1、124.2.1 点和圆的位置关系教学内容1设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有：点 P 在圆外 dr；点 P 在圆上 d=r；点 P 在圆内 dr；点 P 在圆上 d=r；点 P 在圆内 dr2点 P 在圆上 d=r点 P 在圆内 dr 点 P 在圆外；如果 d=r 点 P 在圆上；如果 dr点 P 在圆上 d=r点 P 在圆内 dr这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点 P 是否在圆外、圆上、圆内提供了依据2、研究确定圆的条件：（学生活动）经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆（1）作圆，使该
2、圆经过已知点 A，你能作出几个这样的圆？（2）作圆，使该圆经过已知点 A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段 AB 有什么关系？为什么？（3）作圆，使该圆经过已知点 A、B、C 三点（其中 A、B、C 三点不在同一直线上） ，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？老师在黑板上演示：（1）无数多个圆，如图 1 所示（2）连结 A、B，作 AB 的垂直平分线，则垂直平分线上的点到 A、B 的距离都相等，都满足条件，作出无数个其圆心分布在 AB 的中垂线上，与线段 AB 互相垂直，如图 2 所示AlBABACEDOGF(1) (2) (3)（3）作法：连接 AB、B
3、C；分别作线段 AB、BC 的中垂线 DE 和 FG，DE 与 FG 相交于点 O；以 O 为圆心，以 OA 为半径作圆，O 就是所要求作的圆，如图 3 所示在上面的作图过程中，因为直线 DE 与 FG 只有一个交点 O，并且点 O 到 A、B、C三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等） ，所以经过 A、B、C 三点可以作一个圆，并且只能作一个圆即：3也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心3、经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ 如图，假设过同一直线 L 上的 A、B、C 三点可以作一个
4、圆，设这个圆的圆心为 P，那么点 P 既在线段 AB 的垂直平分线 L1，又在线段 BC 的垂直平分线 L2，即点 P 为 L1与 L2点，而L1L，L 2L，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾所以，过同一直线上的三点不能作圆4、总结反证法的定义步骤在某些情景下，反证法是很有效的证明方法例如：92 页我们要证明 ABCD，那么1=2.5、例 1某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心
5、作法：三、巩固练习教材 P93 练习 1、2、3、4四、归纳总结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1、点和圆的位置关系：设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则;.Pdr上2不在同一直线上的三个点确定一个圆3三角形外接圆和三角形外心的概念4反证法的证明思想5以上内容的应用五、布置作业1教材 P101 复习巩固 1、2、3l2l1BA CP4课题检测一、选择题1下列说法：三点确定一个圆；三角形有且只有一个外接圆；圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三边的距离相等；等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ）A1 B2 C3
6、D42如图，RtABC，C=90，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点 C 的距离为（ ） A2.5 B2.5cm C3cm D4cmBACBACDO3如图，ABC 内接于O，AB 是直径，BC=4，AC=3，CD 平分ACB，则弦 AD 长为（ ）A B C D35252二、填空题1经过一点 P 可以作_个圆；经过两点 P、Q 可以作_个圆，圆心在_上；经过不在同一直线上的三个点可以作_个圆，圆心是_的交点2边长为 a 的等边三角形外接圆半径为_，圆心到边的距离为_3直角三角形的外心是_的中点，锐角三角形外心在三角形_，钝角三角形外心在三角形_三、综合提高题1如图，O 是ABC 的外接圆，D 是 AB 上一点，连结 BD，并延长至 E，连结AD，若 AB=AC，ADE=65，试求BOC 的度数BACO2如图，通过防治“非典” ，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少4了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图 24-49 所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址
