1、考点跟踪训练 15 函数的应用一、选择题1(2011潍坊)在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子 800 米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 s(米) 与所用时间 t (秒)之间的函数图象分别为线段OA 和折线 OBCD.下列说法正确的是( )A小莹的速度随时间的增大而增大 B小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C在起跑后 180 秒时，两人相遇 D在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面答案 D解析 当 t50 时，小梅所跑的路程大于小莹所跑的路程，小梅在小莹的前面2(2011内江)小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点 A，再走下坡路到达点 B，最后走平路到达学校，所用
2、的时间与路程的关系如图所示放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( )A14 分钟 B7 分钟 C 18 分钟 D20 分钟答案 D解析 观察图象，可知小高骑车走上坡路的速度为 400580 米/分，走下坡路的速度为(1200 400)(95)200 米/ 分，走平路的速度 为(20001200) (179)100 米/分所以小高回家所需的时间是(179)(1200400)80400200810220(分钟) 3(2010甘肃)向空中发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且时间与高度的关系为yax 2bxc(a0)若此
3、炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )A第 8 秒 B第 10 秒 C第 12 秒 D第 15 秒答案 B解析 炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，可知炮 弹的运动轨迹所在抛物线的对称轴是直线 x 10.5，第 10 秒与 10.5 最接近，炮 弹所在高度最高7 1424(2010南宁)如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 h(单位：m)与 小球运动时间 t(单位：s)之间的关系式为 h30t5t 2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( )A6s B4s C3s D2s答案 A解析 因为 h30t5t 2，当 h0 时，30
4、t 5t 20， t6 或 0，小球从抛出至回落到地面所需的时间是 6s.5(2011株洲)某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 yx 24x( 单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A4 米 B3 米 C2 米 D1 米答案 A解析 yx 24x( x2) 24，抛物 线开口向下，函数有最大值 4.二、填空题6(2011桂林)双曲线 y1、y 2 在第一象限的图象如图所示，y 1 ，过 y1 上的任意一点4xA，作 x 轴的平行线交 y2 于 B，交 y 轴于 C，若 SAOB 1，则 y2 的解析式
5、是_答案 y 26x解析 因为 BC 平行于 x 轴，所以 BC 垂直于 y 轴，又点 A 在双曲线 y1 上，得 SAOC4x42，于是 SBOCS AOCS AOB3，由点 B 在双曲线 y2 上，得 k3， k6，所以12 kx 12y2 .6x7(2011天津)已知二次函数 yax 2bxc(a0)中自变量 x 和函数值 y 的部分对应值如下表：x 32 112 0 12 1 32y 54 294 254 0 74则该二次函数的解析式为_答案 yx 2x 2解析 从表中可知抛物线的顶 点为 ，且 过点(1,0)，于是 设 ya 2 ，则( 12， 94) (x 12) 940a 2 ，
6、a1，所以 y 2 x 2x2.(1 12) 94 (x 12) 948(2011黄石)初三年级某班有 54 名学生，所在教室有 6 行 9 列座位，用(m，n) 表示第 m 行第 n 列的座位新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为( m，n)，如果调整后的座位为(i，j)，则称该生作了平移a，b ，并称 ab 为该生的位置数若m i，n j某生的位置数为 10，则当 mn 取最小值时，m n 的最大值为_答案 36解析 由已知，得 abm inj，即 mi nj10， mn10ij，当 mn取最值时，ij 有最小值 2，mn 的最小值是12，mn12 39485766mn 的最大值为 6
7、636.9(2011扬州)如图，已知函数 y 与 yax 2bx 的图象交于点 P，点3x (a0，b0)P 的纵坐标为 1，则关于 x 的方程 ax2bx 0 的解为_ 3x答案 3解析 当 y1 时，1 ，x3.所以当 x3 时，函数 y 与 yax 2bx 的函数3x 3x值相等，ax 2bx ，即方程 ax2bx 0 的解是 x3.3x 3x10(2011武汉)一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水至 12 分钟时，关停进水管在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量 y(单位：升) 与时间 x(单位：分钟)之间的函数关系如图所示
