1、河南理工大学 2010-2011 学年第 一 学期概率论与数理统计试卷 （A 卷）答案及评分标准一、 选择题（共 20 分 每题 4 分）（1）B, (2) A, （3）C, (4) D, （5） C二、填空题（共 20 分 每题 4 分）（1）0.3,（2） , （3） , （4）10， （5）4. 146三、 （10 分）解： 以 表示事件“从第一箱取出一个白球” ，以 B 表示事件“从第二箱中取出一个白球” ，H由已知条件可得 32(),(),()59,()49,5PPBH由全概率公式可得 ()()(B 32459 需要求的是 由贝叶斯公式可得().PHB ()() ()PH 35924
2、 1四、 （10 分）解：因为 相互独立，且 ，所以,XYZXY， ()()fzfxzdx欲使， ()0XYfxz当且仅当， 01,既. ,xz(1) 当 时，由于 ，故 ， 0z()0XYfxz()0Zf(2) 当 时， ， 1()01xzZede(3) 当 时， 。 z1()()zzf综上所述得 0,0,()11),.zZfzez五、 （10 分）解： 各数学期望均可以按照 计算。因为 仅在有限区(,)(,),EgXYgxyfdxy (,)fxy域 内不为 0，故各数学期望均化为 上相应的积分。 :,01GyxG 02()(,)3xEXfdydy= 10()(,)xGYyfx10 1100
3、()(,)xEXfdyydx , ()CovYEXY 122201()(,)xGEXxfyddy 122 20()(,)6xYf 222 1()(38DXEX 221()()06DYEY(,)XDCovXY 1869六、 （10 分）解：设箱中第 袋味精的净重为 克. 是相互独立同分布的随机变量序列，且iiX,12,0i ()10,()0,.i iEXD由中心极限定理可知 近似服从 21ii(201,0)N即近似服从 ， 201iiX(,)所以 20 201 144i ii iPP 20120iiX (2.83) 1097.七、 （10 分）解：因为 )1,0(,0,),(1xxf似然函数 ，
4、. 1()(,)niiLf 12,(0,)12,0, nnixxin他仅考虑 的情况()0L对数似然函数 1ln()l()ln2iiLx令 ，即有 0)(ld1l0ii解得 21lniix又因为 2l()0dL所以 的最大似然估计量为 21lniiX于是求得最大似然估计量 21lniiL八、 （10 分）解：由于 . (1)XtnS:所以 有 . 22()(1)PttnS 即有 。 2 21()1XntXSt即得 的一个置信水平为 的置信区间为 22(1),()ntnt今 0.59,10.5,2,8.36,0.574n xs且即得 的一个置信水平为 的置信区间为 .9.274(8),6.2)t
