1、初三数学期末试卷第 1 页（共 4 页）初三数学期末考试试卷2009 年 1 月考生须知1本试卷共 4 页，五道大题，23 个小题，满分 100 分.考试时间为 90 分钟.2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号.3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（每题只有一个正确答案，共 8 个题，每小题 4 分，共 32 分）1如图 1，D 是ABC 的边 AC 上一点，那么下面四个命题中错误的是（ ）.A如果ADBABC，则ADB ABCB如果ABD C，则ABDACBC如果 ，则ABCADBABD如果 ，则ADBABC
2、图 12二次函数 y=x22x 3 的图象与 x 轴的交点坐标是（ ）.A（1，3）和（3，1） B（3，0）和（1，0）C（1，0）和（3，0） D（0，1）和（0，3）3在 RtABC 中，C=90，AB=13，AC 12，则 sinB 的值是（ ）.A B C D511235121254已知:如图 2，O 的半径为 5，AB 为弦，OCAB，垂足为 C，若 OC3，则弦 AB 的长为（ ）. 图 2A4 B6 C8 D105如图 3，反比例函数的图象经过点 P，则它的解析式为（ ）.Ay= By = （x 0）1(0)x 1Cy= Dy= （x0）6一个不透明的袋中，装有除颜色外其余均相
3、同的 5 个红球和 3 个黄球，摇匀后随机摸出一个球是黄球的概率是（ ）. 图 3A B C D1813387在半径为 9cm 的圆中，120圆心角所对的弧长为（ ）.A3cm B6cm C3cm D6cm初三数学期末试卷第 2 页（共 4 页）8如图 4，在等腰直角三角形 ABC 中，C90，AC=6，D 是 AC 上一点，若 tanDBA= ，则 AD 的长为（ ）.15A B2 C2 D12二、填空题（共 6 个题，每题 3 分，共 18 分）9将两块大小一样含 30角的直角三角板如图 5 叠放在一起，使它们的斜边 AB 重合，直角边不重合，当 AB8cm 时，则两个直角顶点 C、D 的
4、距离为 cm. 图 510已知：如图 6，ABC 中，ABAC 6，BC 4，BDAC 于 D，则 tanABC 的值是 ；DC 的长为 .11ABC 是半径为 2 的圆的内接三角形，若 BC2 ，3则A 的度数为 . 图 612如图 7，等腰直角POA 的直角顶点 P 在反比例函数y= （x0）的图象上， A 点在 x 轴正半轴上，则 A4点坐标为 .13袋中共有 5 个大小相同的红球和白球，任意摸出一个为红球的 图 7概率是 ，则袋中红球有 个，白球有 个；2随机同时摸出两个球均为红球的概率是 .14如图 8，AB 为半圆 O 的直径，点 C、D 是半圆的三等分点，AB12cm，则由弦 A
5、C、AD 和 所围成的阴影部分的面A积为 . 图 8三、计算题（本题共 4 分）15计算：sin30 cos45+ tan26013图 4初三数学期末试卷第 3 页（共 4 页）四、作图计算题（共 2 个题，每题 5 分，共 10 分）16某乡镇要修建一处公共服务设施，使它到三个村庄 A、B、C 的距离相等.若三个村庄 A、B、C 的位置如图 9 所示，请你在图中准确确定出公共设施（用点 O 表示）的位置；（要求：有作图痕迹，不写作法） 图 9连结 AC、BC、AO、BO 后，若ACB65，则AOB 的度数为 .17燃灯佛舍利古塔是通州八景之一，位于京杭大运河西岸，始建于北周时期，是古通州的象
6、征，具有极高的艺术价值.某校数学小组为了测出塔的高度，他们来到与塔 AB 水平距离为 31m 远的建筑物 CD 的顶端 C 处观测，测得塔的顶部 A 的仰角为 30，其底部 B 的俯角为 45.请你补全图形，并将有关数据标入示意图 10 中；请你帮助数学小组计算出塔 AB 的高度（结果精确到 1m） 图 10五、解答题（共 6 个题，第 18、19 每题各 5 分；第 20、21、22 每题各 6 分；第 23 题 8 分，共 36 分）18小明在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线 y= x2+2x，14其中 y(m)是球的飞行高度，x (m)是球飞出的水平距离，结果球离球
7、洞的水平距离还有 2m.求抛物线的顶点坐标；求出球飞行的最大水平距离；若小明第二次仍从此处击球，使其最大高度不变，而球刚好进洞，则球飞行的路线满足抛物线的解析式是什么？ 图 1119某中学要从甲、乙、丙、丁四名优秀学生中选 2 名去参加“全国中学生夏令营活动”，请你用画树状图（或列表）的方法，求出甲、乙两同学同时被选中的概率.初三数学期末试卷第 4 页（共 4 页）20如图 12，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A为第二象限内一点，且 AO 5 ，cos = .25求点 A 的坐标；在 x 轴上，是否存在一点 P，使得 cosAPO= ，13若存在求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由
8、. 图 1221已知：如图 13，OBC 内接于圆，圆与直角坐标系的 x、y 轴交于 B、A 两点，若 BOC45，OBC75，A 点坐标为（0，2）.求：B 点的坐标；BC 的长.图 1322如图 14，ABC 是等边三角形，O 过点 B、C ，且与BA，CA 的延长线分别交于点 D，E. 弦 DFAC，EF的延长线交 BC 的延长线于点 G.求证：BEF 是等边三角形；若 BA4，CG2，求 BF 的长.图 1423已知二次函数 y=x 2+2x+m 的图象与 x 轴分别交于A、B 两点(点 A 在点 B 的左边)，以 AB 为直径作C，C 与 y 轴正半轴交于 D，点 P 为劣弧 上AB一动点，连结 AP、BD 两弦相交于点 E，连结PB，AD .求点 C 的坐标；若C 的半径为 3 时，求 m 的值；请探索当点 P 运动到什么位置时，使得ADE 与 APB 相似，并给予证明；图 15初三数学期末试卷第 1 页（共 4 页）当弧 为多少度时，弦 DP 为直径 AB 的一半？并说明理由.ADP
