1、考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 1 of 9第一章 幂函数、指数函数与对数函数考试内容：集合.子集、交集、并集、补集.映射.函数(函数的记号、定义域、值域).幂函数.函数的单调性.函数的奇偶性.反函数.互为反函数的函数图象间的关系.指数函数.对数函数.换底公式.简单的指数方程和对数方程.二次函数.考试要求：(1)理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的术语和符号，能正确地表示一些较简单的集合.(2)了解映射的概念，在此基础上理解函数及其有关的概念掌握互为反函数的函数图象间的关系.(3)理解函数的单调性和奇偶性
2、的概念，并能判断一些简单函数的单调性和奇偶性，能利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描绘函数图象.(4)掌握幂函数、指数函数、对数函数及二次函数的概念及其图象和性质，并会解简单的指数方程和对数方程.一、选择题1.在下面给出的函数中，哪一个既是区间(0， )上的增函数，又是以 为周期的偶函数2(85(3)3 分)A.yx 2 B.y|sinx| C.ycos2x D.ye sin2x2.函数 y(0.2) x 1 的反函数是(86(2)3 分)A.ylog 5x1 B.ylog x51 C.ylog 5(x1) D.ylog 5x13.在下列各图中，yax 2bx 与 yaxb 的图象只可能是(
3、86(9)3 分)A. B. C. D.4.设 S，T 是两个非空集合，且 S S，令 XST，那么 SX(87(1)3 分)T,A.X B.T C. D.S5.在区间(，0)上为增函数的是(87(5)3 分)0 xy0 xy0 xy0xy考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 2 of 9A.ylog 0.5(x) B.y C.y(x1) 2 D.y1x 2x16.集合1，2，3的子集总共有(88(3)3 分)A.7 个 B.8 个 C.6 个 D.5 个7.如果全集 Ia，b，c，d，e，Ma，c，d，Nb，d，e，则 (89(1)3 分)NMA. B.d C.a，c D.b，
4、e8.与函数 yx 有相同图象的一个函数是(89(2)3 分)A.y B.y C.ya (a0 且 a1) D.ylog (a0 且 a1)x2 xloga xa9.已知 f(x)82xx 2，如果 g(x)f(2x 2)，那么 g(x)(89(11)3 分)A.在区间(1，0)上是减函数 B.在区间(0，1)上是减函数C.在区间(2，0)上是增函数 D.在区间(0，2)上是增函数10.方程 2 的解是(90(1)3 分)43logxA.x B.x C.x D.x993311.设全集 I(x，y)|x，yR，M(x，y)| 1，N(x，y)|yx1，则2xy (90(9)3 分)NMA. B.
5、(2，3) C.(2，3) D.(x，y)|yx112.如果实数 x，y 满足等式(x2) 2y 23，那么 的最大值是(90(10)3 分)xyA. B. C. D.21 23313.函数 f(x)和 g(x)的定义域为 R，“f(x)和 g(x)均为奇函数”是“f(x)与 g(x)的积为偶函数”的(90 上海)A.必要条件但非充分条件 B.充分条件但非必要条件C.充分必要条件 D.非充分条件也非必要条件14.如果 loga2log b20，那么(90 广东)A.1ab B.1ba C.0ab1 D.0ba115.如果奇函数 f(x)在区间3，7上是增函数且最小值为 5，那么 f(x)在区间
6、7，3上是(91(13)3 分)A.增函数且最小值为5 B.增函数且最大值为5C.减函数且最小值为5 D.减函数且最大值为516.设全集为 R，f(x)sinx，g(x)cosx，Mx|f(x)0，Nx|g(x)0，那么集合x|f(x)g(x)0等于A. B. N C. N D.NM NM17. 等于(92(1)3 分)3log928A. B.1 C. D.22318.图中曲线是幂函数 yx n在第一象限的图象，已知 n 取2，四个值，则相应于曲线 c1，c 2，c 3，c 4的 n 依次是(92(6)3 分)21 y c1 c2c3c4o x考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page
