1、考点跟踪训练 38 代数应用性问题(2)一、选择题1(2010眉山)某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量 y(升)与时间 x(分) 之间的函数关系对应的图象大致为( )答案 D解析 因为注水时水量增加，函数图象走势向上，可排除 B，清洗时水量不变，函数 图象与 x 轴平行；排水 时水量减小，函数图象走势向下，可排除 C；对于 A、D，因 为工作前洗衣机内无水，可排除 A，故选 D.2在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 (单位：kg/m 3)是体积 V(单位：m
2、 3)的反比例函数，它的图象如图所示，当 V10 m 3 时，气体的密度是( )A5 kg/m 3 B2 kg/m 3C100 kg/m 3 D1 kg/m 3答案 D解析 设密度 与体积 V 之间的函数关系式 .所以 kV2510， ，当kV 10VV10 时 ， 1.10103(2011重庆)为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程” ，张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造下面能反映该工程尚未改造道路里程 y(公里 )与时间 x(天) 的函数关系的大致图象是 ( )答案 A4(
3、2010孝感)若直线 x2y2m 与直线 2xy2m 3(m 为常数) 的交点在第四象限，则整数 m 的值为( )A3，2，1,0 B2，1,0,1C1,0,1,2 D0,1,2,3答案 B解析 解方程组Error!得Error!由题意得Error!得31)答案 0.540.002n(或 0.59( n2)0.50.4%)8某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，服用这种药品的剂量范围是_毫克用法用量：口服，每天 3060 毫克，分 23 次服用规格：贮藏：答案 1030 毫克解析 30310,60230，药的剂理范围为 1030 毫升9(2010上海)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 t(
4、h)与行驶速度 v(km/h)满足函数关系：t ，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为 A(40,1)和 B(m,0.5)，则kvk_和 m_；若行驶速度不得超过 60 km/h，则汽车通过该路段最少需要_小时答案 0.5,80，23解析 ktv40140.t .40v当 t0.5 时，m80；当 v60 时， 则 t .4060 2310(2010湘潭)为响应环保组织提出的 “低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂(假设在骑自行车过程中匀速行驶)李明离家的距离 y(米)与
5、离家时间 x(分钟)的关系表示如图：(1)李明从家出发到出现故障时的速度为_米/分钟；(2)李明修车用时_分钟；答案 (1)200 (2)5解析 300015200；20155.三、解答题11(2011湛江)某工厂计划生产 A、B 两种产品共 10 件，其生产成本和利润如下表：A 种产品 B 种产品成本( 万元/件) 2 5利润( 万元/件) 1 3(1)若工厂计划获利 14 万元，问 A、B 两种产品应分别生产多少件？(2)若工厂计划投入资金不多于 44 万元，且获利多于 14 万元，问工厂有哪几种生产方案？(3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润解 (1)设生产 A 种
6、产品 x 件，则生产 B 种产品有(10x)件，于是有：x1(10 x) 314，解得 x8，所以应生产 A 种产品 8 件，B 种产品 2 件(2)设应生产 A 种产品 x 件，则 生产 B 种产品有(10 x )件，由题意得：Error!解得 2x 104000，当张经理的采购量为 23 吨时，老王在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为 105800 元13(2011贵阳)用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图、中的一种) 设竖档 ABx 米，请根据以下图案回答下列问题 (题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与 AD、 AB 平行) ：(1)在
7、图中，如果不锈钢材料总长度为 12 米，当 x 为多少时，矩形框架 ABCD 的面积为 3 平方米？(2)在图中，如果不锈钢材料总长度为 12 米，当 x 为多少时，矩形框架 ABCD 的面积 S 最大？最大面积是多少？(3)在图中，如果不锈钢材料总长度为 a 米，共有 n 条竖档，那么当 x 为多少时，矩形框架 ABCD 的面积 S 最大？最大面积是多少？解 (1)当不锈钢材料总长度为 12 米，共有 3 条竖档时，BC 4x ，12 3x3x(4 x)3.解得，x 1 或 3.(2)当不锈钢材料总长度为 12 米，共有 4 条竖档时， BC ，矩形框架 ABCD 的面12 4x3积：Sx x24x .12 4x3 43当 x 时，S 最大，此时 S3.42 43 32当 x 时，矩形框架 ABCD 的面积 S 最大，最大面 积为 3 平方米32(3)当不锈钢材料总长度为 a 米，共有 n 条竖档时， BC ，矩形框架 ABCD 的面积：a nx3Sx x2 x.a nx3 n3 a3当 x 时，S 最大，此时 S .a32 n3 a2n a212n当 x 时，矩形框架 ABCD 的面积 S 最大，最大面 积为 平方米a2n a212n
