1、126.11 二次函数教学目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性 认识，培养学生的良好的学 习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程：一、试一试1.设矩形花圃的垂直于墙的一边 AB 的长为 xm，先取 x 的一些值，算出矩形的另一边BC 的长，进而得出矩形的面积 ym2试将计算结果填写在下表的空格中，AB 长 x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9BC 长(m) 12面积y(m2)482x 的值是否可以任意取?有限定范围吗?3我们发现，当
2、 AB 的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y 是 x 的函数，试写出这个函数的关系式，对于 1.，可让学生根据表中给出的 AB 的长，填出相应的 BC 的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB 的长为 5cm，BC 的长为 10m 时，围成的矩形面积最大；最大面积为 50m2。对于 2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x 的值不可以任意取，有限定范围，其范围是 0 x 10。对于 3，教师可提出问题，(1)当 AB
3、=xm 时，BC 长等于多少 m?(2)面积 y 等于多少?并指出 y=x(202x)(0 x 10)就是所求的函数关系式二、提出问题某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可销出约 100 件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低 0.1 元，其销售量可增加 10 件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?利润 =(售价进价 )销售量2如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?2108=2( 元) ，(
4、108)100=200(元)3若每件商品降价 x 元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?(108x)；(100100x)4x 的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，x 的值不能任意取，其范围是 0x25若设该商品每天的利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式。y=(108 x) (100100x)(0x2)将函数关系式 y=x(202x)(0 x 10化为：y=2x 220x (0x10) (1)将函数关系式 y=(108x)(100 100x)(0x2)化为：y= 100x2100x20D (0x2)(2)三、观察；概括1.教师引导学生观察函数关系式(1)和
5、(2) ，提出以下问题让学生思考回答；(1)函数关系式 (1)和(2)的自变量各有几个?(2)多项式 2x220 和100x 2100x200 分别是几次多项式?(3)函数关系式 (1)和(2)有什么共同特点?(都是用自变量的二次多项式来表示的)(4)阅读课本 1-3 页上面，看看两个问题跟刚才的问题有什么相同特点？让学生讨论、交流，发表意见，归纳 2二次函数定义：形如 y=ax2bxc (a、b、 、c 是常数，a0)的函数叫做 x 的二次函数，a 叫做二次函数的系数，b 叫做一次项的系数，c 叫作常数项四、课堂练习1、一般地，形如_的函数，叫做二次函数。其中 x 是_，a 是_，b 是_，
6、c 是 _2观察：y6x 2；y x230x；y200x 2400x200这三个式子中，虽然32函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是_次一般地，如果 yax 2 bxc （a、b、c 是常数，a0） ，那么 y 叫做 x 的_3(口答 )下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5x 1 (2)y=4x21(3)y=2x33x 2 (4)y=5x43x14函数 y(m2)x 2mx3（m 为常数） （1）当 m_时，该函数为二次函数；（2）当 m_时，该函数为一次函数5下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数（1）y13x 2 （2）y
7、3x 22x （3）yx (x5)23（4）y3x 32x 2 （5）yx1x3P3 练习第 1，2 题。五、小结六、布置作业：基础训练课堂检测1y(m1)x 3x 1 是二次函数，则 m 的值为_m22下列函数中是二次函数的是（ ）Ayx B y3 (x1) 2 Cy(x1) 2x 2 Dy x12 1x23在一定条件下，若物体运动的路段 s（米）与时间 t（秒）之间的关系为 s5t 22t，则当 t4 秒时，该物体所经过的路程为（ ）A28 米 B48 米 C68 米 D88 米4n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系式_5若函数 y(a1
8、)x 22xa 21 是二次函数，则（ ）Aa 1 Ba1 Ca1 Da 16下列函数中，是二次函数的是（ ）Ayx 21 Byx1 Cy Dy8x 8x27已知 y 与 x2 成正比例，并且当 x1 时，y3求：（1）函数 y 与 x 的函数关系式；（2）当 x4 时，y 的值；（3）当 y 时，x 的值138为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围住（如图） 若设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m2求 y 与 x 之间的函数关系式，并4写出自变量 x 的取值范围9一个长方形的长是宽的 2 倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式10已知二次函数 yx 2bx3当 x2 时，y3，求 这个二次函数解析式
