1、考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 1 of 82003 年全国各地高考模拟数学试题分类选编(续)排列组合二项式定理部分一、选择题：每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(西安)4 个男生与 3 个女生站成一排，如果两端不站女生且 3 个女生必须相邻的排法有( )。(A)144 种 (B)288 种 (C)432 种 (D)576 种2.(海淀)某科技小组有 6 名同学，现从中选出 3 人去参观展览，至少有 1 名女生入选时的不同选法有 16 种，则小组中的女生数目为( )。(A)2 (B)3 (C)4 (D)53.(郑州)高中一年级 8 个班协商组成年级篮球
2、队，共需 10 名队员，每个班至少要出 1 名，不同的组成方式的种数是( )。(A)16 (B)24 (C)28 (D)364.(湖南)从 6 名短跑运动员中选出 4 人参加 4100m 接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方案有( )。(A)180 种 (B)240 种 (C)300 种 (D)360 种5.(西城)某乒乓球队共有男女队员 18 人，现从中选出男女队员各一人组成一对双打组合。由于在男队员中有两人主攻单打项目，不参与双打组合，这样一共有 64 种组合方式，则乒兵球队中男队员的人数为( )。(A)10 人 (B)8 人 (C)6 人 (D)12 人6.(东北三校)在
3、平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有 5 个点，y 轴正半轴上有 3 个点，将 x 轴上的 5 个点和 y 轴上的 3 个点连成 15 条线段，这 15 条线段在第一象限内的交点最多有( )。(A)30 个 (B)35 个 (C)20 个 (D)15 个7.(泉州)某企业现有外语人员 7 人，其中 3 人只会英语，2 人只会日语，还有 2 人既会英语又会日语，现该企业要举行商务活动，需要从中抽调 3 名英语，2 名日语翻译，共有多少种选法。( )。(A)60 (B)45 (C)42 (D)278.(天津)用 1、2、3、4、5、6 六个数字组成没有重复数字的四位数中，是 9 的倍数的共有( )。
4、考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 2 of 8(A)360 个 (B)180 个 (C)120 个 (D)24 个9.(南宁)用 1、2、3 三个数字组成一个四位数，规定这三个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻地出现，这样的四位数有( )。(A)6 个 (B)9 个 (C)18 个 (D)36 个10.(黄冈)如图，A，B，C，D 为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案共有( )。(A)8 种 (B)12 种 (C)16 种 (D)20 种11.(海淀)(x- )7展开式的第四项等于 7，则 x 等于( )。(A)-5 (B)- (C) (D)
5、512.(杭州)若二项式( + )n(n0 且 nN)的展开式中含有常数项，那么指数 n 必为( )。(A)奇数 (B)偶数 (C)3 的倍数 (D)6 的倍数13.(福州)( + )n展开式的各项系数和大于 8 且小于 32，则展开式中系数最大的项是( )。(A) (B) (C) (D) 或14.(石家庄)将(x+y+z) 10展开后，则展开式中含 x5y3z2项的系数为( )。(A) (B) (C) (D)15.(辽宁)在(4x 2+3x+2)5的展开式中 x 的系数是( )。(A)160 (B)240 (C)360 (D)80016.(武汉)若( x- )3=a0+a1x+a2x2+a3
6、x3，则(a 0+a2)2-(a1+a3)3的值为( )。(A)-1 (B)1 (C)-2 (D)217.(成都)若 nN 且 n 为奇数，则 6n+ 6n-1+ 6n-2+ 6-1 被 8 除所得的余数是( )。考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 3 of 8(A)0 (B)2 (C)5 (D)718.(重庆)设(5 - )n的展开式的各项系数和为 M，而二项式系数之和为 N，且 M-N=992。则展开式中 x2项的系数为( )。(A)250 (B)-250 (C)150 (D)-15019.(西安)已知(2 x- )9的展开式的第 7 项为 ，则 (x+x2+x3+xn)的
