值为 （ nanS321S6tan）A B C D3336设函数 在区间（1，2）内有零点，则实数 a 的取值范围是（ axflog)(3北京高考数学专家 http:/ 18701476427 霍老师第 2 页 共 11 页6f55f5ff63574
3、2f821a29da152de8be1.pdf）A B C D)2log,1(3)2log,0(3)1,2(lg3 )4log,1(37在 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，S 表示 的面积，若 ABC=bcsa（ aS则),(4,in22）A90 B 60 C45 D308设圆 C 的圆心在双曲线 的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若)0(12ayx圆 C 被直线 截得的弦长等于 2，则 a 的值为 （ 03:l）A B C2 D32第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分）9把容量是 100 的样本分成 8 组，从第 1
4、组到第 4 组的频数分别是 15，17，11，13，第5 组到第 7 组的频率之和是 0.32，那么第 8 组的频率是 .10命题“任意常数列都是等比数列”的否定形式是 .11若将下面的展开图恢复成正方体，则 的度数为 .ABC12执行如图程序框图，输出 S 的值等于 .13设 且满足 ，则 的最小值为 ；,Ryx02yx2yx若 又满足 的取值范围是 .则,414有下列命题：x=0 是函数 的极值点；3xy三次函数 有极值点的充要条件是dcxbaf)( ;032acb北京高考数学专家 http:/ 18701476427 霍老师第 3 页 共 11 页6f55f5ff635742f821a2
5、9da152de8be1.pdf奇函数 在区间（-4，4）上是单调减函数.nxmxmxf )2(48)1()(23其中假命题的序号是 .三、解答题（本大题共 6 个小题，共 80 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15 （本小题共 13 分）已知函数 ).(2cossin2cosi)( Raxxaxf（I）当 a=1 时，求函数 的最小正周期及图象的对称轴方程式；)(f（II）当 a=2 时，在 的条件下，求 的值.0xxsin116 （本小题共 13 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA 平面 ABCD，底面 ABCD 为直角梯形，ABC=BAD=90，ADBC ，E， F 分
6、别为棱 AB，PC 的中点 .（I）求证：PEBC；（II）求证：EF/ 平面 PAD.北京高考数学专家 http:/ 18701476427 霍老师第 4 页 共 11 页6f55f5ff635742f821a29da152de8be1.pdf17 （本小题共 13 分）某校高三年级有男生 105 人，女生 126 人，教师 42 人，用分层抽样的方法从中抽取 13 人，进行问卷调查.设其中某项问题的选择支为“同意” ， “不同意”两种，且每人都做了一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.同意 不同意 合计教师 1女生 4男生 2（I）请完成此统计表；（II）试估计高三年级学生
7、“同意”的人数；（III ）从被调查的女生中选取 2 人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同决的概率.”18 （本小题共 13 分）已知函数 ).,()1(31)(2Rbaxaxxf（I）若 x=1 为 的极值点，求 a 的值；（II）若 的图象在点（1， ）处的切线方程为 ，求 在)(xfy)(f 03yx)(xf区间-2，4 上的最大值；（III ）当 时，若 在区间（-1，1）上不单调，求 a 的取值范围.0a)(f北京高考数学专家 http:/ 18701476427 霍老师第 5 页 共 11 页6f55f5ff635742f821a29da152de8be1.p
8、df19 （本小题共 14 分）已知椭圆的中点在原点 O，焦点在 x 轴上，点 是其左顶点，点 C 在椭)0,32(A圆上且 .|,0CAC（I）求椭圆的方程；（II）若平行于 CO 的直线 和椭圆交于 M，N 两个不同点，求 面积的最大值，l MN并求此时直线 的方程.20 （本小题共 14 分）数列 的前 n 项和为 ，点 在直线a3,1aSn若 ),(1nS)(1*Nxny上.（I）求证：数列 是等差数列；nS（II）若数列 满足 ，求数列 的前 n 项和bna2b;T（III ）设 ，求证：32nTC.27021nC北京高考数学专家 http:/ 18701476427 霍老师第 6
