1、第十讲 列方程解应用题列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值.列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算.解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程.而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件.掌握了这两点就能正确地列出方程。列方程解应用题的一般步骤是：弄清题意，找出已知条件和所求问题；依题意确定等量关系，设未知数 x；根据等量关系列出方程；解方程；检验，写出答案。例 1 列方程，并求出方程的解。解：设这个数为 x.则依题意有是原方程的解。解：设某数为 x.依题意，有：例 2 已知篮球、足
2、球、排球平均每个 36 元.篮球比排球每个多 10 元，足球比排球每个多 8 元，每个足球多少元？分析 篮球、足球、排球平均每个 36 元，购买三种球的总价是：363=108（元）。篮球和足球都与排球比，所以把排球的单价作为标准量，设为x。列方程时，等量关系可以确定为分类购球的总价=平均值导出的总价。解：设每个排球 x 元，则每个篮球（x+10）元，每个足球（x+8）元.依题意，有：答：每个足球 38 元。例 3 妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃 4 个，则多出 48 个苹果，如果每天吃 6 个，则又少 8 个苹果.问：妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？分析 1 根据已知条件分析出，每
3、天吃苹果的个数及吃若干天后剩下苹果的个数是变量，而苹果的总个数是不变量.因此列出方程的等量关系是苹果总个数=苹果总个数.方程左边，第一种方案下每天吃的个数天数+剩下的个数，等于右边，第二种方案下每天吃的个数天数-所差的个数。解：设原计划吃 x 天。4x486x-82x56x28。苹果个数：42848=160（个），或：628-8160（个）。答：妈妈买回苹果 160 个，原计划吃 28 天。分析 2 列方程解等量关系确定为计划吃的天数=计划吃的天数。解：设妈妈共买回苹果 x 个。4x+326x-2882x320x160。（160-48）4=28（天）.或（1608）6=28（天）。答：妈妈买回
4、 160 个苹果，原计划吃 28 天。例 4 甲、乙、丙、丁四人共做零件 270 个.如果甲多做 10 个，乙少做 10个，丙做的个数乘以 2，丁做的个数除以 2，那么四人做的零件数恰好相等.问：丙实际做了多少个？（这是设间接未知数的例题）分析 根据“那么四个人做的零件数恰好相等”，把这个零件相等的数设为 x，从而得出：甲+10=乙-10=丙2=丁2x。根据这个等式又可以推出：甲+10x，（甲=x-10）；乙-10x，（乙=x+10）；丁2=x，（丁=2x）。又根据甲、乙、丙、丁四人共做零件 270 个，可以得到一个方程，它的左边表示零件的总个数，右边也表示零件的总个数。解：设变换后每人做的零
5、件数为 x 个。2x+2x+x+4x5409x540x60。丙260，丙=30。答：丙实际做零件 30 个。例 5 某图书馆原有科技书，文艺书共 630 本，其中科技书占 20.后来又买进一些科技书，这时科技书占总书数的 30.买进科技书多少本？分析 依题意，文艺书的本数没有变.如果设买进科技书 x 本，那么，原来的本数+x 本=增加后的总本数.文艺书占增加后总本数的 70，相当于原有书总数的 80，所以，增加后总本数70=原来总本数80，即原先的文艺书本数=后来的文艺书本数。解：设买进科技书 x 本。（630x）（1-30）=630（1-20）441+70x50470x63x90。答：买进科
6、技书 90 本。例 6 一块长方形的地，长和宽的比是 53，长比宽多 24 米，这块地的面积是多少平方米？分析 要想求这块地的面积，必须先求出长和宽各是多少米.已知条件中给出长和宽的比是 53，又知道长比宽多 24 米.如果把宽设为 x 米，则长为（x+24）米，这样确定方程左边表示长与宽的比等于右边长与宽的比，再列出方程。解：设长方形的宽是 x 米，长是（x+24）米。5x3x+722x72x36。x243624=60，6036=2160（平方米）。答：这块地的面积是 2160 平方米.例 7 某县农机厂金工车间有 77 个工人.已知每个工人平均每天可以加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个
7、，或丙种零件 3 个。但加工 3 个甲种零件，1 个乙种零件和 9 个丙种零件才恰好配成一套.问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套？分析 如果直接设生产甲、乙、丙三种零件的人数分别为 x 人、y 人、z人，根据共有 77 人的条件可以列出方程 x+yz=77，但解起来比较麻烦。如果仔细分析题意，会发现除了上面提到的加工甲、乙、丙三种零件的人数这三个未知数外，还有甲、乙、丙三种零件的各自的总件数.而题目中又有关于甲、乙、丙三种零件之间装配时的内在联系，这个内在联系可以用比例关系表示，而乙种零件件数又在中间起媒介作用.所以如用间接未知数，设乙种零件总数为 x 个，为了配套，甲种、丙种零件件数总数分别为 3x 个和 9x 个，再根据生产某种零件人数=生产这种零件的个数工人劳动效率，可以分别求出生产甲、乙、丙种零件需安排的人数，从而找出等量关系，即按均衡生产推算的总人数=总人数，列出方程。解：设加工乙种零件 x 个，则加工甲种零件 3x 个，加工丙种零件9x 个。12x5x+60x154077x1540，x20。答：应安排加工甲、乙、丙三种零件工人人数分别为 12 人、5 人和60 人.
