1、 整式的乘除法一回顾知识点 1、主要知识回顾：幂的运算性质：aman amn （m、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加 n amn （m、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘b（n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积nm amn （a 0，m、n 都是正整数，且 mn）同底数幂相除，底数不变，指数相减 零指数幂的概念：a 01 （a0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 l 负指数幂的概念：a p a （a 0，p 是正整数）任何一个不等于零的数的p（是正整数）指数幂，等于这个数的 p 指数幂的倒数也可表示为：ppnm（m0，n0，p 为正整数）单项式的除法法则：单项式相
2、除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加2、乘法公式：平方差公式：（a b） （ ab）a 2b 2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差完全平方公式：（a b ） 2a 22abb 2（a b） 2a 22abb 2文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍3、因式分解：因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 掌握
3、其定义应注意以下几点： （1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形； （3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止弄清因式分解与整式乘法的内在的关系因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式二、例题解析例 1 计算：(1)28x4y27x3y； (2)-5a 5b3c15a4b注：单项式除以单项式，既要对系数进行运算，又要对相同字母进行指数运算，同时对只在一个单项式里含有的幂要加以注意.例 2 计算(1)(12a3-6a2+3a)3a；(2)(21x4y3-35x3y2
4、+7x2y2)(-7x2y)；(3)(x+y)2-y(2x+y)-8x2x注：这里重要的是能理解运算法则及其探索过程，能够运用自己的语言叙述如何进行运算，不必要求背诵法则用字母概括法则是使算法一般化，可深化和发展对数的认识例 3、把下列各式分解因式：（1）2516 x2; （2） 9a2 b2.41例 4、 把下列完全平方式分解因式：（1） （2） （ m+n） 26（ m +n）+9.261x解： 2 231(3)5xx(5)()8说明：这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差公式分解例 5、把下列各式分解因式：（1）3 ax2+6axy+3a
5、y2; （2） x24 y2+4xy.补充例题例题 1.若 ，则 a= ；若 ，则 n= .642a 8)3(27n例题 2.若 ，求 的值。125x x209)(例题 3.计算 mnxyx23例题 4. 利用平方差公式计算：200920072008 2三、巩固练习1.下列各式是不是完全平方式？（1）a24a+4; （2）x2+4x +4y2; （3）4a2+2ab+ b2;（4）a2ab+b2; （5）x26x9; （6）a2+ a+0.25.2.把下列各式分解因式：（1 ）49 x2121 y2; （2）25 a2+16b2; （3）144a2b20.8 1c2;（4）36 x2+ y2;
6、 （5） （ a b） 21; （6）6499x2（2 y+z） 2;（7） （2 m n） 2（ m2 n） 2; （8）49（2 a3 b）29（ a+b） 2.（9）4xy4x 2y 2; （10） 、3ab 2+6a2b+3a3; （11） （s+t） 210（s+t）+25; （12）0.25a 2b2a bc+c2; （13）x 2y6xy+9y; （14）2x 3y216x 2y+32x;（15）16x 5+8x3y2+xy4 （16）4 a24 ab+b2; (17)a2b2+8abc+16c2; (18)（ x+y） 2+6（ x+y）+9;补充练习1.若 ，则 = . 32nan62.设 4x=8y-1,且 9y=27x-1,则 x-y 等于 。3.利用平方差公式计算： 207864.利用平方差公式计算： 207861四、课堂总结用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是：（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同 号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的 2 倍，符号可正可负.
