1、本栏目内容在学生用书中以活页形式分册装订！授课提示：对应课时作业（五十四）一、选择题(每小题 6 分,共 36 分)1.（2009 年陕西高考）从 0，1，2，3，4，5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A.300 B.216C.180 D.162解析：分两类 选 0. =108（种）；123CA不选 0. =72. 23A共有 108+72=180（种）.故选 C.答案：C2.将标号为 1,2，,10 的 10 个球放入标号为 1,2，,10 的 10 个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有 3 个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为（）A.
2、120 B.240C.360 D.720解析：先将 7 个球按标号放入到有相同标号的 7 个盒子中有 C710 种方法，再将余下的3 个球放入不同标号的盒子中共有 2 种方法.由分步计数原理，共有 =240 种不同方7102法.答案：B3.紫光农科院培植的茄子、西红柿、南瓜、黄瓜 4 个转基因果蔬参加新品种展销会，在布展时，分两层摆放，每层 2 个，其中茄子和西红柿要放在不同的层架上，则不同的摆放方式有（）A.4 种 B.8 种C.16 种 D.32 种解析：先从受限元素入手，茄子与西红柿分别放在两层上有 2 种放法，在每一 层上，这两种作物各从两个位置选一个有 =4 种放法，其余两种作物从剩
3、余位置任意排12CA列有 2 种排法，根据分步计数原理，所以共有 16 种摆放方式 .答案：C4.（2009 年广东高考）2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四个分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A 48 种 B 12 种C 18 种 D 36 种解析：若小张和小赵恰有 1 人入选，则共有 =24 种方案，若小张和小赵两人132CA都入选，则共有 =12 种方案，故总共有 24+12=36 种方案.故选 D.23A答案：D5.（2009 年湖北高考）将甲、乙
4、、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A 18 B 24C 30 D 36解析：排除法.先不考虑甲、乙同班的情况，将 4 人分成三组有 =6 种方法，再将三组同24C学分配到三个班级有 =6 种分配方法，再考 虑甲、乙同班的分配方法有 =6（种），所3A 3A以共有 =30 种分法.故选 C. 234答案：C6.（2009 年四川高考）3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A 360 B 288C 216 D 96解析：答案：B二、填空题
5、(每小题 6 分,共 18 分)7.有 4 张分别标有数字 1，2，3，4 的红色卡片和 4 张分别标有数字 1，2，3，4 的蓝色卡片，从这 8 张卡片中取出 4 张卡片排成一行.如果取出的 4 张卡片所标的数字之和等于 10，则不同的排法共有种（用数字作答）.解析：先分类：（1）取出的四张卡片为 1，2，3，4 有（ ）4=16 种；（2）取出的四张卡片为12C1，1，4，4 只有 1 种；（3）取出的四张卡片为 2，2，3，3 只有 1 种；再将取出的四张不同卡片全排列（16+1+1） =1824=432.4A答案：4328.（2009 年浙江高考）甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台
6、阶上，若每级台阶最多站 2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）.解析：3 个人各站一级台阶有 =210 种站法；3 个人中有 2 个人站在一级，另一人站在7另一级，有 =126 种站法，共有 210+126=336 种站法.故填 336.237CA答案：3369.（2009 年宁夏、海南高考）7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排 3 人，则不同的安排方案共有种（用数字作答）.解析：解法一先从 7 人中任取 6 人，共有 种不同的取法 .再把 6 人分成两部分，每部7C分 3 人，共有 种分法 .最后排在周六和周日两天，有 种排
