1、拓扑学简史,一）源起:,Leonhard Euler(1707-1783):出身于瑞士巴塞尔，俄国科学院和普鲁士科学院渡过。特点：1）论文的多产是史上發表論文數第二多的数学家，全集共计75卷；他的紀錄一直到了20世紀才被保羅埃尔德什打破。后者發表的論文達1525篇，著作有32部。2）记忆力超群对维吉尔的史诗埃涅阿斯纪倒背如流。 1773年右眼视力下降，1765年双目失明。失明之后更加高产。3）13个孩子的父亲,哥尼斯堡（ Knigsberg ）七桥问题 哥尼斯堡上的七座桥,1736 EulerSolutio problematic ad geometriam situs pertinentis
2、（关于位置几何问题的解）:判定法則: 如果通奇數座橋的地方不止兩個，那么滿足要求的路線便不存在了。如果只有兩個地方通奇數座橋，則可從其中任何一地出發找到所要求的路線。若沒有一個地方通奇數座橋，則從任何一地出發，所求的路線都能實現，他還說明了怎樣快速找到所要求的路線。,凸多面体的Euler公式 v-e+f=2,但位置计算或者位置分析（Calclulus of position and analysis situs）并不好记!,二）拓扑（Topology）之由来,Johann Benedict Listing (1808 1882)：出生在法兰克福。1)Gauss的学生，勤奋而聪明。2) Gaus
3、s的力荐之下，在哥廷根大学任教。 李斯廷于1848年，发表了Vorstudein zur Topologie(拓扑学的初步研究)一文 。并和Mobius各自独立的发现了Mobius带，并研究了它的一些性质。“拓扑，我们这里是指研究对象的特性，”他写道，并强调了将要研究这些特性是“不用考虑测量和数量。 http:/www.ch.ic.ac.uk/rzepa/listing/,三）代数拓扑之初创,Jules Henri Poincar(1854-1912):出生在南锡。1)家庭环境2)个人简历1862-1873 南锡中学 在南锡中学待了11年，每门功课都是优秀生。他的数学老师将他描述为“数学怪兽”
4、，他在法国学校的顶级中学生中举行的竞赛开放式竞赛中赢得了几次一等奖。（他最差的功课是音乐和体育，那些功课上他被称为“最多中等”）1873-1875 巴黎综合理工学院(cole Polytechnique)，师从Charles Hermite。1875-1877 国立巴黎高等矿业学校(cole nationale suprieure des mines de Paris)，获得工程师学位。1877-1912 矿业公务员。(1893年成为矿业军团首席工程师，并在1910年成为总监)1879-1881 获得巴黎大学博士学位，并被任命到卡昂大学（Caen University）教书。1881-1912
5、 巴黎大学(La Sorbonne)和巴黎综合理工学院(cole Polytechnique)任教。3)数学贡献 公认的19世纪末的数学界领袖，是繼高斯之後对于数学及其应用具有全面知识的最后一人。比如：多复变，三体问题，狭义相对论，代数拓扑。4)荣誉 1908年當選法蘭西學院院士 1900年英國皇家天文學會金質獎章 1911年布鲁斯奖（Bruce Medal） 法国的一个街道名：Rue Henri Poincar,1895，庞加莱发表了Analysis situs。并于在1899年到1904年，几乎每年都发表一篇Coplement a lanalysis situs。这些文章成为代数拓扑的“圣经”。文章引入了同调，基本群，单纯形，复形。其中丰富的想法让其后的数学家忙上了40年。,庞加莱猜想(1904-2003)：每一个三维单连通的闭流形和三维球同胚。N=2时，庞加莱解决（基本群）。1950-1960，n多有名数学家声称解决此猜想，结果发现证明都有漏洞。N大于等于5时，Smale解决（1961年）。N=4时，Freedman解决（1981年）。N=3时，Perelman解决（2003年）。,
