1、08 年北京市中考模拟分类汇编函数一、函数基本知识1. （海淀一模）函数 中，自变量 的取值范围是 .23yxx【答案】 23x2. （朝阳一模）函数 中，自变量 的取值范围是（ ）2xyx且 且 A.2x0B.C.20xD.2x【答案】3. （朝阳一模）如图，抛物线 ， ，2yaxbcOA下列关系中正确的是（ ）A.1acbB.1CDcb【答案】 A4. （大兴一模）函数 自变量 的取值范围是（ ）1yxx.1x.B.1C.1Dx【答案】 B5. （大兴一模）若反比例函数 的图象上有两点 ， ，则 _ （填2yx1()Ay， 2()By， 12y“ ”或“ ”或“ ”） 【答案】 .6. (
2、丰台一模)写出一个图像在第二、第四象限的反比例函数的解析式 【答案】 (答案不惟一 )2-yxyxOCB A7. （宣武一模）已知一次函数 （ ， 是常数，且 ） ， 与 的部分对应值如表所示，ykxb0kxy那么 的值等于（ ）.m（A） （B ） （C） （D ）10122【答案】8. （宣武一模）如图，二次函数 的图象开口向上，图象经过点2yaxbc和 ，且与 轴相交于负半轴，给出四个结论：(1,2)(,0 ； ； ； .其中正确的序号是 . ab0c0【答案】 9. （石景山二模）如图所示：边长分别为 1 和 2 的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大
3、正方形.设穿过的时间为 t，大正方形内除去小正方形部分的面积为 S（阴影部分） ，那么 S 与 t 的大致图象应为 （ ）【答案】 A.10.（昌平二模）如果反比例函数 的图象经过点 ，那么 的值是（ ）kyx(12)， k 2212【答案】 A二、函数综合1. （大兴一模）如图 2，是一次函数 与反比例函数 的图象，ykxb2yx则关于 的方程 的解为( ) xkbx-1 0 11 m-1tSODtSOAtSOBtSOCA B12,x12,xC D,【答案】2. （海淀一模）已知一次函数 的图象与 轴， 轴分别交于 ，直线 经过32yxyx,ABykxb上的三分之一点 ，且交 轴的负半轴于点
4、 ，如果 ，求直线 的解析OADCAOBDCS式.【答案】 直线 与 轴， 轴交点为 ,32yxyxAB两点坐标分别为 ,(0,)2AB ，3,O 132ABS 为 上的三分之一点，D 点的坐标为 或 ，(0,),2 13AOBDCSO当 是， ；当 时， ,6D3C点 在 轴的负半轴上，x 点的坐标为 或(,0)(3,)直线 的解析式为 或CD2yx16yx3. （宣武一模）如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象kyxymxb交于 (1，3) 、 （ ， ）两点.ABn1 求反比例函数与一次函数的解析式； 根据图象回答：当 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？x【答案】 点 (1，
5、3)在反比例函数 图象上，kyx，即 . k反比例函数解析式为 . 1 分3yx又 点 （ ， ）在反比例函数 图象上，Bn1yx yxOBA，即 .31n（ ， ）. 2 分B又 点 (1，3)和 （ ， ）在一次函数 图象上，AB31ymxb，解得 mb,2.b一次函数解析式为 . 3 分yx 由交点 (1，3)和 （ ， ）可知：AB31当 或 时，反比例函数的值大于一次函数的值. 5 分x04. （朝阳一模）已知 、 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，其中abx230kxxk为非负整数，点 ， 是一次函数 与反比例函数 图象的交点，且 、k(A)()ymnym为常数n 求 的值；