7、 3 of 9A.2， ，2 B.2， ，21, 1,C. ，2，2， D. ，2，2，19.函数 y 的反函数(92(16)3 分)exA.是奇函数，它在(0，)上是减函数 B.是偶函数，它在(0，)上是减函数C.是奇函数，它在(0，)上是增函数 D.是偶函数，它在(0，)上是增函数20.如果函数 f(x)x 2bxc 对任意实数 t 都有 f(2t)f(2t)，那么(92(17)3 分)A.f(2)f(1)f(4) B.f(1)f(2)f(4)C.f(2)f(4)f(1) D.f(4)f(2)f(1)21.F(x)1 f(x)，(x0)是偶函数，且 f(x)不恒等于 0，则 f(x)(93
8、(8)3 分)12xA.是奇函数 B.是偶函数C.可能是奇函数也可能是偶函数 D.不是奇函数也不是偶函数22.设 a，b，c 都是正数，且 3a4 b6 c，那么(93(16)3 分)A. B. C. D.112cb2ac1b2a1c23.设全集 I0，1，2，3，4，集合 A0，1，2，3，集合 B2，3，4，则(94(1)4 分)BAA.0 B.0，1 C.0，1，4 D.(0，1，2，3，424.设函数 f(x)1 (1x0)，则函数 yf 1 (x)的图象是(94(12)5 分)2xA. y B. y 1 C. y D. y 11 x 1 O x1 11 O x O 1 x25.定义在
9、 R 上的任意函数 f(x)都可以表示成一个奇函数 g(x)与一个偶函数 h(x)之和，如果f(x)lg(10 x1)，xR，那么(94(15)5 分)A.g(x)x，h(x)lg(10 x10 x 1) B.g(x) ，h(x)2)lg(0x2x1)lg(0C.g(x) ，h(x)lg(10 x1) D.g(x) ，h(x)22 )1l(x26.当 a1 时，函数 ylog ax 和 y(1a)x 的图像只可能是(94 上海)A. y B. y C. y D. y0 1 x 0 1 x 0 1 x 0 1 x27.如果 0a1，那么下列不等式中正确的是(94 上海)A.(1a) (1a) B
10、.log(1a) (1a)0 C.(1a) 3(1a) 2 D.(1a) 1a 132128.已知 I 为全集，集合 M，NI，若 MNN，则(95(1)4 分)A. B. N C. D. NMM考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 4 of 929.函数 y 的图象是(95(2)4 分)1xA. y B. y C. y D. yO 1 x 1 O x O 1 x 1 O x30.已知 ylog a(2ax)在0，1上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是(95(11)5 分)A.(0，1) B.(1，2) C.(0，2) D.2，)31.已知全集 IN，集合 Ax|x2n，nN
11、，Bx|x4n，nN，则(96(1)4 分)A.IAB B.I B C.IA D.IBBA32.当 a1 时，同一直角坐标系中，函数 ya x ，ylog ax 的图象是(96(2)4 分)A. y B. y C. y D. y1 1 1 1O 1 x O 1 x O 1 x O 1 x33.设 f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当 0x1，f(x)x，则 f(7.5)( ) (96(15)5 分)A.0.5 B.0.5 C.1.5 D.1.534.如果 loga3log b30，那么 a、b 间的关系为(96 上海)A.0ab1 B.1ab C.0ba1 D.1ba35.在下列
12、图像中，二次函数 yax 2bx 与指数函数 y 的图像只可能是(96 上海)xA. B. C. D.36.设集合 Mx|0x2，集合 Nx|x 22x30，集合 MN(97(1)4 分)A.x|0x1 B.x|0x2 C.x|0x1 D.x|0x237.将 y2 x的图象A.先向左平行移动 1 个单位 B.先向右平行移动 1 个单位C.先向上平行移动 1 个单位 D.先向下平行移动 1 个单位再作关于直线 yx 对称的图象，可得到函数 ylog 2(x1)的图象.(97(7)4 分)38.定义在区间(，)的奇函数 f(x)为增函数；偶函数 g(x)在区间0，)的图象与f(x)重合.设 ab0
13、，给出下列不等式:f(b)f(a)g(a)g(b) f(b)f(a)g(a)g(b)f(a)f(b)g(b)g(a) f(a)f(b)g(b)g(a)其中成立的是(97(13)5 分)A.与 B.与 C.与 D.与1. 1. 1. .1考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 5 of 939.三个数 60.7，0.7 6，log 0.76 的大小关系为(97 上海)A.0.76log 0.766 0.7 B.0.766 0.7log 0.76C.log0.766 0.70.7 6 D.log0.760.7 66 0.740.函数 ya |x|(a1)的图像是(98(2)4 分)A.
