1、初三数学毕业试卷第 1 页（共 6 页）俯视图主视图 左视图北京市通州区初中毕业统一考试数学试卷2012 年 5 月考生须知1本试卷共 6 页，五道大题，24 个小题，满分 100 分考试时间为 120 分钟第 25 题为附加题2请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号.3试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答.4考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回.一、选择题（每题只有一个正确答案，共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）13 的相反数是（ ）A BC3 D3132在函数 中，自变量 x 的取值范围是
2、（ ）12yxA B C D22x2x3下列运算正确的是 A B xy52 a23C Dba)( 2(1)4如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）A长方体B三棱柱C圆柱D圆台5下列判断正确的是（ ）A “打开电视机，正在播 NBA 篮球赛”是必然事件B “掷一枚硬币正面朝上的概率是 ”表示每抛掷硬币 2 次就必有 1 次反面朝上21C一组数据 2，3，4，5，5 ，6 的众数和中位数都是 5 D 甲 组 数 据 的 方 差 =0.24， 乙 组 数 据 的 方 差 =0.03， 则 乙 组 数 据 比 甲 组 数 据 稳 定S甲 2S乙初三数学毕业试卷第 2 页（共 6 页）BAC DA
3、1A243216如图所示，转盘均被分成四个相同的扇形,转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等,转动转盘,则指针落在标有奇数的扇形内的概率为（ ）A B 12 13C D 4 87如图，已知O 的两条弦 AC， BD 相交于点 E，A=60 o，则 sinBDC 的值为（ ）A B 12 3C D 28如图所示，已知大正方形的边长为 10 厘米，小正方形的边长为 7 厘米，则阴影部分面积为（ ） A13 平方厘米 B 平方厘米 2 312C25 平方厘米 D无法计算二、填空题（每题 3 分，共 12 分）9因式分解：ax 4ax 4a =_210一次函数 的图象经过 象限.1yx11AB 为O
4、的弦，O 的半径为 5，OCAB 于点 D，交 O 于点 C，且 CD l，则弦 AB 的长是 12如图，在ABC 中，A ABC 与ACD 的平分线交于点 A1，得A 1；A 1BC 与A 1CD 的平分线相交于点 A2，得A 2； ；A 2011BC 与A 2011CD 的平分线相交于点 A201 2，DCAOB初三数学毕业试卷第 3 页（共 6 页）DA BC得A 2012，则A 2012 三、解答题：（13、14 每题 4 分，1519 题每题 5 分，共 33 分）13 0118(3.)(214解方程： x2115如图，AB 是 DAC 的平分线，且 AD=AC求证：BD=BC16已
5、知：x 2-5x=6，请你求出代数式 10x-2x2+5 的值 17如图，点 C 在反比例函数 的图象上，过点 C 作 CDy 轴，交 y 轴负半轴于点xkyD，且ODC 的面积是 3 （1）求反比例函数 的解析式； （2）若 CD=1，求直线 OC 的解析式 初三数学毕业试卷第 4 页（共 6 页）18某纺织厂有纺织工人 300 名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300 名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间现在知道工人每人每天平均能织布30 米或制 4 件成衣，每件成衣用布 1.5 米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，求应有多少人去生产成衣？19已知相邻的两根电线杆 AB 与
6、 CD 高度相同，且相距 BC=50m小王为测量电线杆的高度，在两根电线杆之间某一处 E 架起测角仪，如图所示，分别测得两根电线杆顶端的仰角为 45、 23，已知测角仪 EF 高 1.5m，请你帮他算出电线杆的高度 （精确到0.1m，参考数据：sin230.39，cos230.92，tan230.43） 显示解析四、解答题：（每题 5 分，共 10 分）20已知：如图直线 PA 交O 于 A，E 两点，PA 的垂线 DC 切O 于点 C，过 A 点作O 的直径 AB（1）求证：AC 平分DAB （2）若 DC4，DA2，求 O 的直径初三数学毕业试卷第 5 页（共 6 页）图甲 图乙21某校初
7、三年级共有学生 540 人，张老师对该年级学生的升学志愿进行了一次抽样调查，他对随机抽取的一个样本进行了数据整理，绘制了两幅不完整的统计图（图甲和图乙）如下请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求张老师抽取的样本容量；（2）把图甲和图乙都补充绘制完整；（3）请估计全年级填报就读职高的学生人数五、解答题：（每题 7 分，共 21 分）22已知关于 的方程x2(31)20mx（1）求证：无论 取任何实数时，方程恒有实数根.（2）若关于 的二次函数 的图象经过坐标原点（0,0） ，求ym抛物线的解析式.（3）在直角坐标系 中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线xo与（2）中的函数图
8、象只有两个交点时，求 的取值范围.yb b23 （1）已知：如图 1， 是 的内接正三角形，点 为弧 BC 上一动点，ABCOP求证： P（2）如图 2，四边形 是 的内接正方形，点 为弧 BC 上一动点，D求证： 2（3）如图 3，六边形 是 的内接正六边形，点 为弧 BC 上一动点，请EF你写出 PA，PB ，PC 三者之间的数量关系表达式 （不需要证明）图 2 图 3图 1初三数学毕业试卷第 6 页（共 6 页）24如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，cbxy2A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0） ，与 y 轴交于 C（0，-3）点，点 P
9、是直线BC 下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连结 PO、 PC， 并把POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POPC，那么是否存在点 P使四边形 POPC 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大，并求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积25附加题（10 分）问题情境已知矩形的面积为 a（a 为常数，a0） ，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为 x，周长为 y，则 y 与 x 的函数关系式为 2()0ayx探索研究（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数 的图象 性质1()填写下表，画出函数的图象：观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数 y = ax2bxc（a 0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到，请你通过配方求函数 (x0)的最小值1y解决问题（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案x 14321 2 3 4 y 图 1初三数学毕业试卷第 7 页（共 6 页）