6、求一次函数与反比例函数的解析式【答案】 依题意,得 1 分20,343.k解得 且 1k 为非负整数， . 2 分1k 当 时，原方程化为 20x解得 ， 3 分12x(A)把 ， 和 代入 ，得 (A)k2ykxm4一次函数的解析式是 4 分4把 ， 代入 ，得 (2)nyx反比例函数的解析式是 5 分5. (丰台一模)一次函数 的图象经过点 ，且分别与 轴、 轴交于点 、 ykx(1,4)xyAB点 在 轴正半轴上运动，点 在 轴正半轴上运动，且 P,0axQ0,byPQ 求 的值，并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；k 求 与 满足的等量关系式bBAMQ0,b Pa,o 1-
7、1 oyx1【答案】 一次函数 的图象经过点 (1,4)，ykx则 ， ， 分42 1 该函数的图象见右图： 分2 函数 的图象与 轴、 轴的交点分别为2yxxy、 , 分(1,0)A()B3 ，设交点为 ,PQM则 ,OQPO90AB , 分 4 ,即 OQP12ba 分2ab56. （朝阳一模）如图，在矩形 中， ，ABCD8cm，点 处有一动点 以 的速度由 向6cmABE1c/sA运动，同时点 处也有一动点 以 的速度由F2/向 运动，设运动的时间为 ，四边形 的CD()xsEBD面积为 ，求 与 的函数关系式及自变量 的取值范围.2(cm)yyx【答案】 依题意，得 ， 1 分AEx
8、2CFx在矩形 中， ， ， ，BD 6AB8A ， 2 分66四边形 的面积= .2即 4 分1248yx自变量 的取值范围是 5 分03x7. （朝阳一模）已知抛物线 的图象与 轴交于 、 两点（点 在点 的左边） ，与2yaxbcxABAB轴交于点 ， ，过点 作 轴的平行线与抛物线交于点 ，抛物线的顶点为 ，直线y(0C3) DM经过 、 两点 .5xDMFEDCBA 求此抛物线的解析式； 连接 、 、 ，试比较 和 的大小，并说明你的理由.AMCBMABC【答案】 轴且点 ， ，Dx (03)设点 的坐标为 ， x直线 经过 点，5y 3x2即点 ， (D)根据抛物线的对称性，设顶点
9、的坐标为 ， ，(1M)y又直线 经过 点，5yx ， 即 ， 14(14)设抛物线的解析式为 2yax点 ， 在抛物线上， (0C3)1即抛物线的解析式为 3 分23yx 作 于点 ， 于点 BPAMNAB由中抛物线 可得2点 ， ， ， ，(30)(1) ， ， 4AB3OC2A 5P ， PB 2CA在 中， RtBtan2CP在 中， ， ， tNM(14)4MN2Aan2A BCP即 8 分yxOPNMD CBAoyBC1-11x=-18. （昌平二模）抛物线 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，已知抛物线的对20yaxbca称轴为直线 x = -1，B(1,0)，C(0
10、,-3). 求二次函数 的解析式；2 在抛物线对称轴上是否存在一点 P，使点 P 到 A、C 两点距离之差最大？若存在，求出点 P 坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】 二次函数的解析式是： 2 分23yx A、B 两点关于对称轴 对称1 点 A（-3，0）作直线 AC 交对称轴于点 P ，点 P 即为所求设直线 AC 的解析式是： ykxb 303kb 1设直线 AC 的解析式是： yx当 时，x2y点 P 的坐标是（-1，-2）6 分9. （大兴一模）已知二次函数 的图象和 x 轴有且只有一个交点 A，与 y 轴的交点为2yaxbcB（0， 4） ，且 acb 求该二次函数的解析表达式；
11、 将一次函数 y= x 的图象作适当平移，使它经过点 A，记所得的图象为 L，图3象 L 与抛物线的另一个交点为 C，求ABC 的面积【答案】 由 B（0，4）得，c=4 抛物线 与 x 轴的交点 A（ ，0） ，2yaxb2ba ， ，bca = ，即 A（2，0） 1 分2 解得4,.ba,4.ab所求二次函数的解析式为 3 分2.yx 设图象 L 的函数解析式为 y= x+b，因图象 L 过点 A（ ，0） ，32所以 ，即平移后所得一次函数的解析式为6by= 4 分3x令 = ，24xABDCO xy解得 ， 12x5将它们分别代入 y= ，36x得 ， 10y29所以图象 L 与抛物
