1、英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念， 优质课程资源学习方法报社 第 1 页 共 5 页2.5.2 等比数列的前 n 项和学习目的：1.会用等比数列的通项公式和前 n 项和公式解决有关等比数列的中知道三个数求另外两个数的一些简单问题qnaSn,12.提高分析、解决问题能力.学习重点：进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式.学习难点：灵活使用公式解决问题课堂过程：一、复习引入：首先回忆一下前几节课所学主要内容：1等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母 q
2、 表示（q0） ，即： =q（q 0）1na2.等比数列的通项公式: ， )(11nn )0(1qaamn3 成等比数列 =q（ ,q0）nanN“ 0”是数列 成等比数列的必要非充分条件na4既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 5等比中项 ：G 为 a 与 b 的等比中项. 即 G= （a,b 同号）.6性质：若 m+n=p+q， qpnma7判断等比数列的方法 ：定义法，中项法，通项公式法8等比数列的增减性：当 q1, 0 或 01, 11na0 时, 是递减数列; 当 q=1 时, 是常数列;当 q0 时, 是1a1an n na摆动数列;9等比数列的前 n 项和公式：当 时， 或
3、1qqSn1)( qaSnn1当 q=1 时， an英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念， 优质课程资源学习方法报社 第 2 页 共 5 页当已知 , q, n 时用公式；当已知 , q, 时，用公式.1a1an10 是等比数列 的前 n 项和，nS当 q=1 且 k 为偶数时， 不是等比数列.kkkSS232,当 q1 或 k 为奇数时， 仍成等比数列 奎 屯王 新 敞新 疆二、例题讲解例 1 已知等差数列 的第二项为 8，前十项的和为 185，从数列 中，依次取出na na第 2 项、第 4 项、第 8 项、第 项按原来的顺序排成一个新数列 ，求数列 的n2bn
4、b通项公式和前项和公式 nS解： , 解得 5, d3,185410da1a 3n2, 3 2, nnbn2n(322) (3 2) (3 2)(3 2)S32n23 2n7 6.（分组求和法）1)(nn例 2 设数列 为 求此数列前 项的和 奎 屯王 新 敞新 疆na 1324, nxx0n解：（用错项相消法） 1321nnSxxx ，nn 12当 时，1nnxSxxnn11xn1211nn当 时，x 2143nSn 英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念， 优质课程资源学习方法报社 第 3 页 共 5 页例 3 等比数列 前 项和与积分别为 S 和 T，数列 的前
5、 项和为 ，na na1S求证： ST2证：当 时， ， ， ，1q1nanT11aS ， （成立）2111anSn当 时，q ，11,1 112 qaqaSqaTaS nnnn ， （成立）22112 Tnnn 综上所述：命题成立 奎 屯王 新 敞新 疆例 4 设首项为正数的等比数列，它的前 项之和为 80，前 项之和为 6560，且前 项nn中数值最大的项为 54，求此数列 奎 屯王 新 敞新 疆解：由题意 812126501821 nnn qqa代入（1） ， ，得： ，从而 ，qn801a 递增，前 项中数值最大的项应为第 项 奎 屯王 新 敞新 疆na n 1q11nn ,541 ，
6、3,2754811nnq ，31qa此数列为 162,548,英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念， 优质课程资源学习方法报社 第 4 页 共 5 页例 5 求和：（x+ （其中 x0，x1，y1）)1()1()2nyxyx分析：上面各个括号内的式子均由两项组成，其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列，分别求出这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和.解：当 x0，x 1，y 1 时，（x+ )()()2nyx )11()(22 nn yxnn1)(1)(nnyx1三、练习：设数列 前 项之和为 ，若 且 ，nanS2,1S202311nSn问：数列 成等比数
7、列吗？解： ，02311nnS ，即S021na即： ， 成等比数列21nana又： ，2,1,21 SS 不成等比数列，但当 时成 ，nan即： 奎 屯王 新 敞新 疆21n四、小结 本节课学习了以下内容：英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念， 优质课程资源学习方法报社 第 5 页 共 5 页等 比 数 列 前 n项 和 的 性 质1.mnSqS2 2, :.nSaq偶奇若 等 比 数 列 有 项 则3. 0n若 等 比 数 列 的 前 和 为 且232,.kkkS则 :成 等 比 数 列 且 公 比 为若 等 比 数 列 的 前 和 为 且则 成 等 比 数 列 且 公 比 为熟练求和公式的应用五、课后作业：课本第 68 页 B 组 13
