1、第三章 运动和力一、牛顿第二定律应用例题 1如图 3-13 甲所示，一条轻弹簧和一根细线共同拉一个质量为 m 的小球，平衡时细线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角为 .(1)若突然剪断细线，则在刚剪断细线的瞬间，小球的加速度大小为 ，方向与竖直方向的夹角等于 ；(2)若上述弹簧换成钢丝，则在刚剪断细线的瞬间，小球的加速度大小为 ，方向与竖直方向的夹角等于 .析与解 此题描述小球有两上状态：剪断细线前的平衡状态； 剪断细线后的加速状态，对两状态分别进行分析。(1)剪断细线前，小球受重力 mg、弹簧的弹力 F1 和细线的拉力 T1 三个力作用而处于平衡状态（如图乙） ，即 mg 与 F1 的合力是水平
2、方向向右的（与绳拉力反向） 。大小是T1=mgtg；刚剪断细线的瞬间，弹簧的形变因小球静止的惯性而不能马上改变，故 F1 仍保持原数值，因 mg 与 F1 皆未变化，所以小球此时的加速度大小为 a1=T1/m=tg，方向水平向右，即与竖直方向的夹角等于 90。(2)若把弹簧换成钢丝，则在刚剪断细线的瞬间，钢丝的弹力已很快发生变化（钢丝形变量极小，一般可认为不伸长，这与弹簧不同） ，因此，重力 mg 与钢丝弹力 F2 的合力就肯定不是水平向右了，这时的合力方向怎样确定呢？应作这样的思考：细线剪断后小球作圆周运动，此刻可视为圆周运动的开始，线速度为零，小球此时的受力如图丙所示，沿向心方向和切线方向
3、建立直解坐标系，在向心方向小球的加速度可由圆周运动的知识求得：a y=v2/R=0(此刻 v=0)，在切线方向小球的加速度可由牛顿第二定律注得：mgsin=ma x，a x=gsin故引时小球的加速度大小为 gsin，方向与竖直方向的夹角等于 90-。注意一般产生弹力的物体可分为两类：一类是两端连有物体的弹簧（或橡皮绳等） ，它的形变因两端物体的惯笥而需时较长，在很短的时间内形变量可认为是不变的；另一类是钢丝（或细线等） ，属于刚体，它的形变过程需时极短，在极短的时间内弹力能发生很大的变化。所以遇到研究弹力变化的问题，先要研究对象等效成弹簧或刚体模型，然后再进行分析计算。思考 1如图 3-14
4、 所示，质量分别为 m1、m 2 的物体 P、Q，分别固定在质量不计的弹簧两端，将其竖直放在一块水平板上并处于静止状态。如突然把水平板撤去，则在刚撤离瞬间，P、Q 的加速度分别为多少？提示本题解题的关键是：两端固结物体的弹簧发生形变需要时间。就是说，当板刚撤去瞬间，弹簧尚未来得及改变形态，故 P 物体受力情况与撤板前一样，即 F 弹 =m1g，且 ap=0，而 Q 物体受到板的支持力消失，故 F 弹+m2g=m2aQ，得 m2。因为 aQaP，所以撤板瞬间，P、Q 有远离趋势，即弹簧有伸长趋势。在本题的解题过程中，要充分应用牛顿第二定律的瞬时性原则。这个原则在物体所受外力发生变化时特别重要，应
5、高度注意。例题 2如图 3-15 甲所示，电动机带动绷紧着的传送带，始终保持以 v=10m/s 的速度逆时针运行，传送带与水平面间的夹角为 37，现把一个质量为 m=0.5kg 的工件轻轻放在皮OA B甲T1F1mgmgF2yOx丙乙图 3-13PQ图 3-14带的上端 A，经一段时间 t 后，工件被传送到皮带的底端 B。已知 AB 长为 L=16m，工件与皮带之间的动摩迭因数为 =0.5。求时间 t 是多少？(g 取 10m/s2)解与析 对工件进行受力分析：重力 mg、支持力 N、滑动摩擦力 f(由于工件相对于传送带向上运动，所以 f 方向沿带向下，如图乙 )，由牛顿第二定律可知加速度 a
6、1 方向沿带向下，故工件先作初速度为零的均加速直线运动；当速度增大到 v=10m/s 后，工件后受滑动摩擦力 f 的方向发生了变化(由于工件相对于传送带向下运动，所以 f 方向沿带向上，如图丙 )，但由于 2a D、a=2a7、如图 3-26 所示，底板光滑的小车上用两个量程均为 20N、完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为 1kg 的物块。在水平地面上，当小车作匀速直线运动时，两弹秤的示数均为 10N。当小车作匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为 8N，这时小车运动的加速度大小是（ ）A、2m/s 2 B、4m/s 2 C、6m/s 2 D、8m/s 28、一轻弹簧上端固定，下端挂一重物，平
