1、数学试卷第 1页（共 8页）延庆县 2012年初三第二次模拟试卷数 学一、选择题：（共 8道小题，每小题 4分，共 32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑1 的倒数是2A B C D12222. 在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘131，其浓 度为 0.000 0963 贝克/立方米数据 “0.000 0963”用科学记数法可表示为A9.6310 5 B96.310 6 C0.96310 5 D96310 4 3经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转.若这三种可能性大小相同，则这辆汽车经过该十字路口
2、继续直行的概率为 A B. C. D. 13291214. 我市 5月份某一周每天的最高气温统计如下：最高气温（） 28 29 30 31天 数 1 1 3 2则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是A29，30 B30，29 C30，31 D30，305如图 1是一个几何休的实物图，则其主视图是考生须知:1.本试卷分试题和答题卡两部分. 满分 120分, 考试时间 120分钟.2.答题前，考生务必将自己的学校名称、姓名、班级填写清楚.3.本试卷中的选择题及作图题用 2B铅笔做答,其它题目用黑色或蓝色的签字笔或钢笔做答.4.修改时，选择题及作图用橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，不
3、要折叠、弄破.5.请按照题号顺序在各题目的答题区域内做答，超出答题区域的答案无效.6.草稿一律不得写在答题卡上，考试结束后, 只上交答题卡.数学试卷第 2页（共 8页）BDOCA6. 如图,O 的半径为 2，点 为O 上一点， 弦 于点 ， AODC,则 的度数是1ODBCA55 B60 C65 D707已知扇形的圆心角为 60，半径为 6，则扇形的弧长为A6 B4 C3 D2 8如图：等边ABC 中，边长 AB=3，点 D在线段 BC上，点 E在射线 AC上，点 D沿 BC方向从 B点以每秒 1个单位的速度向终点 C运动，点 E沿 AC方向从 A点以每秒 2个单位的速度运动,当 D点停止时
4、E点也停止运动，设运动时间为 t秒，若D、E、C 三点围成的图形的面积用 y来表示，则 y与 t的图象是A B C D 二、填空题（共 4道小题，每小题 4分，共 16分）9把代数式 分解因式 a2310. 若代数式 可化为 ，则 的值是 6xb2()1xba11如图，点 A、B、C 在直径为 的 上， ，3O 45BAC则图中阴影部分的面积等于_.（结果中保留 ）12. 用长为 1cm 的 根火柴可以拼成如图（1）所示的 个边长都为 1cm 的菱形，还可nx以拼成如图（2）所示的 个边长都为 1cm 的菱形，那么用含 的代数式表示 ，2y y得到_ECABD 5 5 1086422xy321
5、O5 5 1086422xy321O5 5 1086422xy321O5 5 1086422xy32O OABC 数学试卷第 3页（共 8页）三、解答题（共 5道小题，每小题 5分，共 25分）13 （本题满分 5分）计算: 16tan42cos30o14)(14 （本题满分 5分）先化简，再求值： ，其中2()xx6x15 （本题满分 5分）解方程： 52316 （本题满分 5分）如图, 和 均为等腰直角三角形，OABCD, 连接 、 .90B求证: .17 （本题满分 5分）已知：如图，在四边形 A中， ，60, ，13DAB8C2B求 的长四、 解答题（共 2道小题，共 10分）18.