7、法，3276CA2AC67C36C33A22A22=140（种）.解法二先从 7 人中选取 3 人排在周六，共有 C37 种排法.再从剩余 4 人中选取 3 人排在周日，共有 C34 种排法， 共有 C37C34=140（种）.答案：140三、解答题(共 46 分)8213534466AAC10.（15 分）把 3 名裁判员和 5 名奥运志愿者分配到 3 个不同的比赛场馆，要求每个比赛场馆至少分一名裁判和一名志愿者，则不同的分派方式有多少种？解析：分三步：第一步，把 5 名奥运志愿者分 3 组，有 1、1、3 和 1、2、2 两种分组方式，即：=25 种不同的分法；第二步，把 3 组奥运志愿者
8、分派 给 3 名不同的裁判；12354CA第三步再把分好的 3 组人员分派到 3 个不同的奥运场馆.故不同的分派方式有 25=900（种）.311.（15 分）在书柜的某一层上原来共有 5 本不同的书，如果保持原有书的相对顺序不变，再插进去 3 本不同的书，那么共有多少种不同的插入方法？解析：解法一原有的 5 本书之间有 6 个空档（含首尾），新插入的三本 书可以全部相邻，部分相邻，也可以互不相邻.当 3 本书全部相邻时，插入方法有 =36（种）；当 3 本书部分36A相邻时，插入方法有 =180（种）；当 3 本书互不相邻时 ，插入方法有 A36=120（种）.26A由分类计数原理，共有 =
9、36+180+120=336（种）.326A解法二将 3 本书分三步插入原有书中，第一步插入 1 本书 .每一步，插入第 1 本书，有 6种方法；第二步，插入第 2 本书 ，有 7 种方法；第三步，插入第 3 本书，有 8 种方法，由分步计数原理，共有 678=336 种方法.解法三原有的 5 本书加上新插入的 3 本书，共需要 8 个位置，先选择 5 个位置把原来的5 本书按原来的顺序放入，有 C58=56 种排法，然后由新加入的 3 本书在余下 3 个位置上进行排列，有 =6 种方法，所以共有 566=336 种方法.3A解法四 3 本新书与原来的 5 本书重新排列共有 种方法，但是原来的
10、 5 本书的 种不8A5A同顺序中仅有一种是符合题意的，所以符合 题意的插法共有 =336 种方法.85解法五试想原来的 5 本书与新插入的 3 本书已经放好， 则这 3 本新书一定是这 8 本书中的某 3 本.因此“在 5 本书中插入 3 本书”就与“ 从 8 本书中抽出 3 本书”一一对应，每一种插法对应一种抽法，故符合题 意的插法共有 =336（种）.A12 （16 分） （1）7 个相同的球任意的放入 4 个相同的盒子中，每个盒子至少有一个小球的不同放法一共有多少种？（2）7 个相同的球任意的放入 4 个不同的盒子中，每个盒子至少有一个小球的不同放法一共有多少种？（3）7 个不同的球任
11、意的放入 4 个相同的盒子中，每个盒子至少有一个小球的不同放法一共有多少种？（4）7 个不同的球任意的放入 4 个不同的盒子中，每个盒子至少有一个小球的不同放法一共有多少种？解析：（1）球和盒子都相同，所以求不同的方法数实际上是如何把 7 个球分成 4 堆，每一堆都有球，再随便放入盒子即可.这样的组合方式有7=4+1+1+1，7=3+2+1+1，7=2+2+2+1，所以只有 3 种放法.（2）球相同而盒子不同，所以也可以把 7 个相同的球先分成四堆再放入不同的盒子里，若分成 4、1、1、1 四堆，则可以先把 4 个球这一堆放入某个盒子，共有 种方法，其他三14A个盒子因为球相同，所以是同一种放
12、法；若分成 3、2、1、1 四堆，则可先把 3 个球和 2 个球这两堆放入其中的两个盒子，有 种放法；若分成 2、2、2、1 四堆，则可先把 1 个球24A放入某个盒子，也有 种放法，所以 =20 种方法.这个问题还可以用挡板模1414型来解，即把排成一行的 7 个小球分成四份，只需在 7 个小球的 6 个空隙中插入 3 个挡板，这样共有 =20 种放法.36C（3）球不同，盒子相同，所以实际上只需把这 7 个不同的小球分成四堆即可， 这可以用分配模型来解，若分成 4、1、1、1 四堆，有 种放法，若分成 3、2、1、1，有4132CA种放法，若分成 2、2、2、1 四堆，有 种放法，所以 这样的放法共32174CA21753有 =350（种）；41317327427531CA（4）球不同盒子也不同，可以考 虑先将 7 个不同的球分成 4 堆，再放入 4 个不同的盒子进行全排列，所以共有 350 =8 400（种） .441321214327753CCAA