14、 y B. y C. y D. y1 1 1o x o x o x o x41.函数 f(x) (x0)的反函数 f1 (x)(98(5)4 分)1A.x(x0) B. (x0) C.x(x0) D. (x0)42.如图，I 是全集，M、P、S 是 I 的 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是A.(MP)S B.(MP)SC.(MP) D.(MP) (99(1)4 分)S43.已知映射 f:AB，其中集合 A3，2，1，1，2，3，4，集合B 中的元素都是 A 中的元素在映射 f 下的象，且对任意的 aA，在 B 中和它对应的元素是|a|，则集合 B 中的元素的个数是(99(2)4 分)A.4
15、 B.5 C.6 D.744.若函数 yf(x)的反函数是 yg(x)，f(a)b，ab0，则 g(b)(99(3)4 分)A.a B.a1 C.b D.b145.设全集 Ia，b，c，d，e，集合 Ma，c，d，Nb，d，e，那么 是(2000 安NM徽(2)4 分)A. B.d C.a，c D.b，e46.函数 ylg|x|(2000 安徽(7)4 分A.是偶函数，在区间(，0)上单调递增B.是偶函数，在区间(，0)上单调递减C.是奇函数，在区间(0，)上单调递增D.是奇函数，在区间(0，)上单调递减47.已知函数 f(x)ax 3bx 2cxd 的图象如右图，则(2000 安徽(14)5
16、 分)A.b(，0) B.b(0，1) C.b(1，2) D.b(2，)48.设集合 A 和 B 都是自然数集合 N，映射 f：AB 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素 2nn，则在映射 f 下，象 20 的原象是(20005 分)A.2 B.3 C.4 D.549.函数 yxcosx 的部分图象是(20005 分)PMSy y y yIyx1 20考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 6 of 950.中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800 元的部分不必纳税，超过 800 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分别累进计算.全月
17、应纳税所得额 税率不超过 500 元的部分 5%超过 500 元至 2000 元的部分 10%超过 2000 元至 5000 元的部分 15% 某人一月份应交纳此项税款 26.78 元，则他的当月工资、薪金所得介于(20005 分)A.800900 元 B.9001200 元 C.12001500 元 D.15002800 元51.若集合 Sy|y3 x，xR，Ty|yx 21，xR，则 ST 是(2000 上海(15)4 分)A.S B.T C. D.有限集二、填空题1.设函数 f(x)的定义域是0，1，则函数 f(x2)的定义域为_.(85(10)4 分)2.已知圆的方程为 x2(y2)
18、29，用平行于 x 轴的直线把圆分成上下两个半圆，则以上半圆(包括端点)为图像的函数表达式为_(85 广东)3.方程 的解是_.(86(11)4 分)40.5x24.方程 9x 23 1x 27 的解是_.(88(17)4 分)5.函数 y 的反函数的定义域是_.(89(15)4 分)e6.函数 y 的值域为_(89 广东)427.方程 3 的解是_.(92(19)3 分)x18.设含有 10 个元素的集合的全部子集数为 S，其中由 3 个元素组成的子集数为 T，则 的值S为_.(92(21)3 分)9.已知函数 yf(x)的反函数为 f1 (x) 1(x0)，那么函数 f(x)的定义域为x_
19、(92 上海)10.设 f(x)4 x2 x1 (x0)，f 1 (0)_.(93(23)3 分)注:原题中无条件 x0，此时 f(x)不存在反函数.11.在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得 n 次测量分别得到 a1，a 2，a n，共 n 个数据，我们规定所测物理量的“最佳近似值”a 是这样一个量:与其它近似值比较，a 与各数据的差的平方和最小，依此规定，从 a1，a 2，a n推出的 a_.(94(20)4 分)12.1992 年底世界人口达到 54.8 亿，若人口的年平均增长率为 x%，2000 年底世界人口数为y(亿)，那么 y 与 x 的关系式为_(96 上海)13.方
20、程 log2(9x5)log 2(3x2)2 的解是 x_(96 上海)14.函数 y 的定义域为_(96 上海)(log12考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 7 of 915.函数 f(x)a x(a0,a1)在区间1，2上的最大值比最小值大 ，则 a_(98 上海)216.函数 ylog 的定义域为_(2000 上海(2)4 分)31217.已知 f(x)2 xb 的反函数为 yf 1 (x)，若 yf 1 (x)的图像经过点 Q(5，2)，则b_(2000 上海(5)4 分)18.根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999 年上海市完成 GDP(GDP 是
