1、http:/638634100282fe7fc78fe27616f3a0e9.pdf-第 1 页 共 8 页带电粒子在电场、磁场、复合场中的运动是力电综合题，用的基本是力学中的方法，只不过多了个电磁力。例题分析：一、在电场中的运动：例 1：电子、质子、 粒子由静止状态经相同的电压加速后，垂直电场线进入同一匀强电场中，则：A、最后离开电场时 粒子偏转角最大 B、最后离开电场时质子的动能最大C、最后离开电场时质子的速率最大 D、电子通过匀强电场的时间最短解析：带电粒子在匀强电场中的运动包括加速和偏转加速过程：qu 1=1/2mv2偏转过程：垂直电场方向做匀速直线运动：L=vt电场方向做匀加速运动：
2、加速度 a=qu2/dm 偏转位移 y=1/2at2 竖直分速度 vy=at 偏转角 tan=vy/v= u1L/2u2d 可见偏转角与 q、m 无关，即偏转角相同对整个过程用动能定理：EK= qu1+qu2/dy 可见与 q 成正比速度 v2=2EK/m 可见速度与 q/m 成正比答案：D二、在磁场中的运动基本规律：当粒子垂直磁场方向射入匀强磁场时，只在洛仑磁力作用下，做匀速圆周运动，且洛仑磁力做向心力，所以有：qvB=mv 2/r r=mv/qB运动周期 T=2m/qB基本方法：在磁场中找到带电粒子运动轨迹的圆心，找出轨道半径和所给相关量的关系然后利用上述规律列方程、求解例 2：如图所示，
3、质量为 m 带电量为 q 的粒子以速度 v 垂直于边界射入宽为 d 的有界磁场，射出时速度方向和边界的夹角是http:/638634100282fe7fc78fe27616f3a0e9.pdf-第 2 页 共 8 页300。求：磁感应强度以及带电粒子在磁场中的运动时间。解析：如图所示，由几何知识得：带电粒子运动轨迹的半径r=d/sin300 所通过的弧线所对的圆心角为 300 所以：由 qvB=mv2/r 得：B=mv 2/qvr=2mv/qd因为 T=2m/qB所以运动时间 t=T/12=d/12v例 3：如图所示，是半径为 r 的圆柱，内有垂直纸面方向的匀强磁场，一带电量为 q、质量为 m
4、 的粒子以速度 v 正对有界磁场的圆心垂直磁场射入，和圆壁相碰 5 次后，正好能从入射点射出。求磁感应强度 B解析：如图所示，P 为粒子运动的一段圆弧 AB 的圆心，由题意知，粒子经过六段这样的圆弧后正好从出发点 A 射出。由几何知识可知每段圆弧所对应的圆心角 APB=1200运动轨迹的半径 R=rtan300由 qvB=mv2/R 得：B=1.732mv/qr运动时间t=6T/3=2T=22m/qB=4r/1.732v例 4：如图 19-19 所示，一带电质点,质量为 m，电量为 q，以平行于 Ox 轴的速度 v 从 y 轴上的 a 点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从 x 轴上的
5、 b 点以垂直于 Ox 轴的速度 v 射出，可在适当的地方加一个垂直于 xy 平面、磁感应强度为 B 的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计。解析：质点在磁场中作半径为 R 的圆周运动,qvB(Mv 2)/R， 得 R(MV)/(qB)根据题意，质点在磁场区域中的轨道是半径等于R 的圆上的 1/4 圆周,这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切。过 a 点作平行于 x 轴的直线,过b 点作平行于 y 轴的直线，则与这两直线均相距 R 的O点就是圆周的圆心。质点在磁场区域中的轨道就是以 O为圆心、R 为半径的圆(图中虚线圆)上的圆弧odvop
6、ABhttp:/638634100282fe7fc78fe27616f3a0e9.pdf-第 3 页 共 8 页MN，M 点和 N 点应在所求圆形磁场区域的边界上。在通过 M、N 两点的不同的圆周中，最小的一个是以 MN 连线为直径的圆周。所以本题所求的圆形磁场区域的最小半径为： 所求磁场区域如图中实线圆所示。三、在复合场中的运动例 5：10、空间存在有水平向右的电场和水平向外的磁场。一带正电圆环质量为 m，套在竖直放置的绝缘棒上，自由释放，分析圆环的速度、加速度的变化情况解析：小球下滑过程的受力如图，其中 qvB随速度增大，则 FN、 FN 也随速度增大，当FN=G 时小球所受合力为 0，开