9、页 共 11 页6f55f5ff635742f821a29da152de8be1.pdf参考答案一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分；在每个小题给出的四个选项中，有且仅有一个符合题目要求的）14 DACB 58 BCCA二、填空题（本大题共有 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分）90.1210存在一个常数列不是等比数列1160122013 )3,1(214三、解答题（本大题共 6 个小题，共 80 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15 （本题满分 13 分）解：（I） )4sin(2cosin)( xxf最小正周期为 ，2由 ,4kx得 7 分).(
10、3Z（II）当 时，解得0,2xfa,21tanx北京高考数学专家 http:/ 18701476427 霍老师第 7 页 共 11 页6f55f5ff635742f821a29da152de8be1.pdf13 分.31tansic)sin(co2sin122 xxx16 （本题满分 13 分）证明：（I） ABCDABCP平 面平 面 ,PABC ,90ABCBC平面 PAB又 E 是 AB 中点，平面 PABPBCPE. 6 分（II）证明：取 CD 中点 G，连结 FG，EG，F 为 PC 中点，FG/PD PADA平 面平 面,FG/平面 PAD；同理，EG/平面 PADGEC平面
11、EFG/平面 PAD.EF/平面 PAD. 13 分17 （本题满分 13 分）解：（I）守成被调查人答卷情况统计表：同意 不同意 合计教师 1 1 2女生 2 4 6男生 3 2 55 分（II） （人） 8 分1056410526（III ）设“ 同意”的两名学生编号为 1，2， “不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （1，5） ， （1，6） ， （2，3） ，（2，4） ， （2，5） ， （2，6） ， （3，4） ， （3，5） ， （3，6） ， （4，5） ， （4，6） ， （5，6）共15 种方法；其中（1
12、，3） ， （1，4） ， （1，5） ， （1，6） ， （2，3） ， （2，4） ， （2，5） ， （2，6） ，8 种满足题意，则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为 13 分.1818 （本题满分 13 分）解：（I） 12)( axxf的极值点，1是北京高考数学专家 http:/ 18701476427 霍老师第 8 页 共 11 页6f55f5ff635742f821a29da152de8be1.pdf,02,0)( axf即解得 或 2. 4 分a（II） 是切点，)1(,f03.2)(f即 038,132baa的斜率为-10yx切 线.1,2,)(f即代入解得 .38b.
13、1)(2xf,的两个极值点.)(20xfyx是和 8)4(,34)(,8)( fff在-2，4上的最大值为 8. 10 分xy（III ）因为函数 在区间（ -1，1）不单调，)(f所以函数 在（-1，1）上存在零点 .x而 的两根为 a-1，a+1，区间长为 2，0)(f在区间（-1，1）上不可能有 2 个零点.所以 )(f即： 02a2,)(,02 a又 13 分.,19 （本题满分 14 分）北京高考数学专家 http:/ 18701476427 霍老师第 9 页 共 11 页6f55f5ff635742f821a29da152de8be1.pdf解：（I）设椭圆的标准方程为 ),0(1
14、2bayx.|,),032( COAA左 顶 点,12Ca点又C 在椭圆上， ,4,322b椭圆的标准方程为 5 分.12yx（II）设 ),(),(21NyMCO 的斜率为-1，设直线 的方程为l,mx代入 刘142yx41230)(6,23212mx ,4312)(| 2121 mxMN又 C 到直线 的距离l ,|3|d的面积N )16(4|2122mMNS,3)6(432m当且仅当 时取等号，此时 满足题中条件，2212直线 的方程为 14 分l .0yx北京高考数学专家 http:/ 18701476427 霍老师第 10 页 共 11 页6f55f5ff635742f821a29da152de8be1.pdf20 （本题满分 14 分）解：（I） 上，)(1),( *1 N nxnySn在 直 线点1Sn同除以 1:,1n则 有是以 3 为首项，1 为以差的等差数列. 3 分nS数 列（II）由（I）可知， ),(2*Nnn当 n=1 时，a 1=3，当 ,1,21Snnn时经检验，当 n=1 时也成立， 121253121* )()(,)(. nnn nnnanTbbN321254 nn解得： 9 分.982)13(3nn（III ） nnTC)41(241)(92)(321 nn nn)41(7943214 分.2022
