1、函数思想（1）第 1 讲一、概述与要点函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题.因此函数思想的实质是用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数量特征，建立函数关系.初中阶段我们主要学习了正比例函数 y=kx（k0） 、反比例函数 y=k/x（k0） 、一次函数 y=kx+b（k0）和二次函数y=ax2+bx+c(a 0)。下面我举例说明函数思想在解题中的应用.二、例题选讲例 1：某商店将进单价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可以售出 100 件。若商品的销售每提高 1 元，则销量减少 8 件，该商店售出价定多少元时，才能获得最大利润？最大利润是多少？解：设该店的销
2、售利润为 y 元，商品的每件提高 x 元，此时销售量为（1008x）件，则y=（10+x）（1008x）8（1008x）= = 5.420)1(8x可见当 x=5（x 只能取整数）时，y 有最大值 420.答：将商品定价为 15 元时，可以获得最大利润 420 元.例 2：如图 3-1，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平线为 x 轴，横断面的对称轴为 y 轴桥拱的 DGD部分为一段抛物线，顶点 G 的高度为 8 米， AD 和 AD是两侧高为 5.5 米的支柱， OA 的 OA为两个方向的汽车通行区，宽都为 15 米，线段 CD 和 CD为两段对称的上桥
3、斜坡，其坡度为 1：4.(1)求桥拱 DGD所在抛物线的解析式及 CC的长;图 3-1(2)BE 和 BE为支撑斜坡的立柱,其高都为 4 米,相应的 AB 和 AB为两个方向的行人及非机动车通行区试求 AB 和 AB的宽；(3)按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于 0.4 米今有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为 4 米，车载大型设备的顶部与地面的均为 7 米它能否从OA(或 OA)区域完全通过？请说明理由解：(1)设 DGD所在的抛物线的解析式为 y=ax2+c，由题得 G(0,8),D(15,5.5). 解得 ca25.88901ca DGD所在的抛物线的解析
4、式为 y=- . ，且 AD=5.5， AC=5.54=22(米).2x4AC CC=2OC=2(OA AC)=2 (1522)=74(米) 答： CC的长为 74 米GD DA AC COBE EB(2) ， BE=4， BC=16 AB=AC-BC=22-16=6(米) .41ECB答： AB 和 AB的宽都是 6 米.(3)答：该大型货车可以从 OA(或 OA)区域安全通过在 y=- 中，当 x=4 时，y=89012x 453781690 04519.7该大型货车可以从 OA(或 OA)区域安全通过例 3：这是某空防部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图 3-2在地面 O、 A
5、两个观测点测得空中固定目标 C 的仰角分别为 和 ， OA1 千米，tg= ,289tg= 位于 O 点正上方 千米 D 点处的直升飞机向目标 C 发射防空导弹，该导弹运行达到距地835面最大高度 3 千米时，相应的水平距离为 4 千米(即图中 E 点)(1)若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的解析式；(2)说明按(1)中轨道运行的导弹能否击中目标 C 的理由解：(1)设导弹运行轨道的抛物线解析式为y=ax2+bx+c由题意知，这条抛物线的顶点坐标为 E(4,3), 抛物线的对称轴为 x=4点 D(0, )在这条抛物线35上点 D 关于 x=4 的对称点 D的坐标为 (8, )，点 D也在这
6、条抛物线上.则： 解得抛物线的解析式为： 358641cba 3521xy(2)设 C 点的坐标为(x 0,y0)，过 C 作 CB Ox，垂足为 B在 Rt OBC 和 Rt ABC 中，OA=1，tg= ，tg= =7 当 =7 时，2890xy8310xy)1(83290x0x0， 点 C 的坐标为(7, ) ， 点490y4 020493575yxC(7, )在抛物线上因而导弹能击中目标 C.三、习题精选CO ADE图 3-2 1、某单位计划 10 月份组织员工到 H 地旅游，人数估计在 1025 人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到 H 地旅游的价格都是每人 200 元。该
7、单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该单位怎样选择，支付的旅游费用较少？2、旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票.设行李 y(元) 是行李重量 x(千克 )的一次函数，其图像如图所示，求：y 与 x 之间的函数关系式；旅客最多可免费携带行李的重量.3、某地上年度电价为 0.8 元，年用电量为 1 亿度.本年度计划将电价调至 0.550.75 元之间，经测算，若电价调至 x 元，则本年度新增用电量 y 亿度与(x-0.4)(元) 成反比例，又当 x=0.65 时，y=0.8.求 y 与 x 之
8、间的函数关系式；若每度电的成本价为 0.3 元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？收益=用电量(实际电价 -成本价) 4、辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织 20 辆汽车装运 A、B、C 三种水果 42 吨到外地销售.按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满。每种苹果不少于 2 车.苹果品种 A B C每辆汽车运载量(吨) 2.2 2.1 2每吨苹果获利(百元) 6 8 5设 x 辆车装运 A 种苹果，用 y 辆车装运 B 种苹果，根据上表提供的信息，求 y 与 x 间的函数关系式，并求 x 的取值范围； 设此次外销活动的利润为 w (百元)，求 w 与 x 的函数关系式以及最大利润并安排相应的车辆分配方案.答案：1、当人数在 1015 人时，选择乙；16 人时，选择甲或乙都一样；1725 人时，选择甲.2、y=x/6-5、30 千克.3、y=1/(5x-2)、 0.6 元.4、y=20-2x， x 的取值范围为 2，3，4，5，6，7，8，9 、w =336-10.4x ，当 x=2 时最大利润 3.152 万元， 分配方案：运 A 种苹果 2 车， B 种苹果 16 车， C 种苹果 2 车.