7、衡时，弹簧早长了AB图 3-21AB图 3-2312NM图 3-22PQ图 3-24AB图 3-25图 3-26CAB图 3-274cm；再将重物向下拉 1cm，然后放下，则在刚释放在瞬间重物的加速度是(g 取 10m/s2)( )A、2.5m/s 2 B、7.5m/s 2 C、10m/s 2 D、12.5m/s 29、质量为 M 的木块位于粗糙的水平桌面上，若用大小为 F 的水平恒力拉木块，其加速度大小为 a，当拉力方向不变，大小变为 2F 时，木块的加速度大小为 a，则( )A、a=a B、a 2a D、a=2a10、如图 3-27 所示，物块 B 和 C 分别连接在轻质弹簧两端，将其静置
8、于吊篮 A 的水平底板上，已知 A、B 和 C 三者质量相等，且均为 m，并知重力加速度为 g，那么将悬挂吊篮的轻绳烧断的瞬间，则吊篮 A、物块 B 和 C 的加速度分别为 aA= ,aB= ,aC= 。11、物块从倾角为 ，长为 S 的斜面的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为 ，求物块滑到斜面底端所需的时间。12、一个与水平方向夹 37角的力 F 作用在一个质量 m=2kg的物体上，如图 3-28 所示，物体在水平面上从 A 点由静止拉动4m，后撤去 F，再运动 0.4s 后停在 B 点停下，物体与地面间动摩擦因数 =0.5，求 F 的大小。 (g=10m/s2，sin37=0.
9、6)13、如图 3-29 所示，质量 M=8Kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车右端加一水平恒力 F，F=8N ，当小车向右运动的速度达到 1.5m/s 时，在小车前端轻轻放上一个大小不 s 计，质量为 m=2kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数 =0.2，小车足够长，求从小物块放上开始经过 t=1.5s，小物块通过的位移大上为多少？(取 g=10m/s2)14、带面水平的传送带以 4m/s 的速度顺时针运动，主动轮和被动轮的轴相距 12m。现将一物体 m 放在 A 轮的正上方，如图 3-30所示。物体和传送带间的动摩擦因数为 0.2，则物体 m 经多长时间可运动到 B 轮的上方？(g
10、 取 10m/s2)1 5、一平板车，质量 M=100kg，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度 h=1.25m，一质量 m=50kg 的小物块置于车的平板上，它到车尾端的距离 b=1.00m，与车板间的动摩擦因数=0.20，如图 3-31 所示，今对平板车施加一水平方向的恒力，使车向前行驶，结果物块从车板上滑落。物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离 S0=2.0m，求物块落地时，落地点到车尾的水平距离 S（不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦，g 取10/s2）37AB283图AB293图 MmFmA30图bh31图16、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的
11、最高限速 v=120km/h，假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速行所经历的时间(即反应时间)t=0.50s 。刹车时汽车受到的阻力的大小 f 为汽车重力的 0.40 倍。该高速公路中汽车间的距离 S 至少应为多少？(g 取 10m/s2)【素质训练答案】 一、牛顿第二定律应用1、略 2、BC3、(1)a A=3g 方向竖直向下 ab=ac=0(2)aA=aC=0 aB=g 方向竖直向上4、D 5、0, 1.5g 6、C 7、B 8、A 9、C 10、g23， 011、 )cos(sin2gS12、10N13、提示：木块放上后木块加速度 am=g=2m/s 2，小车加速度2/5.0MmFa，此木块与小车同速历时为 t1，则 v0+amt1=amt1，得 t1=1s，以后木块与小车共同加速运动，加速度 2/8.)( s。初速度 stavm/21，所以)()(22111ttvtaSm14、4S 15、s=1.6m 16、S=160m