21、指国内生产总值)4035 亿元，2000 年上海市 GDP 预期增长 9%，市委、市政府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在 0.08%，若 GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市人均 GDP 达到或超过 1999 年的 2 倍，至少需要_年(2000 上海(6)4 分)(按：1999 年本市常住人口总数约 1300 万)19.设函数 yf(x)是最小正周期为 2 的偶函数，它在区间0，1上的图像为如图所示的线段 AB，则在区间1，2上，f(x)_(2000 上海(8)4 分)三、解答题1.解方程 log 4(3x)log 0.25(3x)log 4(1x)log 0.25(2x1)
22、.(85(11)7 分)2.设 a，b 是两个实数，A(x，y)|xn，ynab，n 是整数，B(x，y)|xm，y3m 215，m 是整数，C(x，y)|x 2y 2144是 xoy 平面内的集合，讨论是否存在 a 和 b 使得AB，(a，b)C 同时成立.(85(17)12 分)3.已知集合 A 和集合 B 各含有 12 个元素，AB 含有 4 个元素，试求同时满足下面两个条件的集合 C 的个数:CAB，且 C 中含有 3 个元素，CA( 表示空集)(86(20)10 分)4.给定实数 a，a0 且 a1，设函数 y (xR 且 x )，证明:1axa1经过这个函数图象上任意两个不同点的直
23、线不平行于 x 轴；这个函数的图象关于直线 yx 成轴对称图形.(88(24)12 分)5.已知 a0 且 a1，试求使方程 loga(xak)log a2(x2a 2)有解的 k 的取值范围.(89(22)12 分)6.设 f(x)是定义在 R 上以 2 为周期的函数，对 kZ，用 Ik表示区间(2k1，2k1，已知当xI 0时，f(x)x 2.(89(24)10 分)求 f(x)在 Ik上的解析表达式；对自然数 k，求集合 Mka|使方程 f(x)ax 在 Ik上有两个不相等的实根7.设 f(x)lg ，其中 a 是实数，n 是任意给定的自然数，且 n2.n1)(1xx如果 f(x)当 x
24、(，1时有意义，求 a 的取值范围；如果 a(0，1，证明 2f(x)f(2x)当 x0 时成立.(90(24)10 分)8.已知 f(x)lg ，其中 aR，且 0a1(90 广东)a42xx求证：当 x0 时，有 2f(x)f(2x)；如果 f(x)当 x(，1时有意义，求 a 的取值范围9.根据函数单调性的定义，证明函数 f(x)x 31 在 R 上是减函数.(91(24)10 分)0 1 2 xy21 BA考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 8 of 910.已知函数 f(x) (91 三南)12x证明：f(x)在(,)上是增函数；证明：对不小于 3 的自然数 n 都有
25、 f(n) 1n11.已知关于 x 的方程 2a2x2 7a x1 30 有一个根是 2，求 a 的值和方程其余的根.(92 三南)12.某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴，设淡水鱼的市场价格为 x 元/千克，政府补贴为 t 元/千克，根据市场调查，当8x14 时，淡水鱼的市场日供应量 P 千克与市场日需求量 Q 千克近似地满足关系:P1000(xt8) (x8，t0)Q500 (8x14)28)(x40当 PQ 时的市场价格称为市场平衡价格.将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；为使市场平衡价格不高于每千克 10 元，政府补贴
26、至少为每千克多少元?(95(25)12 分)13.已知二次函数 yf(x)在 x 1 处取得最小值 (t0),f(1)0(95 上海)2t 4t2求 yf(x)的表达式；若任意实数 x 都满足等式 f(x)g(x)a nxb nx n1 (其中 g(x)为多项式，nN),试用 t 表示 an和 bn；设圆 Cn的方程为：(xa n)2(yb n)2r n2,圆 Cn与圆 Cn1 外切(n1,2,3)，r n是各项都为正数的等比数列，记 Sn为前 n 个圆的面积之和，求 rn和 Sn.14.设二次函数 f(x)ax 2bxc(a0)，方程 f(x)x0 的两个根 x1，x 2满足 0x 1x 2
27、.a1.当 x(0，x 1)时，证明 xf(x)x 1；.设函数 f(x)的图象关于直线 xx 0对称，证明:x 0 .(97(24)12 分)2115.设函数 f(x)|lgx|，若 0ab，且 f(a)f(b)，证明：ab1(2000 安徽(21)12 分)16.已知函数 f(x) 其中 f1(x)2(x )21，f 2(x)2x2.(2000 安,2,21xff徽(24)14 分)(I)在下面坐标系上画出 yf(x)的图象；(II)设 yf 2(x)(x ，1)的反函数为 yg(x)，a 11，a 2g(a 1)，1，a ng(a n1 )，求数列a n的通项公式，并求 ；nlim(II
28、I)若 x00， )，x 1f(x 0)，f(x 1)x 0，求 x0.2考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 9 of 917.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示.(2000(21)12 分)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系 Pf(t)；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Qg(t)；认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/10kg，时间单位：天)18.已知函数:f(x) ，x1，)(2000 上海(19)6814 分)xa2当 a 时，求函数 f(x)的最小值；21若对任意 x1，)，f(x)0 恒成立，试求实数 a 的取值范围