7、始匀速下滑。答案：速度先增加后保持不变，加速度从（mg-qE）/m 开始减小，直到 0例 6：如图所示，半径为 R 的光滑绝缘竖直圆环上套有一带正电小球，小球可自由滑动，整个装置放在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，已知小球所受电场力与重力大小相等。现使小球从圆环的最低点以一定的初速度开始运动，要使小球能完成完整的圆周运动，小球的初速度应满足什么条件。例 7：如图所示，在 x 轴上方有垂直与 xy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，在 x 轴下方有沿 y 轴负方向的匀强电场，场强为 E。一质量为 m，电量为-q 的粒子从坐标原点沿着 y 轴正方向射出，射出之后，第三次到达 x 轴时，它与原点
8、 O 的距离为 L，求次粒子射出时的速度 v 和运动的总路程解析：粒子运动路径如图所示，由题意 L=4RqvB=mv2/R所以：v=QBL/4m粒子进入电场作减速运动的最大路程为 l 加速度为a 则有：v 2=2al qE=maqEqvBGFNFNxoyhttp:/638634100282fe7fc78fe27616f3a0e9.pdf-第 4 页 共 8 页粒子运动的总路程为 S=2R+2l所以 S= L+21mELqB6例 8、半径为 R 的光滑圆环固定在光滑水平面上，圆环中心安放一带电荷量为 Q 的正电荷，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直穿过圆环平面，一质量为 m、带电荷量为+q 的小球
9、贴着圆环内壁做圆周运动，若逐渐增大小球的运动速率，圆环对小球的弹力 FN 将如何变化解析：带电小球在运动过程中受到电场力 FE、F B、 FN 的作用其合力就是小球做圆周运动的向心力 F=mv2/R 所以 FN+ FB -FE= mv2/RFN= mv2/R- FB + FEFN = mv2/R-Bqv+kQq/R2由上式可知 FN 为 v 的二次函数 所以当 v=-b/2a=BRq/2m 时 FN 最小，最小值为 kQq/R2-B2Rq2/m跟踪练习： 1、例 2 中要使带电粒子能从两边界间射出，求磁感应强度的范围2、在例 5 中，如果电场方向改为水平向左，又如何？ 3、图中虚线 MN 是一
10、垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外，O 是 MN 上一点，从 O 点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为 m、速度为 v 的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的 P 点相遇，P 到 O 点的距离为 L，不计重力及粒子间的相互作用力。（1） 求粒子在磁场中的轨道半径（2） 求这两个粒子从 O 点射入磁场的时间间隔。答案：（1）R=mv/qB（2）t=2m/qB -arccos（- ） 2VmqBMPhttp:/638634100282fe7fc78fe27616f3a0e9.pdf-
11、第 5 页 共 8 页4、正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图 A 所示， （俯视图）位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正负电子作圆周运动的“容器” ，经过加速器加速后的正负电子被分别引入该管道时，具有相同的速率，他们沿管道向相反的方向运动，在管道内控制他们转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A1、A 2、A 3、A 4、A n，共 n 个，均匀分布在整个圆环上，每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场。且磁感应强度都相同。方向竖直向下，磁场区域的直径为 d，改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子的偏转角度。经过精密的调整，当磁感应强度为 B 时，电子恰好在圆形管道中沿
12、图中粗虚线所示的轨道运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一个直径两端如图 B 所示，这就为进一步实验正负电子的对撞作好了准备，已知正负电子的质量都是 m，所带电量为 e，重力不计，真空中光速为 C，普朗克常量为 h（1）试确定正负电子在管道内各是沿什么方向旋转的（2）求电子通过一个圆环电磁铁偏转的角度，以及电子在真空管中运行的半径和速度（3） 正负电子对撞后湮灭，产生一对频率相同的光子，求此光子的频率答案：（2）R=d/ 2sin（ /n） v=Bde/2msin（/n ） （4） = nmhEdBc2si85、如图所示水平正交的匀强电场和匀强磁场 E=4v/m B=2T