6、已知：如图，直线 与双曲线 交于 A、B 两点，且点 A 的坐标为13yxkyx（ ） 6,m（1）求双曲线 的解析式；kyx（2）点 C（ ）在双曲线 上，求AOC 的面积；,4nkyx（3）在（2）的条件下，在 x 轴上找出一点 P, 使AOC的面积等于AOP 的面积的三倍。请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标19. （本题满分 5分）已知：在O 中,AB 是直径， CB 是O 的切线，连接 AC 与O 交于点 D,(1) 求证：AOD=2CDCOBA DCBAyxCBOADBOAC图（1）图（2）数学试卷第 4页（共 8页）(2) 若 AD=8，tanC= ，求O 的半径。34五、解答
7、题（本题满分 5分）20某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级 200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票） ，选出了票数最多的甲、乙、丙三人。投票结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试。各项成绩如下表所示：测试成绩/分测试项目甲 乙 丙笔试 92 90 95面试 85 95 80图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图。请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图一和图二；（2）若每名候选人得一票记 1 分，投票、笔试、面试三项得分按照 2：5：3 的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？六、解答题（共
8、2道小题，共 10分）21. （本题满分 6分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距 2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以 96m/min 速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留 2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过 t min 时，小明与家之间的距离为 s1 m，小明爸爸与家之间的距离为 s2 m，图中折线 OABD、线段 EF 分别表示 s1、s 2与 t 之间的函数关系的图象。（1）求 s2与 t 之间的函数关系式；甲 乙 丙 竞选人100959085807570分数笔试面试图二s(m) AO DCBt(min)240010 12 F数学试卷第 5页（共
9、 8页）图2图1APPA AB CB C（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？22. （本题满分 4分）阅读下面材料：阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图 1，在ABC（其中BAC 是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以 BC 为边在 BC 的下方作等边PBC，求 AP的最大值。小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点 B 为旋转中心将ABP 逆时针旋转 60得到A BC,连接 ,当点 A 落在上时,此题可解（如图 2） CA请你回答：AP 的最大值是 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图 3，等腰 Rt
10、ABC边 AB=4,P 为ABC 内部一点， 则 AP+BP+CP 的最小值是 .（结果可以不化简）E图3 CABP数学试卷第 6页（共 8页）七、解答题（本题满分 7分）23. 已知:关于 x 的一元二次方程 01-mx2-x2）（(1)若此方程有实根,求 m 的取值范围 ;(2)在(1)的条件下,且 m 取最小的整数,求此时方程的两个根;(3)在(2)的前提下,二次函数 与 x 轴有两个交点,连接这两点-y2）（间的线段,并以这条线段为直径在 x 轴的上方作半圆 P,设直线 l 的解析式为 y=x+b,若直线 l 与半圆 P 只有两个交点时,求出 b 的取值范围.八、解答题（本题满分 7分
11、）24. （1）如图 1：在ABC 中，AB=AC ，当ABD=ACD=60时，猜想 AB 与BD+CD 数量关系，请直接写出结果 ； （2）如图 2：在ABC 中，AB=AC，当ABD =ACD=45时，猜想 AB 与BD+CD 数量关系并证明你的结论；（3）如图 3：在ABC 中，AB=AC，当ABD =ACD= （20 70）时，直接写出 AB 与 BD+CD 数量关系(用含 的式子表示)。图1DABC 图2DACB图3DABC数学试卷第 7页（共 8页）九、解答题（本题满分 8分）25. 已知：在如图 1 所示的平面直角坐标系 xOy 中，A、C 两点的坐标分别为 A(4,2)，C(n
12、,-2)（其中 n0） ，点 B 在 x 轴的正半轴上动点 P 从点 O 出发，在四边形OABC 的边上依次沿 OABC 的顺序向点 C 移动，当点 P 与点 C 重合时停止运动设点 P 移动的路径的长为 l， POC 的面积为 S，S 与 l 的函数关系的图象如图 2 所示，其中四边形 ODEF 是等腰梯形（1）结合以上信息及图 2 填空：图 2 中的 m= ； （2）求 B、C 两点的坐标及图 2 中 OF 的长； （3）若 OM 是AOB 的角平分线,且点 G 与点 H 分别是线段 AO 与射线 OM 上的两个动点，直接写出 HG+AH 的最小值，请在图 3 中画出示意图并简述理由。 8图 3数学试卷第 8页（共 8页）以下为草稿纸数学试卷第 9页（共 8页）
