1、哈尔滨市 2012 年初中毕业学年调研测试数学试卷一、选择题(每小题 3 分，共计 30 分)1.3 的倒数是( )A. B. C.3 D.3112.下列运算中正确的是( )A. B. C. D.22ab24a326a263aA3.抛物线 的顶点坐标是( )1yxA.(1,0) B. (1,1) C. (0,1) D. (1,0)4.下列四个图形分别是等边三角形、等腰梯形、正方形、圆,它们全是轴对称图形,其中对称轴的条数最少的图形是( )A. B. C. D.5.由 5 个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,其主视图是( )A. B. C. D.6.如果反比例函数 的图象经过点(3,4),那
2、么该函数的图象位于( )kyxA.第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限7.如图,D 是等腰直角ABC 内一点,BC 是斜边,如果将ABD 绕点 A 逆时针方向旋转到ACD的位置(B与 C 重合,D 与 D重合),则ADD的度数是( )A.25 B.30 C.35 D.458.同时抛两枚质地均匀的正方体骰子,每个骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点数,下列事件中是不可能事件的是( )A.点数之和是 12 B.点数之和是 13 C. 点数之和大于 4 且小于 8 D. 点数之和小于 39.如图,平行四边形 ABCD 中,AB=3,BC=5,AC 的垂直平分线交
3、 AD 于点 E,则CDE 的周长是( )A.8 B.6 C.9 D.1010.春节期间,某商场搞优惠促销活动,其活动内容是:“凡在该商场一次性购物超过 50 元者,超过 50 元的部分按 9 折优惠”.在此活动中,李明到该商场为单位一次性买单价为 30 元的办公用品 x 件(x2),则应付款 y(元)与商品件数 x(件)的函数关系是( )A.y=27x(x2) B. y=27x5(x2) C. y=27x50(x2) D. y=27x45(x2)二、填空题(每小题 3 分，共计 30 分)11.我国最长的河流长江全长约为 6300 千米,用科学计数法可表示为 千米.等边三角形 等腰梯形 正方
4、形 圆(第 5 题图)12.在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 .x2613.不等式组 的解集是 .1014.把 因式分解的结果是 .34xy15.若圆锥的侧面展开图是一个弧长为 36 的扇形,则这个圆锥底面的半径为 .16.如图,已知 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点,且 BP=BC,则ACP 的度数为 度.17.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为 1:2,则该等腰三角形顶角的度数为 度.18.如图,AB 和 AC 分别是O 的直径和弦,ODAC 于 D,连接 BD、BC,AB=5,AC=4,则 BD= .19.如图,D 为 AB 的中点,将ABC 沿过 D 点的直线折叠,
5、使点 A 落在 BC 边的点 F 处,若B=50,则BDF=度.20.已知,如图,在ABC 中,AB=AC=10,延长 AC 到 E,使 CE=AC,边 B 点作 BE 的垂线交 AC 于 D,若 D 为 AC 的中点,则 BE 的长为 .三、解答题(其中 21-24 题各 6 分，25、26 题各 8 分，27、28 题各 10 分，共 60 分)21.(本题 6 分)先化简，再求代数式 的值，其中 x=2tan451.21x22. (本题 6 分)图 1、图 2 分别是 65 的,网格,网格中每个小正方形的边长均为 1,线段 AB 的端点在小正方形的顶点上,请在图 1、图 2 中各画一个图
6、形,分别满足以下要求:(1)在图 1 中画一个以线段 AB 为一边的菱形(非正方形),所画菱形各顶点必须在小正方形的顶点上.(2)在图 2 中画一个以线段 AB 为一边的等腰三角形,所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上,且所画等腰三角形的面积为 .523.(本题 6 分)如图,四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O,1=2,3=4,求证:BO=DO.23.(本题 6 分)为了美化环境,计划将一个边长为 4 米的菱形草地 ABCD 分割成如图所示的四块,其中四边形 AEPM 和四边形 NPFC 均为菱形,且A=120,若 AE 的长为 x 米, 四边形 BEPN 和四边形
7、 DMPF 的面积和为 S 平方米.(1)请直接写出 S 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围);(2)根据(1)中的函数关系式,计算当 x 为何值时 S 最大,并求出最大值.【参考公式：二次函数 y=ax2+bx+c(a0)，当 x=- 时，y 最大(小)值 = 】ab224acb25.(本题 8 分)为了解某学校学生的个性特长发展情况,学校决定围绕“音乐、体育、美术、书法、其它活动项目中,你参加哪一项活动(每人只限一项)的问题”,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽
8、查了多少名学生?(2)求参加“音乐”活动项目的人数占抽查总人数的百分比.(3)若全校有 2400 名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数.26.(本题 8 分)甲、乙两人从 A 地前往 B 地,AB 两地的路程为 180 千米,乙的速度是甲的速度的 1.5 倍,甲比乙早出发0.5 小时,结果甲比乙晚到 0.5 小时.(1)求甲乙两人的速度分别是多少?(2)甲到达 B 地后与乙同时按原速度返回 A 地,若它们由 B 地返回 A 地的过程中所行走路程的和不少于 150千米,则它们至少要行走多少小时?27.(本题 10 分)如图：在平面直角坐标系中，直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两
9、点,直线 与直132y 8ykx线 AB 相交于点 D,与 x 轴相交于点 C,过 D 作 DEx 轴,E 为垂足,E 点的横坐标为 2. (1)求直线 CD 的解析式；(2)若点 P 为 x 轴上一点,P 点的坐标为(t,0),过 P 作 x 轴的垂线,交直线 AB 于点 Q,边 Q 点作 x 轴的平行线交直线 CD 于点 M,设线段 QM 的长为 y,当6t2 时,求 y 与 t 的函数关系式;(3)在(2)的条件下，当 t 为何值时,过 P、Q、M 三点的圆与直线 AB 和直线 CD 这两条直线只有三个公共点.28.(本题 10 分)已知: ABC 中,ACB=2ABC,AD 为BAC 的平分线,E 为线段 AC 上一点,过 E 作 AD 的垂线交直线AB 于 F.(1)当 E 点与 C 点重合时(如图 1)，求证：BF=DE；(2)连接 BE 交 AD 于点 N,M 是 BF 的中点,连接 DM(如图 2)，若 DMBF,DC=4,S ABD :SACD =3:2,求 DN 的长.