13、 一质量为 m=1kg的带电小物块 A，从绝缘粗糙的竖直壁的 M 点无初速下滑。当他滑行 h=0.8m 时到达 N 点，离开壁做曲线运动，当 A 运动到 P 点时恰好处于平衡态。此时速度方向与水平方向成 450 角。 若 P 与 M 的高度差为 H=1.6m.求：A 沿壁下滑时的摩擦力做的功及 P 与 M 间的水平距离答案：W=610 -3J S=0.6m6、如图所示，直角三角形的斜边倾角为 300 底边 BC 长为 2l，处在水平位置斜边 AC 是光滑绝缘的，在底边中点 O处放置一正电荷 Q，一个质量为 m 电荷量为 q 的带负电质点NDABO Chttp:/638634100282fe7f
14、c78fe27616f3a0e9.pdf-第 6 页 共 8 页从斜面顶端 A 沿斜面滑下，滑到斜边上的垂足 D 时速度为 v，加速度为 a。求：质点到达底端 C 时的速度和加速度答案：v 2=2lgcos300 mgsin300-Fcos300=ma mgsin300+Fcos300=mac7、如图所示，在 x 轴上方有匀强电场，场强为 E，在 x 轴下方有匀强磁场，磁感应强度为 B，方向如图，在 x 轴上有一点 M，离 O 点距离为 L。现有带电量为+q 的粒子从静止开始释放后能经过 M 点。求如果此粒子放在 y 轴上，其坐标应满足什么关系答案：y=B 2qL2/8n2Me (n=1,2,
15、3)8、带电油滴从 h 高处自由下落，进入一个匀强电场和匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直与纸面，电场强度为 E、磁感应强度为 B，已知该油滴在此区域中做圆周运动。则运动半径为多大答案：r= gBE29、如图所示，空间存在有互相垂直的水平电磁场，质量为 m，带电量为+q 的质点，从光滑水平面上在电场力的作用下开始运动，求质点在水平面运动的最长时间答案：m 2g/q2EB10、质量为 m，带电量为+q 的微粒以速度 v 与水平方向成450 角进入匀强电磁场，如图所示，若微粒正好做直线运动，则场强、磁感应强度分别为多大答案：E=mg/q B= mg/qv211、如图所示，a 为带正电的小物块，
16、b 为不带电的绝缘物块，a、b 叠放于粗糙的水平面上，水平面上有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力 F拉 b，使 a、 b 一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段1、一起运动的加速度减小、2、ab 一起运动的加速度增大，abhttp:/638634100282fe7fc78fe27616f3a0e9.pdf-第 7 页 共 8 页3、ab 木块间的摩擦力减小、4、ab 物块间的摩擦力增大A、1 3 B、2 4 C、1 4 D、2 3答案：A12、一个质量为 m=0.001kg 带电量为 q=0.001C 的带正电小球和一个质量也为 m 不带电的小球相距L=0.2m，放在绝缘光滑水平面上
17、，当加上如图所示匀强电场和匀强磁场后，带电小球开始运动并与不带电小球相碰后粘在一起，问：从两球碰后到两球离开水平面能向前移动多远（E=0.001N/C B=0.5T）答案：1.5m13、匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平向里。两个带电液滴恰好能在电磁场中沿竖直平面做匀速圆周运动，则它们A、 运动周期不一定相同B、 若速率相同，则轨道半径必须相同C、 若动量大小相同，则轨道半径必须相同D、 若动能相同，则运动周期必然相同答案：B14、如图所示 ，在空间存在着水平方向的匀强磁场和竖直方向的匀强电场，电场强度为 E，磁感应强度为B。在某点由静止释放一个带电液滴 a，它运动到最低点处恰与一个原来处
18、于静止状态的液滴 b 相撞，撞后两液滴合为一体，沿水平方向做匀速直线运动，已知油滴 a质量是油滴 b 的 2 倍，电量是油滴 b 的 4 倍，求两油滴初始位置之间的高度差（提示：先判断两油滴的电性，再根据其受力情况和运动状态列方程）答案： 23gBE15、如图所示连接平行金属板的导线的一部分 CD 和另一连接电池的导线的一部分 GH 平行且靠近，CD 和 GH 都在纸平面内，金属板置于磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当一束离子六射入两金属板之间时，CD 导线将受到磁场力作用，则A、 当离子束从右方射入时，CD 导线受到向左的力m mabCDGHhttp:/638634100282fe7fc78fe27616f3a0e9.pdf-第 8 页 共 8 页B、 当离子束从右方射入时，CD 导线受到向右的力C、 当离子束从左方射入时，CD 导线受到向左的力D、 当离子束从左方射入时，CD 导线受到向右的力答案：AD