12、线 的24另一个交点为 C（ ，9） 6 分5如图，过 C 作 CDx 轴于 D，则SABC =S 梯形 BCDO-SACD -SABO= 7 分11(49)32415.2210.（宣武一模）已知：直线 交 轴、 轴于 两点，经6yxyAC、过 两点的抛物线 的顶点 在直线 AC 上AO、 2(0)abB 求 两点坐标；C、 求出该抛物线的函数关系式； 以 点为圆心，以 为半径作 ，将 沿 轴翻折得到BABABx，试判断直线 与 的位置关系，并说明理由；DAD 若 为 优弧 上一动点，联结 ，问在抛物线上ECOEO、是否存在一点 ，使 ，若存在，试求出点M:2:3的坐标；若不存在，试说明理由【
13、答案】 当 时， ， 点坐标为0x6y(06)，当 时， ， , 点坐标为 1 分0xA(60)， 抛物线 经过 ， ,2()yaxb(60)， O，对称轴 ， .3a当 时，代入 得 ， 点坐标为 .3x6yx36yB(3)，点 在抛物线 上，B2ab.9ab联立、解得 .1,3该抛物线的函数关系式为 .3 分2yx 与 相切，理由如下：ACD联结 ， ， .AOC45AOCBx与 关 于 轴 对 称 ，. 45 .90BAD又 是 的 半 径 ，与 相切。 4 分C 存在这样的点 ，使得 .M:2:3OAE 设 点坐标为 .,xy,45AEO 而 ， 5 分:2:3 24530A当点 在
14、轴上方时， ， .Mxtan0yxyx点 在抛物线 上，213 . 解得： ， （不合题意，舍去）.213xx16320x.6 分1(6)M，当点 在 轴下方时， ， .xtan30yx 3yx点 在抛物线 上，21 . 解得： ， （不合题意，舍去）.213xx16x20x.2(6)M， 点坐标为 或 .7 分(312)， (6312)，三、函数与应用1. （大兴一模）某肉食加工厂在烤制风味肠时主要依据的是下面表格中的数据：风味肠的质量/千克 05 1 15 2 25 3 35 4烤制时间/分 8 12 16 20 24 28 32 36根据以上表格所提供的信息回答： 当烤制的风味肠的质量为
15、 2.5 千克时，需要烤制时间是多少？ 当烤制的风味肠的质量为 千克时，需要烤制时间是多少分钟？a【答案】 由表中提供的数据可知，当烤制的风味肠的质量为 2.5 千克时，需要烤制时间是 24 分钟. 1 分 从表中可以看出，风味肠的质量每增加 0.5 千克，烤制风味肠的时间增加 4 分钟，由此可知烤制时间是风味肠的质量的一次函数.设烤制时间为 分钟，风味肠的质量为 千克，yxt（ 天 ）日 销 售 量 （ 万 件 ）y1图 403060O与 的一次函数关系式为： 2 分yxykxb由题意可得： ，解得 3 分120kb84所以 4 分84yx当 千克时， .a84ya所以当烤制的风味肠的质量为
16、 a 千克时，需要烤制风味肠的时间是 分钟5 分(84)a2. (丰台一模)某公司专销产品 ，第一批产品 上市 天内全部售完该公司对第一批产品 上市AA40 A后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图（1）和图（2）所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量 (万件 )与上市时间 (天) 的关系，图（ 2）中的折线表示的是每件产品 的日t销售利润 (元)与上市时间 (天) 的关系t 试写出第一批产品 的市场日销售量 (万件) 与上市时间 (天) 的关系式；Ayt 第一批产品 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？【答案】 当 时，设 ，03t1ykt图象过点 ，,60 ，解得， ,130k12k 分2yt 1 当 时，设 ，304t2yktb图象过点 ，,60, 解得，230,4.kb26,4.kb
