1、中小数理化（加油站）http:/ 第 1 页南苑中学教师备课笔记课 题 2.1.1 花边有多宽(一) 第 2 课时 共 1 课时教 学目 标1理解一元二次方程的概念及它的有关概念；2经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型重 点 一元二次方程的概念及它的一般形式难 点 一元二次方程的概念教具准备 施教时间 2006 年 月 日教学过程：创设现实情景、引入新课经济时代的今天，你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗? 下面我们来学习第一节：花边有多宽 （板书）讲授新课例 1 我们来看一个实际问题(小黑板)一块
2、四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为 8m，宽为 5m，如果地毯中央长方形图案的面积为 18m2，那么花边有多宽 ?分析：从题中，找出已知量、未知量及问题中所涉及的等量关系这个题已知：这块地毯的长为 8m，宽为 5m，它中央长方形图案的面积为 18m2所要求的是；地毯的花边有多宽本题是以面积为等量关系如果设花边的宽为 xm，那么地毯中央长方形图案的长为(82x)m，宽为(52x)m，根据题意，可得方程(82x)(52x)18例 2下面我们来看一个数学问题（小黑板）观察下面等式10211 212 213 214 2你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗
3、?总结： 这个问题可以有不同的设未知数的方法，同学们可灵活设未知数，即可设这五个数中的任意一个，其他四个数可随之变化例 3 下面我们来看一个实际问题(小黑板)：如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m，如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米 ?中小数理化（加油站）http:/ 第 2 页分析：墙与地面是垂直的，因而墙、地面和梯子构成了直角三角形已知梯子的长为10m，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m，所以由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙有6m设梯子底端滑动 xm，那么滑动后梯子底端距墙(6x)m ，根据题意，利用勾股定理，可得方程上面的三个方程
4、都是只含有一个未知数 x 的整式方程，等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程，如：我们学习过的一元一次方程，二元一次方程等都是整式方程这三个方程还都可以化为 ax2bxc 0(a、b、c 为常数， a0)的形式，这样的方程我们叫做一元二次方程(quadratic equatton with one unknown)，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程2任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化为 ax2bx c0(a0)的形式，其中a0 是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了应用、深化课本 P44 随堂练习 1、2 课本 P44 习题
5、 21 1、2课时小结本节课我们由讨论“花边有多宽”得出一元二次方程的概念1一元二次方程属于“整式方程” ，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为 ax2bxc0 (a、b、c 为常数，a0)的形式2一元二次方程的一般形式为 ax2bxc 0(a0)，一元二次方程的项及系数都是根据它的一般形式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的.课后作业作业本（ ）活动与探究当 d、b、c 满足什么条件时，方程(a1)x 2bx c0 是一元二次方程? 这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当 a、b、c 满足什么条件时，方程(a1)x 2bxc 0 是一元一次方程?2.1.1 花边有
6、多宽(一)板书设计例 1 方程例 2 方程例 3 方程一元二次方程的定义活动与探究中小数理化（加油站）http:/ 第 3 页教学反思 _中小数理化（加油站）http:/ 第 4 页南苑中学教师备课笔记课 题 2.1.2 花边有多宽 第 2 课时 共 2 课时教 学目 标1、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力；2、渗透“夹逼”思想。重 点 用“夹逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解。难 点 用“夹逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解。教具准备 施教时间 2006 年 月 日教学过程：一、复习：1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax
7、2bxc0(a0)2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。（1）2x 2x10 (2)x 210 (3)x2x0 (4) x203二、新授：1、估算地毯花边的宽。地毯花边的宽 x(m)，满足方程 (82x)(52x)18也就是：2x 213x 110你能求出 x 吗？（1）x 可能小于 0 吗？说说你的理由；x 不可能小于 0，因为 x 表示地毯的宽度。（2）x 可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？为什么？x 不可能大于 4，也不可能大于 2.5， x4 时，52x 2.5 时， 52x0.（3）完成下表x 0 0.5 1 1.5 2 2.52x213x11从左至右分别 11，4