7、值是( )。(A) (B) (C)- (D)-二、填空题：把答案填在题中的横线上。1.(福州)从 5 名男生和 4 名女生中，选出 3 个分别承担三项不同的工作，要求 3 人中既有男生又有女生，则不同的选配方法共有_(用数字作答)种。2.(黄冈)某科技小组有 6 名同学，现从中选出 3 人去参观展览，至少有 1 名女生入选时的不同的选法有 16 种，则小组中的女生数目为_。3.(郑州)有 5 列客车停在某车站并行的 5 条火车轨道上。若快车 A 不能停在第 3 道上，慢车B 不能停在第 1 道上，则 5 列客车的停车方法共有_种(用数字作答)。4.(重庆)某区对口支援西部贫困山区教育，需从本区
8、三所重点中学抽调 5 名教师，每所学校至少抽调 1 人到山区 5 所学校支援，每校一人，则有_种支教方案。5.(沈阳)若直线方程 Ax+By=0 的系数 A，B 可以从 0，1，2，3，6，7 这六个数字中取不同的数而得到，则这样的方程表示的不同直线的条数是_。6.(东北三校)已知(x+1) 6(ax-1)2的展开式中，x 3的系数是 56，则实数 a 的值为_。7.(湖北)(1-x 3)(1+x)10的展开式中含 x4的项的系数为_(用数字作答)。8.(湖南)若在( - )n的展开式中，第 4 项是常数项，则 n=_。9.(广州)若(1+2x) 6展开式中第 2 项大于它的相邻两项，则 x
9、的取值范围是_。10.(南京)已知二项式(1-3x) n的展开式中所有项的系数之和等于 64，那么这个展开式中含 x2项的系数是_。11.(南昌)若(x 2+ ) 的展开式中，只有第四项的系数最大，那么这个展开式中的常数项是_。考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 4 of 812.(合肥)已知 an为(1+x) n的展开式中含 x2的项的系数，则 ( + + )=_。三、解答题1.规定 ，其中 xR，m 是正整数，且 =1，这是组合数 (n、m 是正整数，且 mn)的一种推广。(I)求 的值。(II)组合数的两个性质； ； 。是否都能推广到 (xR，m 是正整数)的情形？若能推
10、广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由；(III)已知组合数 是正整数，证明：当 xZ，m 是正整数时， Z。参考答案说明：由于新老教材对于排列数的符号规定不一致，这里 P 与 A 通用，如 。一、选择题：1.C。两端排男生有 ，把女生看做一个整体和剩下两个男生全排列有 ，故不同的排法有 。(新教材： 。)2.A。设女生有 x 名，则 x3，且当 x=3，其方法数不等于 16，故 x2，不同的选法有，=16，解得 x=2。3.D。不同的组成方法有 =28+8=36。4.B。选甲不选乙： =27，不选甲、乙有 =24，选乙不选甲： =72。甲、乙都选上有 =72，故共有 72+72+
11、72+24=240。5.A。设有男生 x 人，则女生(18-x)人。考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 5 of 8 =64。(18-x)(x-2)=64，解之 x=10。6.A。为使线段的交点在第一象限，则需在 x 轴上任找两点和 y 轴上任找 2 个点，这四个点对应着两线段在第一象限的一个交点，故交点最多个数有 =30(个)。7.D。以既会英语又会日语的人进行分类：这两个人有 1 人参加英语翻译，2 人都参加英语翻译，2 人都不参加英语翻译，因此不同的选法有 =27(种)。8.D。四位数的四个数字之和能被 9 整除，则这个四位数能被 9 整除。3+4+5+6=18，能被 9
12、整除，不同的四位数有 =24(个)。9.C。由三个数字组成四位数，且每个数字都用上，因此必有一个数字被重复使用，当不重复使用数字排首位时，这样的四位数有 ，当重复数字排首位时有 ，故共有不同的四位数有 =18(个)。10.C。四个小岛中每两岛建一座桥共建六座桥，其中建三座桥连接四个小岛符合要求的建桥方案是只要三座桥不围成封闭的三角形区域符合要求，如桥 AC，BC，BD 符合要求，而围成封闭三角形不符合要求，如桥 AC，CD，DA，不符合要求，故共有 -4=16(种)。11.B。T 4=(-1)3 x7-3( )3=- x=7， x=-7，x=- 。12.C。T r+1= ( )r= ，令 n-3r=0，n 为 3 的倍数时才出现常数项。13.A。展开式的各项系数和为 2n，由 8T3，12x60x 2，xT1，得 12x1，x ， 0， 。
