1、中考压轴题专题训练 21 (本题满分 12 分)如图,二次函数 ( m0)交 x 轴于点 B,交 y 轴于点 A,以 A 点为圆心,AB 为半径作A交 x 轴于另一点 D,交 y 轴于点 E、F 两点,交直线 AB 于 C 点,连结 BE、CF,CBD 的平分线交 CE 于点 H.(1)求证:BE=HE;(2)若 AHCE,Q 为 上一点,连结 DQ 交 y 轴于 T,连结 BQ 并延长交 y 轴于 G,BF 求 ATAG 的值;(3)如图 2, P 为线段 AB 上一动点(不与 A、B 两点重合),连结 PD 交 y 轴于点 M,过 P、M、B 三点作O 1交 y 轴于另一点 N,设O 1的
2、半径为 R,当 k= 时,给出下34列两个结论:MN 的长度不变; 的值不变.其中有且只有一个结论是正确的,MNR请你判断哪一个结论正确,证明正确的结论并求出其值. 证明:(1)AEBD, = ,EBD=ECB.ABH=DBH,BE DE BHE=ECB+CBH,HBE=DBH+EBD,BHE=HBE. BE=HE. 解: (2)连结 QC、TB,则BCQ+CBQ=90,又产 品 C D E F G H所需资金(万元) 200 348 240 288 240 500年 利 润(万元) 50 80 20 60 40 85O1PNMO DBAxyQOHGFEDCBAxyTBDQ+ATD=90,而B
3、CQ=BDQ,CBQ=ATD=ATB,ABGATB,AB 2=AGAT,AHCE,H 为 CE 的中点,BE= EC,12BEOCBE, = = . 设A 的半径为 R,由 AB2OA 2=BO2,OE=R3,得 R23 2=4(R3) 2,OEBOBEEC12解得,R=5,或 R=3(不合题意,舍去).ATAG=AB 2=25. (方法二提示:可连结 AD,CD 证 BAGTAD)(3)答: 的值不变.MNR证明:作 O1KMN 于 K,连结 O1N、PN、BM,则 MN=2NK, 且N O 1K=NPM, = =2sinNO 1K=2sinNPM, MNR2NKO1N由直线 y= x+3
4、得 OB=OD=4,OMBD,34BMO=DMO,又BMO=ABM+BAM,DMO=MPN+PNM,ABM=PNM,MPN=BAM=NO 1K, =2sinBAM=2 = , MNR BOAB 85所以 的值不变,其值为 .MNR 8510.(15 分)已知抛物线 与直线 : 的交点除了原点 外,还相交于另axy2l)0(axyO一点 .A(1)分别求出这个抛物线的顶点、点 的坐标(可用含 的式子A表示) ;(2)将抛物线 沿着 轴对折(翻转 )后,得axy2180到的图象叫做“新抛物线” ,则:当 时,求这个“新抛物线”的解析式,并判断这个1a“新抛物线”的顶点是否在直线 上;l在的条件下, “新抛物线”上是否存在一点 ,使点 到直线P的距离等于线段 的 ?若存在,请直接写出满足条件的点lOA24坐标;若不存在,请说明理由。PO1PNMO DBAxyK OAxy