8、.75，0，4，7，9（4）你知道地毯花边的宽 x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。地毯花边 1 米，另，因 82x 比 52x 多 3，将 18 分解为 63，82x6，x12、例题讲析：例：梯子底端滑动的距离 x（m）满足(x6) 27 210 2中小数理化（加油站）http:/ 第 5 页也就是 x212x150（1）你能猜出滑动距离 x(m)的大致范围吗？（2）x 的整数部分是几？十分位是几？x 0 0.5 1 1.5 2x212x15 15 8.75 2 5.25 13所以 1x1.5进一步计算x 1.1 1.2 1.3 1.4x212x15 0.59 0.84 2.2
9、9 3.76所以 1.1x1.2因此 x 的整数部分是 1，十分位是 1注意：（1）估算的精度不适过高。 （2）计算时提倡使用计算器。三、巩固练习：P47，随堂练习 1 ； P47，习题 2.2：1、2四、小结：估计方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高。五、作业：作业本( )2.1.2 花边有多宽板书设计引例 例题随堂练习中小数理化（加油站）http:/ 第 6 页教学反思 _中小数理化（加油站）http:/ 第 7 页南苑中学教师备课笔记课 题 2.2 配方法（1） 第 3 课时 共 1 课时教 学目 标1、会用开平方法解形如(xm )2n (n0)的方程；2、理解配方法，会用配方
10、法解简单的数字系数的一元二次方程；3、体会转化的数学思想，用配方法解一元二次方程的过程。重 点 利用配方法解一元二次方程难 点 把一元二次方程通过配方转化为(x 十 m)2n(n 0)的形式教具准备 施教时间 2006 年 月 日教学过程：一、复习：1、解下列方程：（1）x 29 （2）(x2) 2162、什么是完全平方式？利用公式计算：（1）(x6) 2 （2）(x )212注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。3、解方程：（梯子滑动问题）x212x150二、新授：1、引入：像上面第 3 题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第 1 题的方程的形式呢？2、解方程的基本思路（配方法）如
11、：x 212x150 转化为(x6) 251两边开平方，得x6 51x 1 6 x2 6(不合实际)51 51因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(xm) 2n 的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当 n0 时，两边开平方便可求出它的根。中小数理化（加油站）http:/ 第 8 页3、配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x 212x (x6) 2（2）x 212x (x) 2（3）x 28x (x) 2从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。4、讲解例题：例 1：解方程：x 28x 90分析：先把它变成(xm )2n （n0）的形式再用直接开平方法求解。解：移
12、项，得：x 28x 9配方，得：x 28x 4 294 2 ， （两边同时加上一次项系数一半的平方）即：(x4) 225开平方，得：x45即：x45 ，或 x45所以：x 11，x 295、配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二闪方程的方法称为配方法。三、巩固练习：P50，随堂练习：1； P50 习题 2.3 1、2四、小结：（1）什么叫配方法？（2）配方法的基本思路是什么？（3）怎样配方？五、作业：作业本2.2 配方法（1）板书设计复习题引例配方法的基本思路例题配方法定义教学反思 _中小数理化（加油站）http:/ 第 9 页南苑中学教师备课笔记课 题 2.2
13、配方法（2） 第 3 课时 共 2 课时教 学目 标1、利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。2、进一步理解配方法的解题思路。重 点 用配方法解一元二次方程的思路；给方程配方。难 点 用配方法解一元二次方程的思路；给方程配方。教具准备 施教时间 2006 年 月 日教学过程：一、复习：1、什么叫配方法？2、怎样配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。3、解方程：（1）x 24x30 （2）x 24x20二、新授：1、例题讲析：例 3：解方程：3x 28x 30分析：将二次项系数化为 1 后，用配方法解此方程。解：两边都除以 3，得：x 2 x1083移项，得：x 2 x183配方，得：x
14、2 x( )21( )2 （方程两边都加上一次项系数一半的平方）83 43 43(x )2( )243 53即：x 所以 x1 ，x 2343 53 132、用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把二次项系数化为 1；中小数理化（加油站）http:/ 第 10 页（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。（4）用直接开平方法求出方程的根。3、做一做：一小球以 15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h（m ）与时间 t（s）满足关系：h15t5t 2小球何时能达到 10m 高？三、巩固：练习：P51，随堂练习：1 P33，习题 2.4 1、2四、小结：1、用配方法解一元二次方程的步骤。（1）化二次项系数为 1；（2）移项；（3）配方：（4）求根。五、作业：作业本2.2 配方法（2）板书设计配方法定义复习题例 3配方法的步骤