8、关停进水管后，经过_分钟，容器中的水恰好放完. 答案 8解析 进水管进水的速度是 2045 升/分；出水管放水的速度为 5(3020)(124)3.75 升/分， 关停进水管后，出水管 经过的时间为 303.758(分)时，水放完三、解答题11(2011宜昌)某市实施“限塑令 ”后，2008 年大约减少塑料消耗约 4 万吨调查分析结果显示，从 2008 年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量 y(万吨)随着时间 x(年) 逐年成直线上升， y 与 x 之间的关系如图所示(1)求 y 与 x 之间的关系式；(2)请你估计，该市 2011 年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少？
9、解 (1)设 ykxb.由题意，得Error!解得Error!yx2004.(2)当 x2011 时，y 2011 20047.该市 2011 年因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为 7 万吨12(2011金华)某班师生组织植树活动，上午 8 时从学校出发，到植树地点植完树后原路返校，如图为师生离校路程 s 与时间 t 之间的图象请回答下列问题：(1)求师生何时回到学校？(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半个小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程 s 与时间 t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；(3)如果师生
10、骑自行车上午 8 时出发，到植树地点后，植树需 2 小时，要求 14 时前返回学校，往返平均速度分别为每小时 10 km、8 km.现有 A、B、C 、D 四个植树点与学校的路程分别是 13 km,15 km、17 km 、19 km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求解 (1)设师生返校时的函数解析式为 sktb，把(12,8)、(13,3)代入得，Error! 解得：Error!s5t68 ，当 s0 时，t 13.6 ，师 生在 13.6 时(即 13 时 36 分 )回到学校(2)如图：由图象得，当三轮车追上师生 时，离学校 4km.(3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为 x(km
11、)，由 题意得：8 2 14， 解得：x17 ，x10 x8 79答：A、B、C 植树点符合学校的要求13(2010潍坊)学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面 ABCD，已知矩形广场地面的长为 100 米，宽为 80 米，图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖(1)要使铺设白色地面砖的面积为 5200 平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？(2)如图铺设白色地面砖的费用为每平米 30 米，铺设绿色地面砖的费用为每平方米 20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设广场地面
12、的总费用最少？最少费用是多少？解 (1)设矩形广场四角的小正方形的边长为 x 米，根据题意，得：4x 2(1002x)(80 2x)5200，整理得，x 245x3500，解得 x135，x 210， 经检验 x135，x 210 均符合题意，所以，要使铺设白色地面砖的面 积为 5200 平方米， 则矩形广 场四角的小正方形的边长为 35米或者 10 米(2)设铺设矩形广场地面的总费为 y 元，广场四角的小正方形的边长为 x 米，则y304 x2(1002x)(80 2x)202 x(1002x)2x(80 2x)，即y80x 23600x 240000，配方得 y80(x22.5) 2199
13、500，当 x22.5 时，y 的值最小，最小值为 199500，所以当矩形广 场四角的小正方形的边长为 22.5 米时，所 铺设矩形广场地面的总费用最小，最少费用为 199500 元14(2011南充)某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生的利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生的利润 y(元/千度)与电价 x(元/千度)的函数图象如图：(1)当电价为 600 元/ 千度时，工厂消耗每千度电产生的利润是多少？(2)为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价 x(元/千度)与每天用电量 m(千度)的函数关系为 x10m 500，且该工厂每天用电量不超过 60 千度为
14、了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生的利润最大是多少元？解 (1)设工厂每千度电产生利润 y(元/ 千度) 与电价 x(元/ 千度)的函数解析式为：ykx b，该函数图象过点(0,300)， (500,200)， Error!解得Error!y x300(x0) 15当电价 x600 元/千度时，该工厂消耗每千度电产生的利润 y 600300180(元15/千度)(2) 设工厂每天消耗电产生利润为 W 元，由 题意得：Wmy m( 15x 300)m ， 1510m 500 300化简配方，得：W2(m50) 25000.由题意，m60， 当 m50 时， W 最大 5000.即当工厂每天消耗 50 千度电时，工厂每天消耗 电产生的利 润最大， 为 5000 元
